ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nn0addge2i Unicode version

Theorem nn0addge2i 8820
Description: A number is less than or equal to itself plus a nonnegative integer. (Contributed by NM, 10-Mar-2005.)
Hypotheses
Ref Expression
nn0addge1.1  |-  A  e.  RR
nn0addge1.2  |-  N  e. 
NN0
Assertion
Ref Expression
nn0addge2i  |-  A  <_ 
( N  +  A
)

Proof of Theorem nn0addge2i
StepHypRef Expression
1 nn0addge1.1 . 2  |-  A  e.  RR
2 nn0addge1.2 . 2  |-  N  e. 
NN0
3 nn0addge2 8818 . 2  |-  ( ( A  e.  RR  /\  N  e.  NN0 )  ->  A  <_  ( N  +  A ) )
41, 2, 3mp2an 418 1  |-  A  <_ 
( N  +  A
)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1445   class class class wbr 3867  (class class class)co 5690   RRcr 7446    + caddc 7450    <_ cle 7620   NN0cn0 8771
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 582  ax-in2 583  ax-io 668  ax-5 1388  ax-7 1389  ax-gen 1390  ax-ie1 1434  ax-ie2 1435  ax-8 1447  ax-10 1448  ax-11 1449  ax-i12 1450  ax-bndl 1451  ax-4 1452  ax-13 1456  ax-14 1457  ax-17 1471  ax-i9 1475  ax-ial 1479  ax-i5r 1480  ax-ext 2077  ax-sep 3978  ax-pow 4030  ax-pr 4060  ax-un 4284  ax-setind 4381  ax-cnex 7533  ax-resscn 7534  ax-1cn 7535  ax-1re 7536  ax-icn 7537  ax-addcl 7538  ax-addrcl 7539  ax-mulcl 7540  ax-addcom 7542  ax-addass 7544  ax-i2m1 7547  ax-0lt1 7548  ax-0id 7550  ax-rnegex 7551  ax-pre-ltirr 7554  ax-pre-ltwlin 7555  ax-pre-lttrn 7556  ax-pre-ltadd 7558
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 929  df-tru 1299  df-fal 1302  df-nf 1402  df-sb 1700  df-eu 1958  df-mo 1959  df-clab 2082  df-cleq 2088  df-clel 2091  df-nfc 2224  df-ne 2263  df-nel 2358  df-ral 2375  df-rex 2376  df-rab 2379  df-v 2635  df-dif 3015  df-un 3017  df-in 3019  df-ss 3026  df-pw 3451  df-sn 3472  df-pr 3473  df-op 3475  df-uni 3676  df-int 3711  df-br 3868  df-opab 3922  df-xp 4473  df-cnv 4475  df-iota 5014  df-fv 5057  df-ov 5693  df-pnf 7621  df-mnf 7622  df-xr 7623  df-ltxr 7624  df-le 7625  df-inn 8521  df-n0 8772
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator