ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  negcon1d Unicode version

Theorem negcon1d 8081
Description: Contraposition law for unary minus. Deduction form of negcon1 8028. (Contributed by David Moews, 28-Feb-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
negidd.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
negcon1d.2  |-  ( ph  ->  B  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
negcon1d  |-  ( ph  ->  ( -u A  =  B  <->  -u B  =  A ) )

Proof of Theorem negcon1d
StepHypRef Expression
1 negidd.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 negcon1d.2 . 2  |-  ( ph  ->  B  e.  CC )
3 negcon1 8028 . 2  |-  ( ( A  e.  CC  /\  B  e.  CC )  ->  ( -u A  =  B  <->  -u B  =  A ) )
41, 2, 3syl2anc 408 1  |-  ( ph  ->  ( -u A  =  B  <->  -u B  =  A ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    <-> wb 104    = wceq 1331    e. wcel 1480   CCcc 7632   -ucneg 7948
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-setind 4452  ax-resscn 7726  ax-1cn 7727  ax-icn 7729  ax-addcl 7730  ax-addrcl 7731  ax-mulcl 7732  ax-addcom 7734  ax-addass 7736  ax-distr 7738  ax-i2m1 7739  ax-0id 7742  ax-rnegex 7743  ax-cnre 7745
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ne 2309  df-ral 2421  df-rex 2422  df-reu 2423  df-rab 2425  df-v 2688  df-sbc 2910  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-br 3930  df-opab 3990  df-id 4215  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-co 4548  df-dm 4549  df-iota 5088  df-fun 5125  df-fv 5131  df-riota 5730  df-ov 5777  df-oprab 5778  df-mpo 5779  df-sub 7949  df-neg 7950
This theorem is referenced by:  negcon1ad  8082  minmax  11015
  Copyright terms: Public domain W3C validator