ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fveq2 Unicode version

Theorem fveq2 5421
Description: Equality theorem for function value. (Contributed by NM, 29-Dec-1996.)
Assertion
Ref Expression
fveq2  |-  ( A  =  B  ->  ( F `  A )  =  ( F `  B ) )

Proof of Theorem fveq2
Dummy variable  x is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 breq1 3932 . . 3  |-  ( A  =  B  ->  ( A F x  <->  B F x ) )
21iotabidv 5109 . 2  |-  ( A  =  B  ->  ( iota x A F x )  =  ( iota
x B F x ) )
3 df-fv 5131 . 2  |-  ( F `
 A )  =  ( iota x A F x )
4 df-fv 5131 . 2  |-  ( F `
 B )  =  ( iota x B F x )
52, 3, 43eqtr4g 2197 1  |-  ( A  =  B  ->  ( F `  A )  =  ( F `  B ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1331   class class class wbr 3929   iotacio 5086   ` cfv 5123
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-rex 2422  df-v 2688  df-un 3075  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-br 3930  df-iota 5088  df-fv 5131
This theorem is referenced by:  fveq2i  5424  fveq2d  5425  2fveq3  5426  fvifdc  5443  dffn5imf  5476  fvelimab  5477  ssimaex  5482  fvco4  5493  fvmptssdm  5505  fvmptf  5513  eqfnfv2f  5522  fvelrn  5551  ralrnmpt  5562  rexrnmpt  5563  ffnfvf  5579  fmptco  5586  cofmpt  5589  fcompt  5590  fcoconst  5591  fnressn  5606  fressnfv  5607  fconstfvm  5638  foco2  5655  funiunfvdmf  5665  f1veqaeq  5670  dff13f  5671  f1fveq  5673  f1elima  5674  f1ocnvfv  5680  f1ocnvfvb  5681  fcofo  5685  cocan2  5689  fliftfun  5697  isorel  5709  isocnv  5712  isotr  5717  f1oiso2  5728  imbrov2fvoveq  5799  ffnov  5875  eqfnov  5877  fnovim  5879  fnrnov  5916  foov  5917  funimassov  5920  ovelimab  5921  suppssfv  5978  ofvalg  5991  ofrval  5992  offval2  5997  ofrfval2  5998  ofco  6000  caofinvl  6004  op1std  6046  op2ndd  6047  1stval2  6053  2ndval2  6054  unielxp  6072  reldm  6084  oprabco  6114  2ndconst  6119  f1o2ndf1  6125  mpoxopn0yelv  6136  mpoxopoveq  6137  smoel  6197  tfrlem1  6205  tfrlem3-2d  6209  tfrlem5  6211  tfrlem9  6216  tfr0dm  6219  tfrlemiubacc  6227  tfrlemi1  6229  tfrexlem  6231  tfr1onlemsucfn  6237  tfr1onlemsucaccv  6238  tfr1onlembxssdm  6240  tfr1onlembfn  6241  tfr1onlemubacc  6243  tfr1onlemaccex  6245  tfr1onlemres  6246  tfri1dALT  6248  tfrcllemsucfn  6250  tfrcllemsucaccv  6251  tfrcllembxssdm  6253  tfrcllembfn  6254  tfrcllemubacc  6256  tfrcllemaccex  6258  tfrcllemres  6259  tfrcldm  6260  tfrcl  6261  tfri3  6264  rdgtfr  6271  rdgss  6280  rdgisuc1  6281  rdgisucinc  6282  rdgon  6283  frecabex  6295  frecabcl  6296  frecfcllem  6301  frecsuclem  6303  frecsuc  6304  frecrdg  6305  oav  6350  omv  6351  oeiv  6352  fvixp  6597  cbvixp  6609  mptelixpg  6628  elixpsn  6629  dom2lem  6666  xpcomco  6720  xpmapen  6744  fidceq  6763  fieq0  6864  ordiso2  6920  djune  6963  updjudhcoinlf  6965  updjudhcoinrg  6966  updjud  6967  omp1eom  6980  0ct  6992  ctmlemr  6993  ctssdclemn0  6995  ctssdccl  6996  ctssdc  6998  enumctlemm  6999  enomnilem  7010  finomni  7012  fodjuomnilemdc  7016  fodju0  7019  fodjuomni  7021  ismkvnex  7029  fodjumkv  7034  exmidaclem  7069  cc1  7085  cc2lem  7086  cc2  7087  cc3  7088  mulpipq2  7191  genipv  7329  genpelxp  7331  addcanprleml  7434  addcanprlemu  7435  recexprlemm  7444  recexprlemdisj  7450  recexprlemloc  7451  recexprlem1ssl  7453  recexprlem1ssu  7454  cauappcvgprlemm  7465  cauappcvgprlemdisj  7471  cauappcvgprlemloc  7472  cauappcvgprlemladdru  7476  cauappcvgprlemladdrl  7477  cauappcvgprlem1  7479  cauappcvgprlem2  7480  cauappcvgprlemlim  7481  cauappcvgpr  7482  caucvgprlemnkj  7486  caucvgprlemnbj  7487  caucvgprlemm  7488  caucvgprlemdisj  7494  caucvgprlemloc  7495  caucvgprlemcl  7496  caucvgprlemladdfu  7497  caucvgprlemladdrl  7498  caucvgprlem1  7499  caucvgprlem2  7500  caucvgpr  7502  caucvgprprlemell  7505  caucvgprprlemelu  7506  caucvgprprlemcbv  7507  caucvgprprlemval  7508  caucvgprprlemnkeqj  7510  caucvgprprlemnbj  7513  caucvgprprlemml  7514  caucvgprprlemmu  7515  caucvgprprlemopl  7517  caucvgprprlemlol  7518  caucvgprprlemopu  7519  caucvgprprlemloc  7523  caucvgprprlemclphr  7525  caucvgprprlemexbt  7526  caucvgprprlem1  7529  caucvgprprlem2  7530  caucvgsrlemcl  7609  caucvgsrlemfv  7611  caucvgsrlembound  7614  caucvgsrlemgt1  7615  caucvgsrlemoffval  7616  caucvgsrlemoffres  7620  caucvgsrlembnd  7621  caucvgsr  7622  axcaucvglemcau  7718  axcaucvglemres  7719  uz11  9360  cnref1o  9452  fzprval  9874  fztpval  9875  frec2uzuzd  10187  frec2uzltd  10188  frec2uzlt2d  10189  frecuzrdgrrn  10193  frec2uzrdg  10194  frecuzrdgtcl  10197  frecuzrdgg  10201  frecuzrdgfunlem  10204  frecfzennn  10211  seqeq1  10233  iseqovex  10241  seq3val  10243  seqvalcd  10244  seq3-1  10245  seqf  10246  seq3p1  10247  seqovcd  10248  seqp1cd  10251  seq3clss  10252  seq3fveq2  10254  seq3fveq  10256  seq3feq  10257  seq3shft2  10258  monoord  10261  monoord2  10262  ser3mono  10263  seq3split  10264  seq3caopr3  10266  seq3caopr2  10267  iseqf1olemkle  10269  iseqf1olemklt  10270  iseqf1olemqval  10272  iseqf1olemqk  10279  iseqf1olemjpcl  10280  iseqf1olemqpcl  10281  iseqf1olemfvp  10282  seq3f1olemqsumkj  10283  seq3f1olemqsum  10285  seq3f1olemstep  10286  seq3f1olemp  10287  seq3f1oleml  10288  seq3f1o  10289  seq3id2  10294  seq3homo  10295  seq3z  10296  ser3ge0  10302  ser3le  10303  exp3vallem  10306  exp3val  10307  facp1  10488  faccl  10493  facdiv  10496  facwordi  10498  faclbnd  10499  facubnd  10503  bcval  10507  bcval5  10521  fz1eqb  10549  omgadd  10560  hashxp  10584  zfz1isolem1  10595  zfz1iso  10596  seq3coll  10597  seq3shft  10622  reval  10633  replim  10643  cj11  10689  caucvgre  10765  cvg1nlemcau  10768  cvg1nlemres  10769  rexuz3  10774  absval  10785  resqrexlemover  10794  resqrexlemdecn  10796  resqrexlemlo  10797  resqrexlemcalc3  10800  resqrexlemnm  10802  resqrexlemcvg  10803  resqrexlemoverl  10805  resqrexlemglsq  10806  resqrexlemga  10807  resqrexlemsqa  10808  resqrexlemex  10809  abs00bd  10850  cau3lem  10898  caubnd2  10901  climconst  11071  climmpt  11081  climshftlemg  11083  climcn1  11089  climle  11115  climub  11125  climserle  11126  climcau  11128  climcvg1nlem  11130  climcvg1n  11131  serf0  11133  fsum3cvg  11159  summodclem3  11161  summodclem2a  11162  summodclem2  11163  summodc  11164  zsumdc  11165  fsum3  11168  fsumf1o  11171  fisumss  11173  fsum3cvg2  11175  fsum3ser  11178  fsumcl2lem  11179  fsumadd  11187  sumsnf  11190  isummulc2  11207  isumge0  11211  isumadd  11212  fsum2dlemstep  11215  fsummulc2  11229  fsumconst  11235  fsumrelem  11252  isumshft  11271  isum1p  11273  isumnn0nn  11274  isumrpcl  11275  isumlessdc  11277  cvgratnnlemnexp  11305  cvgratnnlemmn  11306  cvgratnnlemseq  11307  cvgratnnlemabsle  11308  cvgratnnlemfm  11310  cvgratnnlemrate  11311  cvgratnn  11312  cvgratz  11313  mertenslemi1  11316  mertenslem2  11317  mertensabs  11318  clim2prod  11320  prodfap0  11326  prodfrecap  11327  prodfdivap  11328  fproddccvg  11353  prodmodclem3  11356  prodmodclem2a  11357  prodmodclem2  11358  prodmodc  11359  eftvalcn  11375  ef0lem  11378  ege2le3  11389  efcj  11391  efaddlem  11392  eftlub  11408  efgt1p2  11413  reef11  11417  tanvalap  11426  efieq1re  11489  eirraplem  11494  dvdsabseq  11556  dvdsfac  11569  zsupcllemex  11650  infssuzex  11653  gcd0id  11678  nn0seqcvgd  11733  alginv  11739  algcvg  11740  algcvga  11743  algfx  11744  eucalglt  11749  lcmid  11772  qredeu  11789  prmfac1  11841  sqne2sq  11866  qnumdenbi  11881  dfphi2  11907  ennnfonelemk  11924  ennnfonelemp1  11930  ennnfoneleminc  11935  ennnfonelemkh  11936  ennnfonelemhf1o  11937  ennnfonelemex  11938  ennnfonelemhom  11939  ennnfonelemrn  11943  ennnfonelemnn0  11946  ennnfonelemr  11947  ennnfonelemim  11948  ctinfomlemom  11951  ctinfom  11952  ctiunctlemfo  11963  sloteq  11978  topnvalg  12146  istps  12213  clsfval  12284  cnpval  12381  lmconst  12399  txcnp  12454  upxp  12455  uptx  12457  txlm  12462  lmcn2  12463  cnmpt11  12466  cnmpt11f  12467  cnmpt1t  12468  cnmpt21  12474  cnmpt21f  12475  cnmpt2t  12476  mopnval  12625  isxms  12634  isms  12636  comet  12682  mopnex  12688  xmetxp  12690  xmetxpbl  12691  txmetcnp  12701  txmetcn  12702  qtopbasss  12704  cncfi  12748  cncfmpt1f  12767  ivthinclemlm  12795  ivthinclemum  12796  ivthinclemlopn  12797  ivthinclemlr  12798  ivthinclemuopn  12799  ivthinclemur  12800  ivthinclemdisj  12801  ivthinclemloc  12802  ivthinc  12804  ivthdec  12805  cnlimci  12825  limccnpcntop  12827  eldvap  12834  dvcoapbr  12854  dvcj  12856  dvfre  12857  dvmptcjx  12869  dveflem  12870  sin0pilem2  12885  pilem3  12886  coseq0q4123  12937  coseq0negpitopi  12939  cos11  12956  logltb  12975  subctctexmid  13255  nnsf  13260  nninfalllemn  13263  nninfalllem1  13264  nninfomnilem  13275  nninffeq  13277  qdencn  13283  isomninnlem  13286  trilpolemclim  13290  trilpolemcl  13291  trilpolemisumle  13292  trilpolemeq1  13294  trilpolemlt1  13295  trilpo  13297
  Copyright terms: Public domain W3C validator