Theorem mpoexga 6300

Description: If the domain of an operation given by maps-to notation is a set, the operation is a set. (Contributed by NM, 12-Sep-2011.)

Assertion

Ref	Expression
mpoexga	|- ( ( A e. V /\ B e. W ) -> ( x e. A , y e. B |-> C ) e. _V )

Distinct variable groups:   x, y, A   x, B, y

Allowed substitution hints:   C( x, y)   V( x, y)   W( x, y)

Proof of Theorem mpoexga

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqid 2205	. 2 |- ( x e. A , y e. B |-> C ) = ( x e. A , y e. B |-> C )
2	1	mpoexg 6299	1 |- ( ( A e. V /\ B e. W ) -> ( x e. A , y e. B |-> C ) e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   e. wcel 2176   _Vcvv 2772   e. cmpo 5948

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-13 2178  ax-14 2179  ax-ext 2187  ax-coll 4160  ax-sep 4163  ax-pow 4219  ax-pr 4254  ax-un 4481

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-eu 2057  df-mo 2058  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ral 2489  df-rex 2490  df-reu 2491  df-rab 2493  df-v 2774  df-sbc 2999  df-csb 3094  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pw 3618  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-iun 3929  df-br 4046  df-opab 4107  df-mpt 4108  df-id 4341  df-xp 4682  df-rel 4683  df-cnv 4684  df-co 4685  df-dm 4686  df-rn 4687  df-res 4688  df-ima 4689  df-iota 5233  df-fun 5274  df-fn 5275  df-f 5276  df-f1 5277  df-fo 5278  df-f1o 5279  df-fv 5280  df-oprab 5950  df-mpo 5951  df-1st 6228  df-2nd 6229

This theorem is referenced by:  prdsex  13134  prdsval  13138  prdsbaslemss  13139  prdsplusg  13142  prdsmulr  13143  plusffvalg  13227  grpsubfvalg  13410  mulgfvalg  13490  mulgex  13492  dvrfvald  13928  scaffvalg  14101  psrbasg  14469  psrplusgg  14473  txvalex  14759  txval  14760  blex  14892  xmettxlem  15014  xmettx  15015