Theorem opelcnv 4912

Description: Ordered-pair membership in converse. (Contributed by NM, 13-Aug-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
opelcnv.1	|- A e. _V
opelcnv.2	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
opelcnv	|- ( <. A , B >. e. `' R <-> <. B , A >. e. R )

Proof of Theorem opelcnv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opelcnv.1	. 2 |- A e. _V
2		opelcnv.2	. 2 |- B e. _V
3		opelcnvg 4910	. 2 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> ( <. A , B >. e. `' R <-> <. B , A >. e. R ) )
4	1, 2, 3	mp2an 426	1 |- ( <. A , B >. e. `' R <-> <. B , A >. e. R )

Syntax hints:   <-> wb 105   e. wcel 2202   _Vcvv 2802   <.cop 3672   `'ccnv 4724

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-pow 4264  ax-pr 4299

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-v 2804  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-br 4089  df-opab 4151  df-cnv 4733

This theorem is referenced by:  cnvopab  5138  cnv0  5140  cnvdif  5143  dfrel2  5187  cnvcnvsn  5213  cnvresima  5226  dfco2  5236  cnviinm  5278  fcnvres  5520  dmtpos  6421  dftpos4  6428  tpostpos  6429  fisumcom2  11998  fprodcom2fi  12186