Theorem brcnvg 4956

Description: The converse of a binary relation swaps arguments. Theorem 11 of [Suppes] p. 61. (Contributed by NM, 10-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
brcnvg	|- ( ( A e. C /\ B e. D ) -> ( A `' R B <-> B R A ) )

Proof of Theorem brcnvg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opelcnvg 4955	. 2 |- ( ( A e. C /\ B e. D ) -> ( <. A , B >. e. `' R <-> <. B , A >. e. R ) )
2		df-br 4126	. 2 |- ( A `' R B <-> <. A , B >. e. `' R )
3		df-br 4126	. 2 |- ( B R A <-> <. B , A >. e. R )
4	1, 2, 3	3bitr4g 223	1 |- ( ( A e. C /\ B e. D ) -> ( A `' R B <-> B R A ) )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   <-> wb 105   e. wcel 2209   <.cop 3708   class class class wbr 4125   `'ccnv 4768

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4244  ax-pow 4306  ax-pr 4341

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3687  df-sn 3711  df-pr 3712  df-op 3714  df-br 4126  df-opab 4188  df-cnv 4777

This theorem is referenced by:  brcnv  4958  brelrng  5008  eliniseg  5152  relbrcnvg  5161  brcodir  5170  sefvex  5711  foeqcnvco  5986  isocnv2  6008  ersym  6809  brdifun  6824  ecidg  6863  cnvti  7349  eqinfti  7350  inflbti  7354  infglbti  7355  negiso  9275  xrnegiso  12006  znleval  14960  pw1nct  16947