Theorem nn0addge1i 9121

Description: A number is less than or equal to itself plus a nonnegative integer. (Contributed by NM, 10-Mar-2005.)

Hypotheses

Ref	Expression
nn0addge1.1	|- A e. RR
nn0addge1.2	|- N e. NN0

Assertion

Ref	Expression
nn0addge1i	|- A <_ ( A + N )

Proof of Theorem nn0addge1i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0addge1.1	. 2 |- A e. RR
2		nn0addge1.2	. 2 |- N e. NN0
3		nn0addge1 9119	. 2 |- ( ( A e. RR /\ N e. NN0 ) -> A <_ ( A + N ) )
4	1, 2, 3	mp2an 423	1 |- A <_ ( A + N )

Syntax hints:   e. wcel 2128   class class class wbr 3965  (class class class)co 5818   RRcr 7714   + caddc 7718   <_ cle 7896   NN0cn0 9073

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-13 2130  ax-14 2131  ax-ext 2139  ax-sep 4082  ax-pow 4134  ax-pr 4168  ax-un 4392  ax-setind 4494  ax-cnex 7806  ax-resscn 7807  ax-1cn 7808  ax-1re 7809  ax-icn 7810  ax-addcl 7811  ax-addrcl 7812  ax-mulcl 7813  ax-addcom 7815  ax-addass 7817  ax-i2m1 7820  ax-0lt1 7821  ax-0id 7823  ax-rnegex 7824  ax-pre-ltirr 7827  ax-pre-ltwlin 7828  ax-pre-lttrn 7829  ax-pre-ltadd 7831

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-fal 1341  df-nf 1441  df-sb 1743  df-eu 2009  df-mo 2010  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ne 2328  df-nel 2423  df-ral 2440  df-rex 2441  df-rab 2444  df-v 2714  df-dif 3104  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-pw 3545  df-sn 3566  df-pr 3567  df-op 3569  df-uni 3773  df-int 3808  df-br 3966  df-opab 4026  df-xp 4589  df-cnv 4591  df-iota 5132  df-fv 5175  df-ov 5821  df-pnf 7897  df-mnf 7898  df-xr 7899  df-ltxr 7900  df-le 7901  df-inn 8817  df-n0 9074

This theorem is referenced by:  nn0le2xi  9123  numltc  9303