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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > rexfiuz | Unicode version |
Description: Combine finitely many different upper integer properties into one. (Contributed by Mario Carneiro, 6-Jun-2014.) |
Ref | Expression |
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rexfiuz |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | raleq 2672 |
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2 | 1 | rexralbidv 2503 |
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3 | raleq 2672 |
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4 | 2, 3 | bibi12d 235 |
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5 | raleq 2672 |
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6 | 5 | rexralbidv 2503 |
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7 | raleq 2672 |
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8 | 6, 7 | bibi12d 235 |
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9 | raleq 2672 |
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10 | 9 | rexralbidv 2503 |
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11 | raleq 2672 |
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12 | 10, 11 | bibi12d 235 |
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13 | raleq 2672 |
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14 | 13 | rexralbidv 2503 |
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15 | raleq 2672 |
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16 | 14, 15 | bibi12d 235 |
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17 | 0z 9240 |
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18 | elex2 2753 |
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19 | 17, 18 | ax-mp 5 |
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20 | ral0 3524 |
. . . . 5
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21 | 20 | rgen2w 2533 |
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22 | r19.2m 3509 |
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23 | 19, 21, 22 | mp2an 426 |
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24 | ral0 3524 |
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25 | 23, 24 | 2th 174 |
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26 | anbi1 466 |
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27 | rexanuz 10968 |
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28 | ralunb 3316 |
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29 | 28 | ralbii 2483 |
. . . . . 6
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30 | 29 | rexbii 2484 |
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31 | ralsnsg 3628 |
. . . . . . . 8
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32 | sbcrex 3042 |
. . . . . . . . 9
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33 | ralcom 2640 |
. . . . . . . . . . 11
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34 | ralsnsg 3628 |
. . . . . . . . . . 11
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35 | 33, 34 | bitrid 192 |
. . . . . . . . . 10
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36 | 35 | rexbidv 2478 |
. . . . . . . . 9
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37 | 32, 36 | bitr4id 199 |
. . . . . . . 8
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38 | 31, 37 | bitrd 188 |
. . . . . . 7
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39 | 38 | elv 2741 |
. . . . . 6
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40 | 39 | anbi2i 457 |
. . . . 5
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41 | 27, 30, 40 | 3bitr4i 212 |
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42 | ralunb 3316 |
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43 | 26, 41, 42 | 3bitr4g 223 |
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44 | 43 | a1i 9 |
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45 | 4, 8, 12, 16, 25, 44 | findcard2 6882 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 614 ax-in2 615 ax-io 709 ax-5 1447 ax-7 1448 ax-gen 1449 ax-ie1 1493 ax-ie2 1494 ax-8 1504 ax-10 1505 ax-11 1506 ax-i12 1507 ax-bndl 1509 ax-4 1510 ax-17 1526 ax-i9 1530 ax-ial 1534 ax-i5r 1535 ax-13 2150 ax-14 2151 ax-ext 2159 ax-coll 4115 ax-sep 4118 ax-nul 4126 ax-pow 4171 ax-pr 4205 ax-un 4429 ax-setind 4532 ax-iinf 4583 ax-cnex 7880 ax-resscn 7881 ax-1cn 7882 ax-1re 7883 ax-icn 7884 ax-addcl 7885 ax-addrcl 7886 ax-mulcl 7887 ax-addcom 7889 ax-addass 7891 ax-distr 7893 ax-i2m1 7894 ax-0lt1 7895 ax-0id 7897 ax-rnegex 7898 ax-cnre 7900 ax-pre-ltirr 7901 ax-pre-ltwlin 7902 ax-pre-lttrn 7903 ax-pre-apti 7904 ax-pre-ltadd 7905 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-dc 835 df-3or 979 df-3an 980 df-tru 1356 df-fal 1359 df-nf 1461 df-sb 1763 df-eu 2029 df-mo 2030 df-clab 2164 df-cleq 2170 df-clel 2173 df-nfc 2308 df-ne 2348 df-nel 2443 df-ral 2460 df-rex 2461 df-reu 2462 df-rab 2464 df-v 2739 df-sbc 2963 df-csb 3058 df-dif 3131 df-un 3133 df-in 3135 df-ss 3142 df-nul 3423 df-if 3535 df-pw 3576 df-sn 3597 df-pr 3598 df-op 3600 df-uni 3808 df-int 3843 df-iun 3886 df-br 4001 df-opab 4062 df-mpt 4063 df-tr 4099 df-id 4289 df-iord 4362 df-on 4364 df-suc 4367 df-iom 4586 df-xp 4628 df-rel 4629 df-cnv 4630 df-co 4631 df-dm 4632 df-rn 4633 df-res 4634 df-ima 4635 df-iota 5173 df-fun 5213 df-fn 5214 df-f 5215 df-f1 5216 df-fo 5217 df-f1o 5218 df-fv 5219 df-riota 5824 df-ov 5871 df-oprab 5872 df-mpo 5873 df-er 6528 df-en 6734 df-fin 6736 df-pnf 7971 df-mnf 7972 df-xr 7973 df-ltxr 7974 df-le 7975 df-sub 8107 df-neg 8108 df-inn 8896 df-n0 9153 df-z 9230 df-uz 9505 |
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