Theorem leidd 8693

Description: 'Less than or equal to' is reflexive. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
leidd.1	|- ( ph -> A e. RR )

Assertion

Ref	Expression
leidd	|- ( ph -> A <_ A )

Proof of Theorem leidd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		leidd.1	. 2 |- ( ph -> A e. RR )
2		leid 8262	. 2 |- ( A e. RR -> A <_ A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> A <_ A )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2202   class class class wbr 4088   RRcr 8030   <_ cle 8214

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-pow 4264  ax-pr 4299  ax-un 4530  ax-setind 4635  ax-cnex 8122  ax-resscn 8123  ax-pre-ltirr 8143

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-fal 1403  df-nf 1509  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ne 2403  df-nel 2498  df-ral 2515  df-rex 2516  df-rab 2519  df-v 2804  df-dif 3202  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-br 4089  df-opab 4151  df-xp 4731  df-cnv 4733  df-pnf 8215  df-mnf 8216  df-xr 8217  df-ltxr 8218  df-le 8219

This theorem is referenced by:  zextle  9570  uzind  9590  uzid  9769  z2ge  10060  nn0fz0  10353  fvinim0ffz  10486  flid  10543  modqabs2  10619  monoord  10746  leexp2r  10854  facwordi  11001  faclbnd6  11005  pfxsuffeqwrdeq  11278  sqrtgt0  11594  abs00ap  11622  isumlessdc  12056  cvgratnnlemnexp  12084  cvgratnnlemmn  12085  eirraplem  12337  nn0seqcvgd  12612  pcidlem  12895  pc2dvds  12902  pcprmpw2  12905  pcmpt  12915  trilpolemclim  16640  trilpolemisumle  16642  trilpolemeq1  16644