Theorem brcnvg 4860

Description: The converse of a binary relation swaps arguments. Theorem 11 of [Suppes] p. 61. (Contributed by NM, 10-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
brcnvg	|- ( ( A e. C /\ B e. D ) -> ( A `' R B <-> B R A ) )

Proof of Theorem brcnvg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opelcnvg 4859	. 2 |- ( ( A e. C /\ B e. D ) -> ( <. A , B >. e. `' R <-> <. B , A >. e. R ) )
2		df-br 4046	. 2 |- ( A `' R B <-> <. A , B >. e. `' R )
3		df-br 4046	. 2 |- ( B R A <-> <. B , A >. e. R )
4	1, 2, 3	3bitr4g 223	1 |- ( ( A e. C /\ B e. D ) -> ( A `' R B <-> B R A ) )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   <-> wb 105   e. wcel 2176   <.cop 3636   class class class wbr 4045   `'ccnv 4675

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-14 2179  ax-ext 2187  ax-sep 4163  ax-pow 4219  ax-pr 4254

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-eu 2057  df-mo 2058  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-v 2774  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pw 3618  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-br 4046  df-opab 4107  df-cnv 4684

This theorem is referenced by:  brcnv  4862  brelrng  4910  eliniseg  5053  relbrcnvg  5062  brcodir  5071  sefvex  5599  foeqcnvco  5861  isocnv2  5883  ersym  6634  brdifun  6649  ecidg  6688  cnvti  7123  eqinfti  7124  inflbti  7128  infglbti  7129  negiso  9030  xrnegiso  11606  znleval  14448  pw1nct  15977