Theorem brcnvg 4909

Description: The converse of a binary relation swaps arguments. Theorem 11 of [Suppes] p. 61. (Contributed by NM, 10-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
brcnvg	|- ( ( A e. C /\ B e. D ) -> ( A `' R B <-> B R A ) )

Proof of Theorem brcnvg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opelcnvg 4908	. 2 |- ( ( A e. C /\ B e. D ) -> ( <. A , B >. e. `' R <-> <. B , A >. e. R ) )
2		df-br 4087	. 2 |- ( A `' R B <-> <. A , B >. e. `' R )
3		df-br 4087	. 2 |- ( B R A <-> <. B , A >. e. R )
4	1, 2, 3	3bitr4g 223	1 |- ( ( A e. C /\ B e. D ) -> ( A `' R B <-> B R A ) )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   <-> wb 105   e. wcel 2200   <.cop 3670   class class class wbr 4086   `'ccnv 4722

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4205  ax-pow 4262  ax-pr 4297

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-v 2802  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-pw 3652  df-sn 3673  df-pr 3674  df-op 3676  df-br 4087  df-opab 4149  df-cnv 4731

This theorem is referenced by:  brcnv  4911  brelrng  4961  eliniseg  5104  relbrcnvg  5113  brcodir  5122  sefvex  5656  foeqcnvco  5926  isocnv2  5948  ersym  6709  brdifun  6724  ecidg  6763  cnvti  7209  eqinfti  7210  inflbti  7214  infglbti  7215  negiso  9125  xrnegiso  11813  znleval  14657  pw1nct  16540