Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  rexfiuz Unicode version

Theorem rexfiuz 10785
 Description: Combine finitely many different upper integer properties into one. (Contributed by Mario Carneiro, 6-Jun-2014.)
Assertion
Ref Expression
rexfiuz
Distinct variable groups:   ,,,   ,
Allowed substitution hints:   (,)

Proof of Theorem rexfiuz
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 raleq 2626 . . . 4
21rexralbidv 2461 . . 3
3 raleq 2626 . . 3
42, 3bibi12d 234 . 2
5 raleq 2626 . . . 4
65rexralbidv 2461 . . 3
7 raleq 2626 . . 3
86, 7bibi12d 234 . 2
9 raleq 2626 . . . 4
109rexralbidv 2461 . . 3
11 raleq 2626 . . 3
1210, 11bibi12d 234 . 2
13 raleq 2626 . . . 4
1413rexralbidv 2461 . . 3
15 raleq 2626 . . 3
1614, 15bibi12d 234 . 2
17 0z 9084 . . . . 5
18 elex2 2702 . . . . 5
1917, 18ax-mp 5 . . . 4
20 ral0 3464 . . . . 5
2120rgen2w 2488 . . . 4
22 r19.2m 3449 . . . 4
2319, 21, 22mp2an 422 . . 3
24 ral0 3464 . . 3
2523, 242th 173 . 2
26 anbi1 461 . . . 4
27 rexanuz 10784 . . . . 5
28 ralunb 3257 . . . . . . 7
2928ralbii 2441 . . . . . 6
3029rexbii 2442 . . . . 5
31 ralsnsg 3563 . . . . . . . 8
32 ralcom 2594 . . . . . . . . . . 11
33 ralsnsg 3563 . . . . . . . . . . 11
3432, 33syl5bb 191 . . . . . . . . . 10
3534rexbidv 2438 . . . . . . . . 9
36 sbcrex 2988 . . . . . . . . 9
3735, 36syl6rbbr 198 . . . . . . . 8
3831, 37bitrd 187 . . . . . . 7
3938elv 2690 . . . . . 6
4039anbi2i 452 . . . . 5
4127, 30, 403bitr4i 211 . . . 4
42 ralunb 3257 . . . 4
4326, 41, 423bitr4g 222 . . 3
4443a1i 9 . 2
454, 8, 12, 16, 25, 44findcard2 6786 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 103   wb 104   wceq 1331  wex 1468   wcel 1480  wral 2416  wrex 2417  cvv 2686  wsbc 2909   cun 3069  c0 3363  csn 3527  cfv 5126  cfn 6637  cc0 7639  cz 9073  cuz 9345 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-coll 4046  ax-sep 4049  ax-nul 4057  ax-pow 4101  ax-pr 4134  ax-un 4358  ax-setind 4455  ax-iinf 4505  ax-cnex 7730  ax-resscn 7731  ax-1cn 7732  ax-1re 7733  ax-icn 7734  ax-addcl 7735  ax-addrcl 7736  ax-mulcl 7737  ax-addcom 7739  ax-addass 7741  ax-distr 7743  ax-i2m1 7744  ax-0lt1 7745  ax-0id 7747  ax-rnegex 7748  ax-cnre 7750  ax-pre-ltirr 7751  ax-pre-ltwlin 7752  ax-pre-lttrn 7753  ax-pre-apti 7754  ax-pre-ltadd 7755 This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-dc 820  df-3or 963  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ne 2309  df-nel 2404  df-ral 2421  df-rex 2422  df-reu 2423  df-rab 2425  df-v 2688  df-sbc 2910  df-csb 3004  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-nul 3364  df-if 3475  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3740  df-int 3775  df-iun 3818  df-br 3933  df-opab 3993  df-mpt 3994  df-tr 4030  df-id 4218  df-iord 4291  df-on 4293  df-suc 4296  df-iom 4508  df-xp 4548  df-rel 4549  df-cnv 4550  df-co 4551  df-dm 4552  df-rn 4553  df-res 4554  df-ima 4555  df-iota 5091  df-fun 5128  df-fn 5129  df-f 5130  df-f1 5131  df-fo 5132  df-f1o 5133  df-fv 5134  df-riota 5733  df-ov 5780  df-oprab 5781  df-mpo 5782  df-er 6432  df-en 6638  df-fin 6640  df-pnf 7821  df-mnf 7822  df-xr 7823  df-ltxr 7824  df-le 7825  df-sub 7954  df-neg 7955  df-inn 8740  df-n0 8997  df-z 9074  df-uz 9346 This theorem is referenced by: (None)
 Copyright terms: Public domain W3C validator