Theorem opvtxfvi 15877

Description: The set of vertices of a graph represented as an ordered pair of vertices and indexed edges as function value. (Contributed by AV, 4-Mar-2021.)

Hypotheses

Ref	Expression
opvtxfvi.v	|- V e. _V
opvtxfvi.e	|- E e. _V

Assertion

Ref	Expression
opvtxfvi	|- (Vtx ` <. V , E >. ) = V

Proof of Theorem opvtxfvi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opvtxfvi.v	. 2 |- V e. _V
2		opvtxfvi.e	. 2 |- E e. _V
3		opvtxfv 15872	. 2 |- ( ( V e. _V /\ E e. _V ) -> (Vtx ` <. V , E >. ) = V )
4	1, 2, 3	mp2an 426	1 |- (Vtx ` <. V , E >. ) = V

Syntax hints:   = wceq 1397   e. wcel 2202   _Vcvv 2802   <.cop 3672   ` cfv 5326  Vtxcvtx 15862

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-pow 4264  ax-pr 4299  ax-un 4530  ax-cnex 8122  ax-resscn 8123  ax-1re 8125  ax-addrcl 8128

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ral 2515  df-rex 2516  df-rab 2519  df-v 2804  df-sbc 3032  df-csb 3128  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-if 3606  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-int 3929  df-br 4089  df-opab 4151  df-mpt 4152  df-id 4390  df-xp 4731  df-rel 4732  df-cnv 4733  df-co 4734  df-dm 4735  df-rn 4736  df-res 4737  df-iota 5286  df-fun 5328  df-fn 5329  df-f 5330  df-fo 5332  df-fv 5334  df-1st 6302  df-inn 9143  df-ndx 13084  df-slot 13085  df-base 13087  df-vtx 15864

This theorem is referenced by: (None)