Theorem leidd 8849

Description: 'Less than or equal to' is reflexive. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
leidd.1	|- ( ph -> A e. RR )

Assertion

Ref	Expression
leidd	|- ( ph -> A <_ A )

Proof of Theorem leidd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		leidd.1	. 2 |- ( ph -> A e. RR )
2		leid 8415	. 2 |- ( A e. RR -> A <_ A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> A <_ A )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   e. wcel 2209   class class class wbr 4131   RRcr 8184   <_ cle 8367

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348  ax-un 4580  ax-setind 4686  ax-cnex 8276  ax-resscn 8277  ax-pre-ltirr 8297

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4132  df-opab 4194  df-xp 4782  df-cnv 4784  df-pnf 8368  df-mnf 8369  df-xr 8370  df-ltxr 8371  df-le 8372

This theorem is used by:  zextle  9747  uzind  9767  uzid  9951  z2ge  10244  nn0fz0  10542  fvinim0ffz  10676  flid  10739  modqabs2  10815  monoord  10942  leexp2r  11050  facwordi  11199  faclbnd6  11203  pfxsuffeqwrdeq  11491  sqrtgt0  11821  abs00ap  11849  isumlessdc  12287  cvgratnnlemnexp  12315  cvgratnnlemmn  12316  eirraplem  12568  nn0seqcvgd  12843  pcidlem  13130  pc2dvds  13137  pcprmpw2  13140  pcmpt  13150  ballotfilemsi  13315  psrridmfi  15209  bcmono  16321  bcmax  16322  eupth2fi  16942  trilpolemclim  17309  trilpolemisumle  17311  trilpolemeq1  17313