Theorem ltnr 7956

Description: 'Less than' is irreflexive. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Assertion

Ref	Expression
ltnr	|- ( A e. RR -> -. A < A )

Proof of Theorem ltnr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axltirr 7946	1 |- ( A e. RR -> -. A < A )

Syntax hints:   -. wn 3   -> wi 4   e. wcel 2128   class class class wbr 3967   RRcr 7733   < clt 7914

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-13 2130  ax-14 2131  ax-ext 2139  ax-sep 4084  ax-pow 4137  ax-pr 4171  ax-un 4395  ax-setind 4498  ax-cnex 7825  ax-resscn 7826  ax-pre-ltirr 7846

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-fal 1341  df-nf 1441  df-sb 1743  df-eu 2009  df-mo 2010  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ne 2328  df-nel 2423  df-ral 2440  df-rex 2441  df-rab 2444  df-v 2714  df-dif 3104  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-pw 3546  df-sn 3567  df-pr 3568  df-op 3570  df-uni 3775  df-br 3968  df-opab 4028  df-xp 4594  df-pnf 7916  df-mnf 7917  df-ltxr 7919

This theorem is referenced by:  ltso  7957  lttri3  7959  leid  7963  ltne  7964  ltnsym  7965  ltnri  7972  ltnrd  7991  reapirr  8456  reapti  8458  squeeze0  8780  zdclt  9246  xrltnr  9692