Theorem opelcnv 4936

Description: Ordered-pair membership in converse. (Contributed by NM, 13-Aug-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
opelcnv.1	|- A e. _V
opelcnv.2	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
opelcnv	|- ( <. A , B >. e. `' R <-> <. B , A >. e. R )

Proof of Theorem opelcnv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opelcnv.1	. 2 |- A e. _V
2		opelcnv.2	. 2 |- B e. _V
3		opelcnvg 4934	. 2 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> ( <. A , B >. e. `' R <-> <. B , A >. e. R ) )
4	1, 2, 3	mp2an 426	1 |- ( <. A , B >. e. `' R <-> <. B , A >. e. R )

Syntax hints:   <-> wb 105   e. wcel 2203   _Vcvv 2812   <.cop 3691   `'ccnv 4747

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2206  ax-ext 2214  ax-sep 4227  ax-pow 4286  ax-pr 4321

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2083  df-mo 2084  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-v 2814  df-un 3214  df-in 3216  df-ss 3223  df-pw 3670  df-sn 3694  df-pr 3695  df-op 3697  df-br 4109  df-opab 4171  df-cnv 4756

This theorem is referenced by:  cnvopab  5163  cnv0  5165  cnvdif  5168  dfrel2  5212  cnvcnvsn  5238  cnvresima  5251  dfco2  5261  cnviinm  5303  fcnvres  5549  cnvimadfsn  6444  dmtpos  6486  dftpos4  6493  tpostpos  6494  fisumcom2  12120  fprodcom2fi  12308