ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  opelcnv Unicode version

Theorem opelcnv 4721
Description: Ordered-pair membership in converse. (Contributed by NM, 13-Aug-1995.)
Hypotheses
Ref Expression
opelcnv.1  |-  A  e. 
_V
opelcnv.2  |-  B  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
opelcnv  |-  ( <. A ,  B >.  e.  `' R  <->  <. B ,  A >.  e.  R )

Proof of Theorem opelcnv
StepHypRef Expression
1 opelcnv.1 . 2  |-  A  e. 
_V
2 opelcnv.2 . 2  |-  B  e. 
_V
3 opelcnvg 4719 . 2  |-  ( ( A  e.  _V  /\  B  e.  _V )  ->  ( <. A ,  B >.  e.  `' R  <->  <. B ,  A >.  e.  R ) )
41, 2, 3mp2an 422 1  |-  ( <. A ,  B >.  e.  `' R  <->  <. B ,  A >.  e.  R )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    <-> wb 104    e. wcel 1480   _Vcvv 2686   <.cop 3530   `'ccnv 4538
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-br 3930  df-opab 3990  df-cnv 4547
This theorem is referenced by:  cnvopab  4940  cnv0  4942  cnvdif  4945  dfrel2  4989  cnvcnvsn  5015  cnvresima  5028  dfco2  5038  cnviinm  5080  fcnvres  5306  dmtpos  6153  dftpos4  6160  tpostpos  6161  fisumcom2  11214
  Copyright terms: Public domain W3C validator