Theorem opelcnv 4878

Description: Ordered-pair membership in converse. (Contributed by NM, 13-Aug-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
opelcnv.1	|- A e. _V
opelcnv.2	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
opelcnv	|- ( <. A , B >. e. `' R <-> <. B , A >. e. R )

Proof of Theorem opelcnv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opelcnv.1	. 2 |- A e. _V
2		opelcnv.2	. 2 |- B e. _V
3		opelcnvg 4876	. 2 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> ( <. A , B >. e. `' R <-> <. B , A >. e. R ) )
4	1, 2, 3	mp2an 426	1 |- ( <. A , B >. e. `' R <-> <. B , A >. e. R )

Syntax hints:   <-> wb 105   e. wcel 2178   _Vcvv 2776   <.cop 3646   `'ccnv 4692

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-14 2181  ax-ext 2189  ax-sep 4178  ax-pow 4234  ax-pr 4269

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-v 2778  df-un 3178  df-in 3180  df-ss 3187  df-pw 3628  df-sn 3649  df-pr 3650  df-op 3652  df-br 4060  df-opab 4122  df-cnv 4701

This theorem is referenced by:  cnvopab  5103  cnv0  5105  cnvdif  5108  dfrel2  5152  cnvcnvsn  5178  cnvresima  5191  dfco2  5201  cnviinm  5243  fcnvres  5481  dmtpos  6365  dftpos4  6372  tpostpos  6373  fisumcom2  11864  fprodcom2fi  12052