Theorem fveq2 5421

Description: Equality theorem for function value. (Contributed by NM, 29-Dec-1996.)

Assertion

Ref	Expression
fveq2	|- ( A = B -> ( F ` A ) = ( F ` B ) )

Proof of Theorem fveq2

Dummy variable x is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		breq1 3932	. . 3 |- ( A = B -> ( A F x <-> B F x ) )
2	1	iotabidv 5109	. 2 |- ( A = B -> ( iota x A F x ) = ( iota x B F x ) )
3		df-fv 5131	. 2 |- ( F ` A ) = ( iota x A F x )
4		df-fv 5131	. 2 |- ( F ` B ) = ( iota x B F x )
5	2, 3, 4	3eqtr4g 2197	1 |- ( A = B -> ( F ` A ) = ( F ` B ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1331   class class class wbr 3929   iotacio 5086   ` cfv 5123

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-rex 2422  df-v 2688  df-un 3075  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-br 3930  df-iota 5088  df-fv 5131

This theorem is referenced by:  fveq2i  5424  fveq2d  5425  2fveq3  5426  fvifdc  5443  dffn5imf  5476  fvelimab  5477  ssimaex  5482  fvco4  5493  fvmptssdm  5505  fvmptf  5513  eqfnfv2f  5522  fvelrn  5551  ralrnmpt  5562  rexrnmpt  5563  ffnfvf  5579  fmptco  5586  cofmpt  5589  fcompt  5590  fcoconst  5591  fnressn  5606  fressnfv  5607  fconstfvm  5638  foco2  5655  funiunfvdmf  5665  f1veqaeq  5670  dff13f  5671  f1fveq  5673  f1elima  5674  f1ocnvfv  5680  f1ocnvfvb  5681  fcofo  5685  cocan2  5689  fliftfun  5697  isorel  5709  isocnv  5712  isotr  5717  f1oiso2  5728  imbrov2fvoveq  5799  ffnov  5875  eqfnov  5877  fnovim  5879  fnrnov  5916  foov  5917  funimassov  5920  ovelimab  5921  suppssfv  5978  ofvalg  5991  ofrval  5992  offval2  5997  ofrfval2  5998  ofco  6000  caofinvl  6004  op1std  6046  op2ndd  6047  1stval2  6053  2ndval2  6054  unielxp  6072  reldm  6084  oprabco  6114  2ndconst  6119  f1o2ndf1  6125  mpoxopn0yelv  6136  mpoxopoveq  6137  smoel  6197  tfrlem1  6205  tfrlem3-2d  6209  tfrlem5  6211  tfrlem9  6216  tfr0dm  6219  tfrlemiubacc  6227  tfrlemi1  6229  tfrexlem  6231  tfr1onlemsucfn  6237  tfr1onlemsucaccv  6238  tfr1onlembxssdm  6240  tfr1onlembfn  6241  tfr1onlemubacc  6243  tfr1onlemaccex  6245  tfr1onlemres  6246  tfri1dALT  6248  tfrcllemsucfn  6250  tfrcllemsucaccv  6251  tfrcllembxssdm  6253  tfrcllembfn  6254  tfrcllemubacc  6256  tfrcllemaccex  6258  tfrcllemres  6259  tfrcldm  6260  tfrcl  6261  tfri3  6264  rdgtfr  6271  rdgss  6280  rdgisuc1  6281  rdgisucinc  6282  rdgon  6283  frecabex  6295  frecabcl  6296  frecfcllem  6301  frecsuclem  6303  frecsuc  6304  frecrdg  6305  oav  6350  omv  6351  oeiv  6352  fvixp  6597  cbvixp  6609  mptelixpg  6628  elixpsn  6629  dom2lem  6666  xpcomco  6720  xpmapen  6744  fidceq  6763  fieq0  6864  ordiso2  6920  djune  6963  updjudhcoinlf  6965  updjudhcoinrg  6966  updjud  6967  omp1eom  6980  0ct  6992  ctmlemr  6993  ctssdclemn0  6995  ctssdccl  6996  ctssdc  6998  enumctlemm  6999  enomnilem  7010  finomni  7012  fodjuomnilemdc  7016  fodju0  7019  fodjuomni  7021  ismkvnex  7029  fodjumkv  7034  exmidaclem  7064  mulpipq2  7179  genipv  7317  genpelxp  7319  addcanprleml  7422  addcanprlemu  7423  recexprlemm  7432  recexprlemdisj  7438  recexprlemloc  7439  recexprlem1ssl  7441  recexprlem1ssu  7442  cauappcvgprlemm  7453  cauappcvgprlemdisj  7459  cauappcvgprlemloc  7460  cauappcvgprlemladdru  7464  cauappcvgprlemladdrl  7465  cauappcvgprlem1  7467  cauappcvgprlem2  7468  cauappcvgprlemlim  7469  cauappcvgpr  7470  caucvgprlemnkj  7474  caucvgprlemnbj  7475  caucvgprlemm  7476  caucvgprlemdisj  7482  caucvgprlemloc  7483  caucvgprlemcl  7484  caucvgprlemladdfu  7485  caucvgprlemladdrl  7486  caucvgprlem1  7487  caucvgprlem2  7488  caucvgpr  7490  caucvgprprlemell  7493  caucvgprprlemelu  7494  caucvgprprlemcbv  7495  caucvgprprlemval  7496  caucvgprprlemnkeqj  7498  caucvgprprlemnbj  7501  caucvgprprlemml  7502  caucvgprprlemmu  7503  caucvgprprlemopl  7505  caucvgprprlemlol  7506  caucvgprprlemopu  7507  caucvgprprlemloc  7511  caucvgprprlemclphr  7513  caucvgprprlemexbt  7514  caucvgprprlem1  7517  caucvgprprlem2  7518  caucvgsrlemcl  7597  caucvgsrlemfv  7599  caucvgsrlembound  7602  caucvgsrlemgt1  7603  caucvgsrlemoffval  7604  caucvgsrlemoffres  7608  caucvgsrlembnd  7609  caucvgsr  7610  axcaucvglemcau  7706  axcaucvglemres  7707  uz11  9348  cnref1o  9440  fzprval  9862  fztpval  9863  frec2uzuzd  10175  frec2uzltd  10176  frec2uzlt2d  10177  frecuzrdgrrn  10181  frec2uzrdg  10182  frecuzrdgtcl  10185  frecuzrdgg  10189  frecuzrdgfunlem  10192  frecfzennn  10199  seqeq1  10221  iseqovex  10229  seq3val  10231  seqvalcd  10232  seq3-1  10233  seqf  10234  seq3p1  10235  seqovcd  10236  seqp1cd  10239  seq3clss  10240  seq3fveq2  10242  seq3fveq  10244  seq3feq  10245  seq3shft2  10246  monoord  10249  monoord2  10250  ser3mono  10251  seq3split  10252  seq3caopr3  10254  seq3caopr2  10255  iseqf1olemkle  10257  iseqf1olemklt  10258  iseqf1olemqval  10260  iseqf1olemqk  10267  iseqf1olemjpcl  10268  iseqf1olemqpcl  10269  iseqf1olemfvp  10270  seq3f1olemqsumkj  10271  seq3f1olemqsum  10273  seq3f1olemstep  10274  seq3f1olemp  10275  seq3f1oleml  10276  seq3f1o  10277  seq3id2  10282  seq3homo  10283  seq3z  10284  ser3ge0  10290  ser3le  10291  exp3vallem  10294  exp3val  10295  facp1  10476  faccl  10481  facdiv  10484  facwordi  10486  faclbnd  10487  facubnd  10491  bcval  10495  bcval5  10509  fz1eqb  10537  omgadd  10548  hashxp  10572  zfz1isolem1  10583  zfz1iso  10584  seq3coll  10585  seq3shft  10610  reval  10621  replim  10631  cj11  10677  caucvgre  10753  cvg1nlemcau  10756  cvg1nlemres  10757  rexuz3  10762  absval  10773  resqrexlemover  10782  resqrexlemdecn  10784  resqrexlemlo  10785  resqrexlemcalc3  10788  resqrexlemnm  10790  resqrexlemcvg  10791  resqrexlemoverl  10793  resqrexlemglsq  10794  resqrexlemga  10795  resqrexlemsqa  10796  resqrexlemex  10797  abs00bd  10838  cau3lem  10886  caubnd2  10889  climconst  11059  climmpt  11069  climshftlemg  11071  climcn1  11077  climle  11103  climub  11113  climserle  11114  climcau  11116  climcvg1nlem  11118  climcvg1n  11119  serf0  11121  fsum3cvg  11147  summodclem3  11149  summodclem2a  11150  summodclem2  11151  summodc  11152  zsumdc  11153  fsum3  11156  fsumf1o  11159  fisumss  11161  fsum3cvg2  11163  fsum3ser  11166  fsumcl2lem  11167  fsumadd  11175  sumsnf  11178  isummulc2  11195  isumge0  11199  isumadd  11200  fsum2dlemstep  11203  fsummulc2  11217  fsumconst  11223  fsumrelem  11240  isumshft  11259  isum1p  11261  isumnn0nn  11262  isumrpcl  11263  isumlessdc  11265  cvgratnnlemnexp  11293  cvgratnnlemmn  11294  cvgratnnlemseq  11295  cvgratnnlemabsle  11296  cvgratnnlemfm  11298  cvgratnnlemrate  11299  cvgratnn  11300  cvgratz  11301  mertenslemi1  11304  mertenslem2  11305  mertensabs  11306  clim2prod  11308  prodfap0  11314  prodfrecap  11315  prodfdivap  11316  fproddccvg  11341  prodmodclem3  11344  prodmodclem2a  11345  prodmodclem2  11346  prodmodc  11347  eftvalcn  11363  ef0lem  11366  ege2le3  11377  efcj  11379  efaddlem  11380  eftlub  11396  efgt1p2  11401  reef11  11406  tanvalap  11415  efieq1re  11478  eirraplem  11483  dvdsabseq  11545  dvdsfac  11558  zsupcllemex  11639  infssuzex  11642  gcd0id  11667  nn0seqcvgd  11722  alginv  11728  algcvg  11729  algcvga  11732  algfx  11733  eucalglt  11738  lcmid  11761  qredeu  11778  prmfac1  11830  sqne2sq  11855  qnumdenbi  11870  dfphi2  11896  ennnfonelemk  11913  ennnfonelemp1  11919  ennnfoneleminc  11924  ennnfonelemkh  11925  ennnfonelemhf1o  11926  ennnfonelemex  11927  ennnfonelemhom  11928  ennnfonelemrn  11932  ennnfonelemnn0  11935  ennnfonelemr  11936  ennnfonelemim  11937  ctinfomlemom  11940  ctinfom  11941  ctiunctlemfo  11952  sloteq  11964  topnvalg  12132  istps  12199  clsfval  12270  cnpval  12367  lmconst  12385  txcnp  12440  upxp  12441  uptx  12443  txlm  12448  lmcn2  12449  cnmpt11  12452  cnmpt11f  12453  cnmpt1t  12454  cnmpt21  12460  cnmpt21f  12461  cnmpt2t  12462  mopnval  12611  isxms  12620  isms  12622  comet  12668  mopnex  12674  xmetxp  12676  xmetxpbl  12677  txmetcnp  12687  txmetcn  12688  qtopbasss  12690  cncfi  12734  cncfmpt1f  12753  ivthinclemlm  12781  ivthinclemum  12782  ivthinclemlopn  12783  ivthinclemlr  12784  ivthinclemuopn  12785  ivthinclemur  12786  ivthinclemdisj  12787  ivthinclemloc  12788  ivthinc  12790  ivthdec  12791  cnlimci  12811  limccnpcntop  12813  eldvap  12820  dvcoapbr  12840  dvcj  12842  dvfre  12843  dveflem  12855  sin0pilem2  12863  pilem3  12864  coseq0q4123  12915  coseq0negpitopi  12917  subctctexmid  13196  nnsf  13199  nninfalllemn  13202  nninfalllem1  13203  nninfomnilem  13214  nninffeq  13216  qdencn  13222  isomninnlem  13225  trilpolemclim  13229  trilpolemcl  13230  trilpolemisumle  13231  trilpolemeq1  13233  trilpolemlt1  13234  trilpo  13236