Theorem ltnri 8114

Description: 'Less than' is irreflexive. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
lt.1	|- A e. RR

Assertion

Ref	Expression
ltnri	|- -. A < A

Proof of Theorem ltnri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		lt.1	. 2 |- A e. RR
2		ltnr 8098	. 2 |- ( A e. RR -> -. A < A )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- -. A < A

Syntax hints:   -. wn 3   e. wcel 2164   class class class wbr 4030   RRcr 7873   < clt 8056

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2166  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4148  ax-pow 4204  ax-pr 4239  ax-un 4465  ax-setind 4570  ax-cnex 7965  ax-resscn 7966  ax-pre-ltirr 7986

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2045  df-mo 2046  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ne 2365  df-nel 2460  df-ral 2477  df-rex 2478  df-rab 2481  df-v 2762  df-dif 3156  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-pw 3604  df-sn 3625  df-pr 3626  df-op 3628  df-uni 3837  df-br 4031  df-opab 4092  df-xp 4666  df-pnf 8058  df-mnf 8059  df-ltxr 8061

This theorem is referenced by:  lt0ne0d  8534  sup3exmid  8978  elnnnn0b  9287  0nrp  9758  xposdif  9951  exmidunben  12586  pilem3  14959  coseq0q4123  15010  gausslemma2dlem0i  15214