Theorem leidd 8089

Description: 'Less than or equal to' is reflexive. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
leidd.1	|- ( ph -> A e. RR )

Assertion

Ref	Expression
leidd	|- ( ph -> A <_ A )

Proof of Theorem leidd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		leidd.1	. 2 |- ( ph -> A e. RR )
2		leid 7666	. 2 |- ( A e. RR -> A <_ A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> A <_ A )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1445   class class class wbr 3867   RRcr 7446   <_ cle 7620

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 582  ax-in2 583  ax-io 668  ax-5 1388  ax-7 1389  ax-gen 1390  ax-ie1 1434  ax-ie2 1435  ax-8 1447  ax-10 1448  ax-11 1449  ax-i12 1450  ax-bndl 1451  ax-4 1452  ax-13 1456  ax-14 1457  ax-17 1471  ax-i9 1475  ax-ial 1479  ax-i5r 1480  ax-ext 2077  ax-sep 3978  ax-pow 4030  ax-pr 4060  ax-un 4284  ax-setind 4381  ax-cnex 7533  ax-resscn 7534  ax-pre-ltirr 7554

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 929  df-tru 1299  df-fal 1302  df-nf 1402  df-sb 1700  df-eu 1958  df-mo 1959  df-clab 2082  df-cleq 2088  df-clel 2091  df-nfc 2224  df-ne 2263  df-nel 2358  df-ral 2375  df-rex 2376  df-rab 2379  df-v 2635  df-dif 3015  df-un 3017  df-in 3019  df-ss 3026  df-pw 3451  df-sn 3472  df-pr 3473  df-op 3475  df-uni 3676  df-br 3868  df-opab 3922  df-xp 4473  df-cnv 4475  df-pnf 7621  df-mnf 7622  df-xr 7623  df-ltxr 7624  df-le 7625

This theorem is referenced by:  zextle  8936  uzind  8956  uzid  9132  z2ge  9392  nn0fz0  9682  fvinim0ffz  9801  flid  9840  modqabs2  9914  monoord  10026  leexp2r  10124  facwordi  10263  faclbnd6  10267  sqrtgt0  10582  abs00ap  10610  isumlessdc  11039  cvgratnnlemnexp  11067  cvgratnnlemmn  11068  eirraplem  11213  nn0seqcvgd  11450