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Description: Lemma for ivthinc 12829. Locatedness. (Contributed by Jim Kingdon, 18-Feb-2024.) |
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ivth.1 |
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ivth.2 |
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ivth.3 |
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ivth.4 |
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ivth.5 |
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ivth.7 |
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ivth.8 |
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ivth.9 |
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ivthinc.i |
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ivthinclem.l |
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ivthinclem.r |
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ivthinclemloc |
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1 | simpr 109 |
. . . . . 6
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2 | breq2 3941 |
. . . . . . . 8
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3 | fveq2 5429 |
. . . . . . . . 9
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4 | 3 | breq2d 3949 |
. . . . . . . 8
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5 | 2, 4 | imbi12d 233 |
. . . . . . 7
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6 | breq1 3940 |
. . . . . . . . . 10
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7 | fveq2 5429 |
. . . . . . . . . . 11
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8 | 7 | breq1d 3947 |
. . . . . . . . . 10
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9 | 6, 8 | imbi12d 233 |
. . . . . . . . 9
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10 | 9 | ralbidv 2438 |
. . . . . . . 8
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11 | ivthinc.i |
. . . . . . . . . . . 12
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12 | 11 | expr 373 |
. . . . . . . . . . 11
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13 | 12 | ralrimiva 2508 |
. . . . . . . . . 10
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14 | 13 | ralrimiva 2508 |
. . . . . . . . 9
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15 | 14 | ad2antrr 480 |
. . . . . . . 8
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16 | simplrl 525 |
. . . . . . . 8
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17 | 10, 15, 16 | rspcdva 2798 |
. . . . . . 7
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18 | simplrr 526 |
. . . . . . 7
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19 | 5, 17, 18 | rspcdva 2798 |
. . . . . 6
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20 | 1, 19 | mpd 13 |
. . . . 5
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21 | 7 | eleq1d 2209 |
. . . . . . 7
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22 | ivth.8 |
. . . . . . . . 9
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23 | 22 | ralrimiva 2508 |
. . . . . . . 8
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24 | 23 | ad2antrr 480 |
. . . . . . 7
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25 | 21, 24, 16 | rspcdva 2798 |
. . . . . 6
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26 | fveq2 5429 |
. . . . . . . 8
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27 | 26 | eleq1d 2209 |
. . . . . . 7
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28 | 27, 24, 18 | rspcdva 2798 |
. . . . . 6
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29 | ivth.3 |
. . . . . . 7
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30 | 29 | ad2antrr 480 |
. . . . . 6
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31 | axltwlin 7856 |
. . . . . 6
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32 | 25, 28, 30, 31 | syl3anc 1217 |
. . . . 5
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33 | 20, 32 | mpd 13 |
. . . 4
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34 | 16 | adantr 274 |
. . . . . . 7
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35 | simpr 109 |
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36 | fveq2 5429 |
. . . . . . . . 9
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37 | 36 | breq1d 3947 |
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38 | ivthinclem.l |
. . . . . . . 8
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39 | 37, 38 | elrab2 2847 |
. . . . . . 7
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40 | 34, 35, 39 | sylanbrc 414 |
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41 | 40 | ex 114 |
. . . . 5
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42 | 18 | adantr 274 |
. . . . . . 7
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43 | simpr 109 |
. . . . . . 7
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44 | fveq2 5429 |
. . . . . . . . 9
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45 | 44 | breq2d 3949 |
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47 | 45, 46 | elrab2 2847 |
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48 | 42, 43, 47 | sylanbrc 414 |
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49 | 48 | ex 114 |
. . . . 5
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50 | 41, 49 | orim12d 776 |
. . . 4
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51 | 33, 50 | mpd 13 |
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52 | 51 | ex 114 |
. 2
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53 | 52 | ralrimivva 2517 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-in1 604 ax-in2 605 ax-io 699 ax-5 1424 ax-7 1425 ax-gen 1426 ax-ie1 1470 ax-ie2 1471 ax-8 1483 ax-10 1484 ax-11 1485 ax-i12 1486 ax-bndl 1487 ax-4 1488 ax-13 1492 ax-14 1493 ax-17 1507 ax-i9 1511 ax-ial 1515 ax-i5r 1516 ax-ext 2122 ax-sep 4054 ax-pow 4106 ax-pr 4139 ax-un 4363 ax-setind 4460 ax-cnex 7735 ax-resscn 7736 ax-pre-ltwlin 7757 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-3an 965 df-tru 1335 df-fal 1338 df-nf 1438 df-sb 1737 df-eu 2003 df-mo 2004 df-clab 2127 df-cleq 2133 df-clel 2136 df-nfc 2271 df-ne 2310 df-nel 2405 df-ral 2422 df-rex 2423 df-rab 2426 df-v 2691 df-dif 3078 df-un 3080 df-in 3082 df-ss 3089 df-pw 3517 df-sn 3538 df-pr 3539 df-op 3541 df-uni 3745 df-br 3938 df-opab 3998 df-xp 4553 df-iota 5096 df-fv 5139 df-pnf 7826 df-mnf 7827 df-ltxr 7829 |
This theorem is referenced by: ivthinclemex 12828 |
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