Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | relxp 4696 |
. . . . . . . . 9
|
2 | 1 | rgenw 2512 |
. . . . . . . 8
|
3 | | reliun 4708 |
. . . . . . . 8
|
4 | 2, 3 | mpbir 145 |
. . . . . . 7
|
5 | | relcnv 4965 |
. . . . . . 7
|
6 | | ancom 264 |
. . . . . . . . . . . 12
|
7 | | vex 2715 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
8 | | vex 2715 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
9 | 7, 8 | opth 4198 |
. . . . . . . . . . . 12
|
10 | 8, 7 | opth 4198 |
. . . . . . . . . . . 12
|
11 | 6, 9, 10 | 3bitr4i 211 |
. . . . . . . . . . 11
|
12 | 11 | a1i 9 |
. . . . . . . . . 10
|
13 | | fprodcom2.4 |
. . . . . . . . . 10
|
14 | 12, 13 | anbi12d 465 |
. . . . . . . . 9
|
15 | 14 | 2exbidv 1848 |
. . . . . . . 8
|
16 | | eliunxp 4726 |
. . . . . . . 8
|
17 | 7, 8 | opelcnv 4769 |
. . . . . . . . 9
|
18 | | eliunxp 4726 |
. . . . . . . . 9
|
19 | | excom 1644 |
. . . . . . . . 9
|
20 | 17, 18, 19 | 3bitri 205 |
. . . . . . . 8
|
21 | 15, 16, 20 | 3bitr4g 222 |
. . . . . . 7
|
22 | 4, 5, 21 | eqrelrdv 4683 |
. . . . . 6
|
23 | | nfcv 2299 |
. . . . . . 7
|
24 | | nfcv 2299 |
. . . . . . . 8
|
25 | | nfcsb1v 3064 |
. . . . . . . 8
|
26 | 24, 25 | nfxp 4614 |
. . . . . . 7
|
27 | | sneq 3571 |
. . . . . . . 8
|
28 | | csbeq1a 3040 |
. . . . . . . 8
|
29 | 27, 28 | xpeq12d 4612 |
. . . . . . 7
|
30 | 23, 26, 29 | cbviun 3887 |
. . . . . 6
|
31 | | nfcv 2299 |
. . . . . . . 8
|
32 | | nfcv 2299 |
. . . . . . . . 9
|
33 | | nfcsb1v 3064 |
. . . . . . . . 9
|
34 | 32, 33 | nfxp 4614 |
. . . . . . . 8
|
35 | | sneq 3571 |
. . . . . . . . 9
|
36 | | csbeq1a 3040 |
. . . . . . . . 9
|
37 | 35, 36 | xpeq12d 4612 |
. . . . . . . 8
|
38 | 31, 34, 37 | cbviun 3887 |
. . . . . . 7
|
39 | 38 | cnveqi 4762 |
. . . . . 6
|
40 | 22, 30, 39 | 3eqtr3g 2213 |
. . . . 5
|
41 | 40 | prodeq1d 11465 |
. . . 4
|
42 | 8, 7 | op1std 6097 |
. . . . . . 7
|
43 | 42 | csbeq1d 3038 |
. . . . . 6
|
44 | 8, 7 | op2ndd 6098 |
. . . . . . . 8
|
45 | 44 | csbeq1d 3038 |
. . . . . . 7
|
46 | 45 | csbeq2dv 3057 |
. . . . . 6
|
47 | 43, 46 | eqtrd 2190 |
. . . . 5
|
48 | 7, 8 | op2ndd 6098 |
. . . . . . 7
|
49 | 48 | csbeq1d 3038 |
. . . . . 6
|
50 | 7, 8 | op1std 6097 |
. . . . . . . 8
|
51 | 50 | csbeq1d 3038 |
. . . . . . 7
|
52 | 51 | csbeq2dv 3057 |
. . . . . 6
|
53 | 49, 52 | eqtrd 2190 |
. . . . 5
|
54 | | fprodcom2.2 |
. . . . . 6
|
55 | | snfig 6760 |
. . . . . . . . 9
|
56 | 55 | elv 2716 |
. . . . . . . 8
|
57 | | fprodcom2fi.d |
. . . . . . . . . 10
|
58 | 57 | ralrimiva 2530 |
. . . . . . . . 9
|
59 | 33 | nfel1 2310 |
. . . . . . . . . 10
|
60 | 36 | eleq1d 2226 |
. . . . . . . . . 10
|
61 | 59, 60 | rspc 2810 |
. . . . . . . . 9
|
62 | 58, 61 | mpan9 279 |
. . . . . . . 8
|
63 | | xpfi 6875 |
. . . . . . . 8
|
64 | 56, 62, 63 | sylancr 411 |
. . . . . . 7
|
65 | 64 | ralrimiva 2530 |
. . . . . 6
|
66 | | disjsnxp 6185 |
. . . . . . 7
Disj |
67 | 66 | a1i 9 |
. . . . . 6
Disj
|
68 | | iunfidisj 6891 |
. . . . . 6
Disj
|
69 | 54, 65, 67, 68 | syl3anc 1220 |
. . . . 5
|
70 | | reliun 4708 |
. . . . . . 7
|
71 | | relxp 4696 |
. . . . . . . 8
|
72 | 71 | a1i 9 |
. . . . . . 7
|
73 | 70, 72 | mprgbir 2515 |
. . . . . 6
|
74 | 73 | a1i 9 |
. . . . 5
|
75 | | csbeq1 3034 |
. . . . . . . 8
|
76 | 75 | csbeq2dv 3057 |
. . . . . . 7
|
77 | 76 | eleq1d 2226 |
. . . . . 6
|
78 | | csbeq1 3034 |
. . . . . . . 8
|
79 | | csbeq1 3034 |
. . . . . . . . 9
|
80 | 79 | eleq1d 2226 |
. . . . . . . 8
|
81 | 78, 80 | raleqbidv 2664 |
. . . . . . 7
|
82 | | simpl 108 |
. . . . . . . . . 10
|
83 | 33, 36 | opeliunxp2f 6186 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
84 | 17, 83 | sylbbr 135 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
85 | 84 | adantl 275 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
86 | 22 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
87 | 85, 86 | eleqtrrd 2237 |
. . . . . . . . . . . 12
|
88 | | eliun 3854 |
. . . . . . . . . . . 12
|
89 | 87, 88 | sylib 121 |
. . . . . . . . . . 11
|
90 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
91 | | opelxp 4617 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
92 | 90, 91 | sylib 121 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
93 | 92 | simpld 111 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
94 | | elsni 3578 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
95 | 93, 94 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
96 | | simpl 108 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
97 | 95, 96 | eqeltrd 2234 |
. . . . . . . . . . . 12
|
98 | 97 | rexlimiva 2569 |
. . . . . . . . . . 11
|
99 | 89, 98 | syl 14 |
. . . . . . . . . 10
|
100 | 25 | nfcri 2293 |
. . . . . . . . . . . 12
|
101 | 94 | equcomd 1687 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
102 | 101, 28 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
103 | 102 | eleq2d 2227 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
104 | 103 | biimpa 294 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
105 | 91, 104 | sylbi 120 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
106 | 105 | a1i 9 |
. . . . . . . . . . . 12
|
107 | 100, 106 | rexlimi 2567 |
. . . . . . . . . . 11
|
108 | 89, 107 | syl 14 |
. . . . . . . . . 10
|
109 | | fprodcom2.5 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
110 | 109 | ralrimivva 2539 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
111 | | nfcsb1v 3064 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
112 | 111 | nfel1 2310 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
113 | 25, 112 | nfralw 2494 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
114 | | csbeq1a 3040 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
115 | 114 | eleq1d 2226 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
116 | 28, 115 | raleqbidv 2664 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
117 | 113, 116 | rspc 2810 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
118 | 110, 117 | mpan9 279 |
. . . . . . . . . . . 12
|
119 | | nfcsb1v 3064 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
120 | 119 | nfel1 2310 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
121 | | csbeq1a 3040 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
122 | 121 | eleq1d 2226 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
123 | 120, 122 | rspc 2810 |
. . . . . . . . . . . 12
|
124 | 118, 123 | syl5com 29 |
. . . . . . . . . . 11
|
125 | 124 | impr 377 |
. . . . . . . . . 10
|
126 | 82, 99, 108, 125 | syl12anc 1218 |
. . . . . . . . 9
|
127 | 126 | ralrimivva 2539 |
. . . . . . . 8
|
128 | 127 | adantr 274 |
. . . . . . 7
|
129 | | simpr 109 |
. . . . . . . . 9
|
130 | | eliun 3854 |
. . . . . . . . 9
|
131 | 129, 130 | sylib 121 |
. . . . . . . 8
|
132 | | xp1st 6114 |
. . . . . . . . . . . 12
|
133 | 132 | adantl 275 |
. . . . . . . . . . 11
|
134 | | elsni 3578 |
. . . . . . . . . . 11
|
135 | 133, 134 | syl 14 |
. . . . . . . . . 10
|
136 | | simpl 108 |
. . . . . . . . . 10
|
137 | 135, 136 | eqeltrd 2234 |
. . . . . . . . 9
|
138 | 137 | rexlimiva 2569 |
. . . . . . . 8
|
139 | 131, 138 | syl 14 |
. . . . . . 7
|
140 | 81, 128, 139 | rspcdva 2821 |
. . . . . 6
|
141 | | xp2nd 6115 |
. . . . . . . . . 10
|
142 | 141 | adantl 275 |
. . . . . . . . 9
|
143 | 135 | csbeq1d 3038 |
. . . . . . . . 9
|
144 | 142, 143 | eleqtrrd 2237 |
. . . . . . . 8
|
145 | 144 | rexlimiva 2569 |
. . . . . . 7
|
146 | 131, 145 | syl 14 |
. . . . . 6
|
147 | 77, 140, 146 | rspcdva 2821 |
. . . . 5
|
148 | 47, 53, 69, 74, 147 | fprodcnv 11526 |
. . . 4
|
149 | 41, 148 | eqtr4d 2193 |
. . 3
|
150 | | fprodcom2.1 |
. . . 4
|
151 | | fprodcom2.3 |
. . . . . 6
|
152 | 151 | ralrimiva 2530 |
. . . . 5
|
153 | 25 | nfel1 2310 |
. . . . . 6
|
154 | 28 | eleq1d 2226 |
. . . . . 6
|
155 | 153, 154 | rspc 2810 |
. . . . 5
|
156 | 152, 155 | mpan9 279 |
. . . 4
|
157 | 53, 150, 156, 125 | fprod2d 11524 |
. . 3
|
158 | 47, 54, 62, 126 | fprod2d 11524 |
. . 3
|
159 | 149, 157,
158 | 3eqtr4d 2200 |
. 2
|
160 | | nfcv 2299 |
. . 3
|
161 | | nfcv 2299 |
. . . . 5
|
162 | 161, 111 | nfcsbw 3067 |
. . . 4
|
163 | 25, 162 | nfcprod 11456 |
. . 3
|
164 | | nfcv 2299 |
. . . . 5
|
165 | | nfcsb1v 3064 |
. . . . 5
|
166 | | csbeq1a 3040 |
. . . . 5
|
167 | 164, 165,
166 | cbvprodi 11461 |
. . . 4
|
168 | 114 | csbeq2dv 3057 |
. . . . . 6
|
169 | 168 | adantr 274 |
. . . . 5
|
170 | 28, 169 | prodeq12dv 11470 |
. . . 4
|
171 | 167, 170 | syl5eq 2202 |
. . 3
|
172 | 160, 163,
171 | cbvprodi 11461 |
. 2
|
173 | | nfcv 2299 |
. . 3
|
174 | 33, 119 | nfcprod 11456 |
. . 3
|
175 | | nfcv 2299 |
. . . . 5
|
176 | 175, 111,
114 | cbvprodi 11461 |
. . . 4
|
177 | 121 | adantr 274 |
. . . . 5
|
178 | 36, 177 | prodeq12dv 11470 |
. . . 4
|
179 | 176, 178 | syl5eq 2202 |
. . 3
|
180 | 173, 174,
179 | cbvprodi 11461 |
. 2
|
181 | 159, 172,
180 | 3eqtr4g 2215 |
1
|