ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  mpoexg Unicode version

Theorem mpoexg 6160
Description: Existence of an operation class abstraction (special case). (Contributed by FL, 17-May-2010.) (Revised by Mario Carneiro, 1-Sep-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
mpoexg.1  |-  F  =  ( x  e.  A ,  y  e.  B  |->  C )
Assertion
Ref Expression
mpoexg  |-  ( ( A  e.  R  /\  B  e.  S )  ->  F  e.  _V )
Distinct variable groups:    x, A, y   
y, B, x
Allowed substitution hints:    C( x, y)    R( x, y)    S( x, y)    F( x, y)

Proof of Theorem mpoexg
StepHypRef Expression
1 elex 2723 . . 3  |-  ( B  e.  S  ->  B  e.  _V )
2 elex 2723 . . . 4  |-  ( B  e.  _V  ->  B  e.  _V )
32ralrimivw 2531 . . 3  |-  ( B  e.  _V  ->  A. x  e.  A  B  e.  _V )
41, 3syl 14 . 2  |-  ( B  e.  S  ->  A. x  e.  A  B  e.  _V )
5 mpoexg.1 . . 3  |-  F  =  ( x  e.  A ,  y  e.  B  |->  C )
65mpoexxg 6159 . 2  |-  ( ( A  e.  R  /\  A. x  e.  A  B  e.  _V )  ->  F  e.  _V )
74, 6sylan2 284 1  |-  ( ( A  e.  R  /\  B  e.  S )  ->  F  e.  _V )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 103    = wceq 1335    e. wcel 2128   A.wral 2435   _Vcvv 2712    e. cmpo 5827
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-13 2130  ax-14 2131  ax-ext 2139  ax-coll 4080  ax-sep 4083  ax-pow 4136  ax-pr 4170  ax-un 4394
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-nf 1441  df-sb 1743  df-eu 2009  df-mo 2010  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ral 2440  df-rex 2441  df-reu 2442  df-rab 2444  df-v 2714  df-sbc 2938  df-csb 3032  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-pw 3545  df-sn 3566  df-pr 3567  df-op 3569  df-uni 3774  df-iun 3852  df-br 3967  df-opab 4027  df-mpt 4028  df-id 4254  df-xp 4593  df-rel 4594  df-cnv 4595  df-co 4596  df-dm 4597  df-rn 4598  df-res 4599  df-ima 4600  df-iota 5136  df-fun 5173  df-fn 5174  df-f 5175  df-f1 5176  df-fo 5177  df-f1o 5178  df-fv 5179  df-oprab 5829  df-mpo 5830  df-1st 6089  df-2nd 6090
This theorem is referenced by:  mpoexga  6161
  Copyright terms: Public domain W3C validator