Theorem leidd 8586

Description: 'Less than or equal to' is reflexive. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
leidd.1	|- ( ph -> A e. RR )

Assertion

Ref	Expression
leidd	|- ( ph -> A <_ A )

Proof of Theorem leidd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		leidd.1	. 2 |- ( ph -> A e. RR )
2		leid 8155	. 2 |- ( A e. RR -> A <_ A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> A <_ A )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2175   class class class wbr 4043   RRcr 7923   <_ cle 8107

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-13 2177  ax-14 2178  ax-ext 2186  ax-sep 4161  ax-pow 4217  ax-pr 4252  ax-un 4479  ax-setind 4584  ax-cnex 8015  ax-resscn 8016  ax-pre-ltirr 8036

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1375  df-fal 1378  df-nf 1483  df-sb 1785  df-eu 2056  df-mo 2057  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-ne 2376  df-nel 2471  df-ral 2488  df-rex 2489  df-rab 2492  df-v 2773  df-dif 3167  df-un 3169  df-in 3171  df-ss 3178  df-pw 3617  df-sn 3638  df-pr 3639  df-op 3641  df-uni 3850  df-br 4044  df-opab 4105  df-xp 4680  df-cnv 4682  df-pnf 8108  df-mnf 8109  df-xr 8110  df-ltxr 8111  df-le 8112

This theorem is referenced by:  zextle  9463  uzind  9483  uzid  9661  z2ge  9947  nn0fz0  10240  fvinim0ffz  10368  flid  10425  modqabs2  10501  monoord  10628  leexp2r  10736  facwordi  10883  faclbnd6  10887  sqrtgt0  11316  abs00ap  11344  isumlessdc  11778  cvgratnnlemnexp  11806  cvgratnnlemmn  11807  eirraplem  12059  nn0seqcvgd  12334  pcidlem  12617  pc2dvds  12624  pcprmpw2  12627  pcmpt  12637  trilpolemclim  15937  trilpolemisumle  15939  trilpolemeq1  15941