Theorem brcnvg 4844

Description: The converse of a binary relation swaps arguments. Theorem 11 of [Suppes] p. 61. (Contributed by NM, 10-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
brcnvg	|- ( ( A e. C /\ B e. D ) -> ( A `' R B <-> B R A ) )

Proof of Theorem brcnvg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opelcnvg 4843	. 2 |- ( ( A e. C /\ B e. D ) -> ( <. A , B >. e. `' R <-> <. B , A >. e. R ) )
2		df-br 4031	. 2 |- ( A `' R B <-> <. A , B >. e. `' R )
3		df-br 4031	. 2 |- ( B R A <-> <. B , A >. e. R )
4	1, 2, 3	3bitr4g 223	1 |- ( ( A e. C /\ B e. D ) -> ( A `' R B <-> B R A ) )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   <-> wb 105   e. wcel 2164   <.cop 3622   class class class wbr 4030   `'ccnv 4659

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4148  ax-pow 4204  ax-pr 4239

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2045  df-mo 2046  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-v 2762  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-pw 3604  df-sn 3625  df-pr 3626  df-op 3628  df-br 4031  df-opab 4092  df-cnv 4668

This theorem is referenced by:  brcnv  4846  brelrng  4894  eliniseg  5036  relbrcnvg  5045  brcodir  5054  sefvex  5576  foeqcnvco  5834  isocnv2  5856  ersym  6601  brdifun  6616  ecidg  6655  cnvti  7080  eqinfti  7081  inflbti  7085  infglbti  7086  negiso  8976  xrnegiso  11408  znleval  14152  pw1nct  15563