Theorem mpoexga 6321

Description: If the domain of an operation given by maps-to notation is a set, the operation is a set. (Contributed by NM, 12-Sep-2011.)

Assertion

Ref	Expression
mpoexga	|- ( ( A e. V /\ B e. W ) -> ( x e. A , y e. B |-> C ) e. _V )

Distinct variable groups:   x, y, A   x, B, y

Allowed substitution hints:   C( x, y)   V( x, y)   W( x, y)

Proof of Theorem mpoexga

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqid 2207	. 2 |- ( x e. A , y e. B |-> C ) = ( x e. A , y e. B |-> C )
2	1	mpoexg 6320	1 |- ( ( A e. V /\ B e. W ) -> ( x e. A , y e. B |-> C ) e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   e. wcel 2178   _Vcvv 2776   e. cmpo 5969

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-13 2180  ax-14 2181  ax-ext 2189  ax-coll 4175  ax-sep 4178  ax-pow 4234  ax-pr 4269  ax-un 4498

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-ral 2491  df-rex 2492  df-reu 2493  df-rab 2495  df-v 2778  df-sbc 3006  df-csb 3102  df-un 3178  df-in 3180  df-ss 3187  df-pw 3628  df-sn 3649  df-pr 3650  df-op 3652  df-uni 3865  df-iun 3943  df-br 4060  df-opab 4122  df-mpt 4123  df-id 4358  df-xp 4699  df-rel 4700  df-cnv 4701  df-co 4702  df-dm 4703  df-rn 4704  df-res 4705  df-ima 4706  df-iota 5251  df-fun 5292  df-fn 5293  df-f 5294  df-f1 5295  df-fo 5296  df-f1o 5297  df-fv 5298  df-oprab 5971  df-mpo 5972  df-1st 6249  df-2nd 6250

This theorem is referenced by:  prdsex  13216  prdsval  13220  prdsbaslemss  13221  prdsplusg  13224  prdsmulr  13225  plusffvalg  13309  grpsubfvalg  13492  mulgfvalg  13572  mulgex  13574  dvrfvald  14010  scaffvalg  14183  psrbasg  14551  psrplusgg  14555  txvalex  14841  txval  14842  blex  14974  xmettxlem  15096  xmettx  15097