Theorem opelcnv 4807

Description: Ordered-pair membership in converse. (Contributed by NM, 13-Aug-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
opelcnv.1	|- A e. _V
opelcnv.2	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
opelcnv	|- ( <. A , B >. e. `' R <-> <. B , A >. e. R )

Proof of Theorem opelcnv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opelcnv.1	. 2 |- A e. _V
2		opelcnv.2	. 2 |- B e. _V
3		opelcnvg 4805	. 2 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> ( <. A , B >. e. `' R <-> <. B , A >. e. R ) )
4	1, 2, 3	mp2an 426	1 |- ( <. A , B >. e. `' R <-> <. B , A >. e. R )

Syntax hints:   <-> wb 105   e. wcel 2148   _Vcvv 2737   <.cop 3595   `'ccnv 4624

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4120  ax-pow 4173  ax-pr 4208

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-v 2739  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3577  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-br 4003  df-opab 4064  df-cnv 4633

This theorem is referenced by:  cnvopab  5028  cnv0  5030  cnvdif  5033  dfrel2  5077  cnvcnvsn  5103  cnvresima  5116  dfco2  5126  cnviinm  5168  fcnvres  5397  dmtpos  6253  dftpos4  6260  tpostpos  6261  fisumcom2  11438  fprodcom2fi  11626