Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fimax2gtri Unicode version

Theorem fimax2gtri 6761
 Description: A finite set has a maximum under a trichotomous order. (Contributed by Jim Kingdon, 5-Sep-2022.)
Hypotheses
Ref Expression
fimax2gtri.po
fimax2gtri.tri
fimax2gtri.fin
fimax2gtri.n0
Assertion
Ref Expression
fimax2gtri
Distinct variable groups:   ,,   ,,
Allowed substitution hints:   (,)

Proof of Theorem fimax2gtri
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 raleq 2601 . . 3
21rexbidv 2413 . 2
3 raleq 2601 . . 3
43rexbidv 2413 . 2
5 raleq 2601 . . 3
65rexbidv 2413 . 2
7 raleq 2601 . . 3
87rexbidv 2413 . 2
9 fimax2gtri.n0 . . . . 5
10 fimax2gtri.fin . . . . . 6
11 fin0 6745 . . . . . 6
1210, 11syl 14 . . . . 5
139, 12mpbid 146 . . . 4
14 ral0 3432 . . . . . 6
1514biantru 298 . . . . 5
1615exbii 1567 . . . 4
1713, 16sylib 121 . . 3
18 df-rex 2397 . . 3
1917, 18sylibr 133 . 2
20 breq1 3900 . . . . . 6
2120notbid 639 . . . . 5
2221ralbidv 2412 . . . 4
2322cbvrexv 2630 . . 3
24 fimax2gtri.po . . . . . . 7
2524ad4antr 483 . . . . . 6
26 fimax2gtri.tri . . . . . . 7
2726ad4antr 483 . . . . . 6
2810ad4antr 483 . . . . . 6
299ad4antr 483 . . . . . 6
30 simp-4r 514 . . . . . 6
31 simprl 503 . . . . . . 7
3231ad2antrr 477 . . . . . 6
33 simplr 502 . . . . . 6
34 simprr 504 . . . . . . . 8
3534ad2antrr 477 . . . . . . 7
3635eldifad 3050 . . . . . 6
3735eldifbd 3051 . . . . . 6
38 simpr 109 . . . . . 6
3925, 27, 28, 29, 30, 32, 33, 36, 37, 38fimax2gtrilemstep 6760 . . . . 5
4039ex 114 . . . 4
4140rexlimdva 2524 . . 3
4223, 41syl5bi 151 . 2
432, 4, 6, 8, 19, 42, 10findcard2sd 6752 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 103   wb 104   w3o 944   wceq 1314  wex 1451   wcel 1463   wne 2283  wral 2391  wrex 2392   cdif 3036   cun 3037   wss 3039  c0 3331  csn 3495   class class class wbr 3897   wpo 4184  cfn 6600 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 586  ax-in2 587  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-13 1474  ax-14 1475  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-coll 4011  ax-sep 4014  ax-nul 4022  ax-pow 4066  ax-pr 4099  ax-un 4323  ax-setind 4420  ax-iinf 4470 This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-dc 803  df-3or 946  df-3an 947  df-tru 1317  df-fal 1320  df-nf 1420  df-sb 1719  df-eu 1978  df-mo 1979  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2245  df-ne 2284  df-ral 2396  df-rex 2397  df-reu 2398  df-rab 2400  df-v 2660  df-sbc 2881  df-csb 2974  df-dif 3041  df-un 3043  df-in 3045  df-ss 3052  df-nul 3332  df-if 3443  df-pw 3480  df-sn 3501  df-pr 3502  df-op 3504  df-uni 3705  df-int 3740  df-iun 3783  df-br 3898  df-opab 3958  df-mpt 3959  df-tr 3995  df-id 4183  df-po 4186  df-iord 4256  df-on 4258  df-suc 4261  df-iom 4473  df-xp 4513  df-rel 4514  df-cnv 4515  df-co 4516  df-dm 4517  df-rn 4518  df-res 4519  df-ima 4520  df-iota 5056  df-fun 5093  df-fn 5094  df-f 5095  df-f1 5096  df-fo 5097  df-f1o 5098  df-fv 5099  df-er 6395  df-en 6601  df-fin 6603 This theorem is referenced by:  fimaxq  10524
 Copyright terms: Public domain W3C validator