ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ltnr Unicode version

Theorem ltnr 8030
Description: 'Less than' is irreflexive. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)
Assertion
Ref Expression
ltnr  |-  ( A  e.  RR  ->  -.  A  <  A )

Proof of Theorem ltnr
StepHypRef Expression
1 axltirr 8020 1  |-  ( A  e.  RR  ->  -.  A  <  A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   -. wn 3    -> wi 4    e. wcel 2148   class class class wbr 4002   RRcr 7807    < clt 7988
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4120  ax-pow 4173  ax-pr 4208  ax-un 4432  ax-setind 4535  ax-cnex 7899  ax-resscn 7900  ax-pre-ltirr 7920
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-nel 2443  df-ral 2460  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2739  df-dif 3131  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3577  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-uni 3810  df-br 4003  df-opab 4064  df-xp 4631  df-pnf 7990  df-mnf 7991  df-ltxr 7993
This theorem is referenced by:  ltso  8031  lttri3  8033  leid  8037  ltne  8038  ltnsym  8039  ltnri  8046  ltnrd  8065  reapirr  8530  reapti  8532  squeeze0  8857  zdclt  9326  xrltnr  9775
  Copyright terms: Public domain W3C validator