Theorem mpoexga 6270

Description: If the domain of an operation given by maps-to notation is a set, the operation is a set. (Contributed by NM, 12-Sep-2011.)

Assertion

Ref	Expression
mpoexga	|- ( ( A e. V /\ B e. W ) -> ( x e. A , y e. B |-> C ) e. _V )

Distinct variable groups:   x, y, A   x, B, y

Allowed substitution hints:   C( x, y)   V( x, y)   W( x, y)

Proof of Theorem mpoexga

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqid 2196	. 2 |- ( x e. A , y e. B |-> C ) = ( x e. A , y e. B |-> C )
2	1	mpoexg 6269	1 |- ( ( A e. V /\ B e. W ) -> ( x e. A , y e. B |-> C ) e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   e. wcel 2167   _Vcvv 2763   e. cmpo 5924

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-coll 4148  ax-sep 4151  ax-pow 4207  ax-pr 4242  ax-un 4468

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-reu 2482  df-rab 2484  df-v 2765  df-sbc 2990  df-csb 3085  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3607  df-sn 3628  df-pr 3629  df-op 3631  df-uni 3840  df-iun 3918  df-br 4034  df-opab 4095  df-mpt 4096  df-id 4328  df-xp 4669  df-rel 4670  df-cnv 4671  df-co 4672  df-dm 4673  df-rn 4674  df-res 4675  df-ima 4676  df-iota 5219  df-fun 5260  df-fn 5261  df-f 5262  df-f1 5263  df-fo 5264  df-f1o 5265  df-fv 5266  df-oprab 5926  df-mpo 5927  df-1st 6198  df-2nd 6199

This theorem is referenced by:  prdsex  12940  plusffvalg  13005  grpsubfvalg  13177  mulgfvalg  13251  mulgex  13253  dvrfvald  13689  scaffvalg  13862  psrbasg  14227  psrplusgg  14230  txvalex  14490  txval  14491  blex  14623  xmettxlem  14745  xmettx  14746