Theorem leid 7940

Description: 'Less than or equal to' is reflexive. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Assertion

Ref	Expression
leid	|- ( A e. RR -> A <_ A )

Proof of Theorem leid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ltnr 7933	. 2 |- ( A e. RR -> -. A < A )
2		lenlt 7932	. . 3 |- ( ( A e. RR /\ A e. RR ) -> ( A <_ A <-> -. A < A ) )
3	2	anidms 395	. 2 |- ( A e. RR -> ( A <_ A <-> -. A < A ) )
4	1, 3	mpbird 166	1 |- ( A e. RR -> A <_ A )

Syntax hints:   -. wn 3   -> wi 4   <-> wb 104   e. wcel 2125   class class class wbr 3961   RRcr 7710   < clt 7891   <_ cle 7892

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1481  ax-10 1482  ax-11 1483  ax-i12 1484  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1503  ax-i9 1507  ax-ial 1511  ax-i5r 1512  ax-13 2127  ax-14 2128  ax-ext 2136  ax-sep 4078  ax-pow 4130  ax-pr 4164  ax-un 4388  ax-setind 4490  ax-cnex 7802  ax-resscn 7803  ax-pre-ltirr 7823

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-fal 1338  df-nf 1438  df-sb 1740  df-eu 2006  df-mo 2007  df-clab 2141  df-cleq 2147  df-clel 2150  df-nfc 2285  df-ne 2325  df-nel 2420  df-ral 2437  df-rex 2438  df-rab 2441  df-v 2711  df-dif 3100  df-un 3102  df-in 3104  df-ss 3111  df-pw 3541  df-sn 3562  df-pr 3563  df-op 3565  df-uni 3769  df-br 3962  df-opab 4022  df-xp 4585  df-cnv 4587  df-pnf 7893  df-mnf 7894  df-xr 7895  df-ltxr 7896  df-le 7897

This theorem is referenced by:  eqle  7947  leidi  8339  leidd  8368  lemulge11  8716  lediv2a  8745