ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nn0addge2i Unicode version

Theorem nn0addge2i 9244
Description: A number is less than or equal to itself plus a nonnegative integer. (Contributed by NM, 10-Mar-2005.)
Hypotheses
Ref Expression
nn0addge1.1  |-  A  e.  RR
nn0addge1.2  |-  N  e. 
NN0
Assertion
Ref Expression
nn0addge2i  |-  A  <_ 
( N  +  A
)

Proof of Theorem nn0addge2i
StepHypRef Expression
1 nn0addge1.1 . 2  |-  A  e.  RR
2 nn0addge1.2 . 2  |-  N  e. 
NN0
3 nn0addge2 9242 . 2  |-  ( ( A  e.  RR  /\  N  e.  NN0 )  ->  A  <_  ( N  +  A ) )
41, 2, 3mp2an 426 1  |-  A  <_ 
( N  +  A
)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 2160   class class class wbr 4018  (class class class)co 5891   RRcr 7829    + caddc 7833    <_ cle 8012   NN0cn0 9195
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2162  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-pow 4189  ax-pr 4224  ax-un 4448  ax-setind 4551  ax-cnex 7921  ax-resscn 7922  ax-1cn 7923  ax-1re 7924  ax-icn 7925  ax-addcl 7926  ax-addrcl 7927  ax-mulcl 7928  ax-addcom 7930  ax-addass 7932  ax-i2m1 7935  ax-0lt1 7936  ax-0id 7938  ax-rnegex 7939  ax-pre-ltirr 7942  ax-pre-ltwlin 7943  ax-pre-lttrn 7944  ax-pre-ltadd 7946
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ne 2361  df-nel 2456  df-ral 2473  df-rex 2474  df-rab 2477  df-v 2754  df-dif 3146  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-uni 3825  df-int 3860  df-br 4019  df-opab 4080  df-xp 4647  df-cnv 4649  df-iota 5193  df-fv 5239  df-ov 5894  df-pnf 8013  df-mnf 8014  df-xr 8015  df-ltxr 8016  df-le 8017  df-inn 8939  df-n0 9196
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator