Theorem rexrd 8288

Description: A standard real is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
rexrd.1	|- ( ph -> A e. RR )

Assertion

Ref	Expression
rexrd	|- ( ph -> A e. RR* )

Proof of Theorem rexrd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 8282	. 2 |- RR C_ RR*
2		rexrd.1	. 2 |- ( ph -> A e. RR )
3	1, 2	sselid 3226	1 |- ( ph -> A e. RR* )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2202   RRcr 8091   RR*cxr 8272

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-v 2805  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-xr 8277

This theorem is referenced by:  xnn0xr  9531  rpxr  9957  rpxrd  9993  xnn0dcle  10098  xnegcl  10128  xaddf  10140  xaddval  10141  xnn0lenn0nn0  10161  xposdif  10178  iooshf  10248  icoshftf1o  10287  ioo0  10582  ioom  10583  ico0  10584  ioc0  10585  xqltnle  10590  modqelico  10659  mulqaddmodid  10689  addmodid  10697  elicc4abs  11734  xrmaxiflemcl  11885  fprodge1  12280  pcxcl  12964  pcdvdsb  12973  pcaddlem  12992  pcadd  12993  xblss2ps  15215  xblss2  15216  blss2ps  15217  blss2  15218  blhalf  15219  cnblcld  15346  ioo2blex  15363  tgioo  15365  cnopnap  15422  suplociccreex  15435  suplociccex  15436  dedekindicc  15444  ivthinclemlm  15445  ivthinclemum  15446  ivthinclemlopn  15447  ivthinclemuopn  15449  ivthdec  15455  ivthreinc  15456  sin0pilem2  15593  pilem3  15594  vtxdgfifival  16232