ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  opelcnv GIF version

Theorem opelcnv 4606
Description: Ordered-pair membership in converse. (Contributed by NM, 13-Aug-1995.)
Hypotheses
Ref Expression
opelcnv.1 𝐴 ∈ V
opelcnv.2 𝐵 ∈ V
Assertion
Ref Expression
opelcnv (⟨𝐴, 𝐵⟩ ∈ 𝑅 ↔ ⟨𝐵, 𝐴⟩ ∈ 𝑅)

Proof of Theorem opelcnv
StepHypRef Expression
1 opelcnv.1 . 2 𝐴 ∈ V
2 opelcnv.2 . 2 𝐵 ∈ V
3 opelcnvg 4604 . 2 ((𝐴 ∈ V ∧ 𝐵 ∈ V) → (⟨𝐴, 𝐵⟩ ∈ 𝑅 ↔ ⟨𝐵, 𝐴⟩ ∈ 𝑅))
41, 2, 3mp2an 417 1 (⟨𝐴, 𝐵⟩ ∈ 𝑅 ↔ ⟨𝐵, 𝐴⟩ ∈ 𝑅)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wb 103  wcel 1438  Vcvv 2619  cop 3444  ccnv 4427
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3949  ax-pow 4001  ax-pr 4027
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-eu 1951  df-mo 1952  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-v 2621  df-un 3001  df-in 3003  df-ss 3010  df-pw 3427  df-sn 3447  df-pr 3448  df-op 3450  df-br 3838  df-opab 3892  df-cnv 4436
This theorem is referenced by:  cnvopab  4820  cnv0  4822  cnvdif  4825  dfrel2  4868  cnvcnvsn  4894  cnvresima  4907  dfco2  4917  cnviinm  4959  fcnvres  5178  dmtpos  6003  dftpos4  6010  tpostpos  6011  fisumcom2  10795
  Copyright terms: Public domain W3C validator