Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  blin2 Unicode version

Theorem blin2 12611
 Description: Given any two balls and a point in their intersection, there is a ball contained in the intersection with the given center point. (Contributed by Mario Carneiro, 12-Nov-2013.)
Assertion
Ref Expression
blin2
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,

Proof of Theorem blin2
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simpll 518 . . 3
2 simprl 520 . . 3
3 simplr 519 . . . 4
43elin1d 3265 . . 3
5 blss 12607 . . 3
61, 2, 4, 5syl3anc 1216 . 2
7 simprr 521 . . 3
83elin2d 3266 . . 3
9 blss 12607 . . 3
101, 7, 8, 9syl3anc 1216 . 2
11 reeanv 2600 . . 3
12 ss2in 3304 . . . . 5
13 inss1 3296 . . . . . . . . . . 11
14 blf 12589 . . . . . . . . . . . . . 14
15 frn 5281 . . . . . . . . . . . . . 14
161, 14, 153syl 17 . . . . . . . . . . . . 13
1716, 2sseldd 3098 . . . . . . . . . . . 12
1817elpwid 3521 . . . . . . . . . . 11
1913, 18sstrid 3108 . . . . . . . . . 10
2019, 3sseldd 3098 . . . . . . . . 9
211, 20jca 304 . . . . . . . 8
22 rpxr 9456 . . . . . . . . 9
23 rpxr 9456 . . . . . . . . 9
2422, 23anim12i 336 . . . . . . . 8
25 blininf 12603 . . . . . . . 8 inf
2621, 24, 25syl2an 287 . . . . . . 7 inf
2726sseq1d 3126 . . . . . 6 inf
28 xrminrpcl 11050 . . . . . . . 8 inf
29 oveq2 5782 . . . . . . . . . . 11 inf inf
3029sseq1d 3126 . . . . . . . . . 10 inf inf
3130rspcev 2789 . . . . . . . . 9 inf inf
3231ex 114 . . . . . . . 8 inf inf
3328, 32syl 14 . . . . . . 7 inf
3433adantl 275 . . . . . 6 inf
3527, 34sylbid 149 . . . . 5
3612, 35syl5 32 . . . 4
3736rexlimdvva 2557 . . 3
3811, 37syl5bir 152 . 2
396, 10, 38mp2and 429 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 103   wceq 1331   wcel 1480  wrex 2417   cin 3070   wss 3071  cpw 3510  cpr 3528   cxp 4537   crn 4540  wf 5119  cfv 5123  (class class class)co 5774  infcinf 6870  cxr 7806   clt 7807  crp 9448  cxmet 12159  cbl 12161 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-coll 4043  ax-sep 4046  ax-nul 4054  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-un 4355  ax-setind 4452  ax-iinf 4502  ax-cnex 7718  ax-resscn 7719  ax-1cn 7720  ax-1re 7721  ax-icn 7722  ax-addcl 7723  ax-addrcl 7724  ax-mulcl 7725  ax-mulrcl 7726  ax-addcom 7727  ax-mulcom 7728  ax-addass 7729  ax-mulass 7730  ax-distr 7731  ax-i2m1 7732  ax-0lt1 7733  ax-1rid 7734  ax-0id 7735  ax-rnegex 7736  ax-precex 7737  ax-cnre 7738  ax-pre-ltirr 7739  ax-pre-ltwlin 7740  ax-pre-lttrn 7741  ax-pre-apti 7742  ax-pre-ltadd 7743  ax-pre-mulgt0 7744  ax-pre-mulext 7745  ax-arch 7746  ax-caucvg 7747 This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-stab 816  df-dc 820  df-3or 963  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ne 2309  df-nel 2404  df-ral 2421  df-rex 2422  df-reu 2423  df-rmo 2424  df-rab 2425  df-v 2688  df-sbc 2910  df-csb 3004  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-nul 3364  df-if 3475  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-int 3772  df-iun 3815  df-br 3930  df-opab 3990  df-mpt 3991  df-tr 4027  df-id 4215  df-po 4218  df-iso 4219  df-iord 4288  df-on 4290  df-ilim 4291  df-suc 4293  df-iom 4505  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-co 4548  df-dm 4549  df-rn 4550  df-res 4551  df-ima 4552  df-iota 5088  df-fun 5125  df-fn 5126  df-f 5127  df-f1 5128  df-fo 5129  df-f1o 5130  df-fv 5131  df-isom 5132  df-riota 5730  df-ov 5777  df-oprab 5778  df-mpo 5779  df-1st 6038  df-2nd 6039  df-recs 6202  df-frec 6288  df-map 6544  df-sup 6871  df-inf 6872  df-pnf 7809  df-mnf 7810  df-xr 7811  df-ltxr 7812  df-le 7813  df-sub 7942  df-neg 7943  df-reap 8344  df-ap 8351  df-div 8440  df-inn 8728  df-2 8786  df-3 8787  df-4 8788  df-n0 8985  df-z 9062  df-uz 9334  df-q 9419  df-rp 9449  df-xneg 9566  df-xadd 9567  df-seqfrec 10226  df-exp 10300  df-cj 10621  df-re 10622  df-im 10623  df-rsqrt 10777  df-abs 10778  df-psmet 12166  df-xmet 12167  df-bl 12169 This theorem is referenced by:  blbas  12612
 Copyright terms: Public domain W3C validator