Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | relxp 4697 |
. . . . . . . . 9
|
2 | 1 | rgenw 2512 |
. . . . . . . 8
|
3 | | reliun 4709 |
. . . . . . . 8
|
4 | 2, 3 | mpbir 145 |
. . . . . . 7
|
5 | | relcnv 4966 |
. . . . . . 7
|
6 | | ancom 264 |
. . . . . . . . . . . 12
|
7 | | vex 2715 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
8 | | vex 2715 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
9 | 7, 8 | opth 4199 |
. . . . . . . . . . . 12
|
10 | 8, 7 | opth 4199 |
. . . . . . . . . . . 12
|
11 | 6, 9, 10 | 3bitr4i 211 |
. . . . . . . . . . 11
|
12 | 11 | a1i 9 |
. . . . . . . . . 10
|
13 | | fsumcom2.4 |
. . . . . . . . . 10
|
14 | 12, 13 | anbi12d 465 |
. . . . . . . . 9
|
15 | 14 | 2exbidv 1848 |
. . . . . . . 8
|
16 | | eliunxp 4727 |
. . . . . . . 8
|
17 | 7, 8 | opelcnv 4770 |
. . . . . . . . 9
|
18 | | eliunxp 4727 |
. . . . . . . . 9
|
19 | | excom 1644 |
. . . . . . . . 9
|
20 | 17, 18, 19 | 3bitri 205 |
. . . . . . . 8
|
21 | 15, 16, 20 | 3bitr4g 222 |
. . . . . . 7
|
22 | 4, 5, 21 | eqrelrdv 4684 |
. . . . . 6
|
23 | | nfcv 2299 |
. . . . . . 7
|
24 | | nfcv 2299 |
. . . . . . . 8
|
25 | | nfcsb1v 3064 |
. . . . . . . 8
|
26 | 24, 25 | nfxp 4615 |
. . . . . . 7
|
27 | | sneq 3572 |
. . . . . . . 8
|
28 | | csbeq1a 3040 |
. . . . . . . 8
|
29 | 27, 28 | xpeq12d 4613 |
. . . . . . 7
|
30 | 23, 26, 29 | cbviun 3888 |
. . . . . 6
|
31 | | nfcv 2299 |
. . . . . . . 8
|
32 | | nfcv 2299 |
. . . . . . . . 9
|
33 | | nfcsb1v 3064 |
. . . . . . . . 9
|
34 | 32, 33 | nfxp 4615 |
. . . . . . . 8
|
35 | | sneq 3572 |
. . . . . . . . 9
|
36 | | csbeq1a 3040 |
. . . . . . . . 9
|
37 | 35, 36 | xpeq12d 4613 |
. . . . . . . 8
|
38 | 31, 34, 37 | cbviun 3888 |
. . . . . . 7
|
39 | 38 | cnveqi 4763 |
. . . . . 6
|
40 | 22, 30, 39 | 3eqtr3g 2213 |
. . . . 5
|
41 | 40 | sumeq1d 11274 |
. . . 4
|
42 | | vex 2715 |
. . . . . . . 8
|
43 | | vex 2715 |
. . . . . . . 8
|
44 | 42, 43 | op1std 6098 |
. . . . . . 7
|
45 | 44 | csbeq1d 3038 |
. . . . . 6
|
46 | 42, 43 | op2ndd 6099 |
. . . . . . . 8
|
47 | 46 | csbeq1d 3038 |
. . . . . . 7
|
48 | 47 | csbeq2dv 3057 |
. . . . . 6
|
49 | 45, 48 | eqtrd 2190 |
. . . . 5
|
50 | 43, 42 | op2ndd 6099 |
. . . . . . 7
|
51 | 50 | csbeq1d 3038 |
. . . . . 6
|
52 | 43, 42 | op1std 6098 |
. . . . . . . 8
|
53 | 52 | csbeq1d 3038 |
. . . . . . 7
|
54 | 53 | csbeq2dv 3057 |
. . . . . 6
|
55 | 51, 54 | eqtrd 2190 |
. . . . 5
|
56 | | fsumcom2.2 |
. . . . . 6
|
57 | | snfig 6761 |
. . . . . . . . 9
|
58 | 57 | elv 2716 |
. . . . . . . 8
|
59 | | fisumcom2.fi |
. . . . . . . . . 10
|
60 | 59 | ralrimiva 2530 |
. . . . . . . . 9
|
61 | 33 | nfel1 2310 |
. . . . . . . . . 10
|
62 | 36 | eleq1d 2226 |
. . . . . . . . . 10
|
63 | 61, 62 | rspc 2810 |
. . . . . . . . 9
|
64 | 60, 63 | mpan9 279 |
. . . . . . . 8
|
65 | | xpfi 6876 |
. . . . . . . 8
|
66 | 58, 64, 65 | sylancr 411 |
. . . . . . 7
|
67 | 66 | ralrimiva 2530 |
. . . . . 6
|
68 | | disjsnxp 6186 |
. . . . . . 7
Disj |
69 | 68 | a1i 9 |
. . . . . 6
Disj
|
70 | | iunfidisj 6892 |
. . . . . 6
Disj
|
71 | 56, 67, 69, 70 | syl3anc 1220 |
. . . . 5
|
72 | | reliun 4709 |
. . . . . . 7
|
73 | | relxp 4697 |
. . . . . . . 8
|
74 | 73 | a1i 9 |
. . . . . . 7
|
75 | 72, 74 | mprgbir 2515 |
. . . . . 6
|
76 | 75 | a1i 9 |
. . . . 5
|
77 | | csbeq1 3034 |
. . . . . . . 8
|
78 | 77 | csbeq2dv 3057 |
. . . . . . 7
|
79 | 78 | eleq1d 2226 |
. . . . . 6
|
80 | | csbeq1 3034 |
. . . . . . . 8
|
81 | | csbeq1 3034 |
. . . . . . . . 9
|
82 | 81 | eleq1d 2226 |
. . . . . . . 8
|
83 | 80, 82 | raleqbidv 2664 |
. . . . . . 7
|
84 | | simpl 108 |
. . . . . . . . . 10
|
85 | 43, 42 | opelcnv 4770 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
86 | 33, 36 | opeliunxp2f 6187 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
87 | 85, 86 | sylbbr 135 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
88 | 87 | adantl 275 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
89 | 22 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
90 | 88, 89 | eleqtrrd 2237 |
. . . . . . . . . . . 12
|
91 | | eliun 3855 |
. . . . . . . . . . . 12
|
92 | 90, 91 | sylib 121 |
. . . . . . . . . . 11
|
93 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
94 | | opelxp 4618 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
95 | 93, 94 | sylib 121 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
96 | 95 | simpld 111 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
97 | | elsni 3579 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
98 | 96, 97 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
99 | | simpl 108 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
100 | 98, 99 | eqeltrd 2234 |
. . . . . . . . . . . 12
|
101 | 100 | rexlimiva 2569 |
. . . . . . . . . . 11
|
102 | 92, 101 | syl 14 |
. . . . . . . . . 10
|
103 | 25 | nfcri 2293 |
. . . . . . . . . . . 12
|
104 | 97 | equcomd 1687 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
105 | 104, 28 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
106 | 105 | eleq2d 2227 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
107 | 106 | biimpa 294 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
108 | 94, 107 | sylbi 120 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
109 | 108 | a1i 9 |
. . . . . . . . . . . 12
|
110 | 103, 109 | rexlimi 2567 |
. . . . . . . . . . 11
|
111 | 92, 110 | syl 14 |
. . . . . . . . . 10
|
112 | | fsumcom2.5 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
113 | 112 | ralrimivva 2539 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
114 | | nfcsb1v 3064 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
115 | 114 | nfel1 2310 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
116 | 25, 115 | nfralxy 2495 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
117 | | csbeq1a 3040 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
118 | 117 | eleq1d 2226 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
119 | 28, 118 | raleqbidv 2664 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
120 | 116, 119 | rspc 2810 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
121 | 113, 120 | mpan9 279 |
. . . . . . . . . . . 12
|
122 | | nfcsb1v 3064 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
123 | 122 | nfel1 2310 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
124 | | csbeq1a 3040 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
125 | 124 | eleq1d 2226 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
126 | 123, 125 | rspc 2810 |
. . . . . . . . . . . 12
|
127 | 121, 126 | syl5com 29 |
. . . . . . . . . . 11
|
128 | 127 | impr 377 |
. . . . . . . . . 10
|
129 | 84, 102, 111, 128 | syl12anc 1218 |
. . . . . . . . 9
|
130 | 129 | ralrimivva 2539 |
. . . . . . . 8
|
131 | 130 | adantr 274 |
. . . . . . 7
|
132 | | simpr 109 |
. . . . . . . . 9
|
133 | | eliun 3855 |
. . . . . . . . 9
|
134 | 132, 133 | sylib 121 |
. . . . . . . 8
|
135 | | xp1st 6115 |
. . . . . . . . . . . 12
|
136 | 135 | adantl 275 |
. . . . . . . . . . 11
|
137 | | elsni 3579 |
. . . . . . . . . . 11
|
138 | 136, 137 | syl 14 |
. . . . . . . . . 10
|
139 | | simpl 108 |
. . . . . . . . . 10
|
140 | 138, 139 | eqeltrd 2234 |
. . . . . . . . 9
|
141 | 140 | rexlimiva 2569 |
. . . . . . . 8
|
142 | 134, 141 | syl 14 |
. . . . . . 7
|
143 | 83, 131, 142 | rspcdva 2821 |
. . . . . 6
|
144 | | xp2nd 6116 |
. . . . . . . . . 10
|
145 | 144 | adantl 275 |
. . . . . . . . 9
|
146 | 138 | csbeq1d 3038 |
. . . . . . . . 9
|
147 | 145, 146 | eleqtrrd 2237 |
. . . . . . . 8
|
148 | 147 | rexlimiva 2569 |
. . . . . . 7
|
149 | 134, 148 | syl 14 |
. . . . . 6
|
150 | 79, 143, 149 | rspcdva 2821 |
. . . . 5
|
151 | 49, 55, 71, 76, 150 | fsumcnv 11345 |
. . . 4
|
152 | 41, 151 | eqtr4d 2193 |
. . 3
|
153 | | fsumcom2.1 |
. . . 4
|
154 | | fsumcom2.3 |
. . . . . 6
|
155 | 154 | ralrimiva 2530 |
. . . . 5
|
156 | 25 | nfel1 2310 |
. . . . . 6
|
157 | 28 | eleq1d 2226 |
. . . . . 6
|
158 | 156, 157 | rspc 2810 |
. . . . 5
|
159 | 155, 158 | mpan9 279 |
. . . 4
|
160 | 55, 153, 159, 128 | fsum2d 11343 |
. . 3
|
161 | 49, 56, 64, 129 | fsum2d 11343 |
. . 3
|
162 | 152, 160,
161 | 3eqtr4d 2200 |
. 2
|
163 | | nfcv 2299 |
. . 3
|
164 | | nfcv 2299 |
. . . . 5
|
165 | 164, 114 | nfcsb 3068 |
. . . 4
|
166 | 25, 165 | nfsum 11265 |
. . 3
|
167 | | nfcv 2299 |
. . . . 5
|
168 | | nfcsb1v 3064 |
. . . . 5
|
169 | | csbeq1a 3040 |
. . . . 5
|
170 | 167, 168,
169 | cbvsumi 11270 |
. . . 4
|
171 | 117 | csbeq2dv 3057 |
. . . . . 6
|
172 | 171 | adantr 274 |
. . . . 5
|
173 | 28, 172 | sumeq12dv 11280 |
. . . 4
|
174 | 170, 173 | syl5eq 2202 |
. . 3
|
175 | 163, 166,
174 | cbvsumi 11270 |
. 2
|
176 | | nfcv 2299 |
. . 3
|
177 | 33, 122 | nfsum 11265 |
. . 3
|
178 | | nfcv 2299 |
. . . . 5
|
179 | 178, 114,
117 | cbvsumi 11270 |
. . . 4
|
180 | 124 | adantr 274 |
. . . . 5
|
181 | 36, 180 | sumeq12dv 11280 |
. . . 4
|
182 | 179, 181 | syl5eq 2202 |
. . 3
|
183 | 176, 177,
182 | cbvsumi 11270 |
. 2
|
184 | 162, 175,
183 | 3eqtr4g 2215 |
1
|