Theorem rexrd 8339

Description: A standard real is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
rexrd.1	|- ( ph -> A e. RR )

Assertion

Ref	Expression
rexrd	|- ( ph -> A e. RR* )

Proof of Theorem rexrd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 8333	. 2 |- RR C_ RR*
2		rexrd.1	. 2 |- ( ph -> A e. RR )
3	1, 2	sselid 3240	1 |- ( ph -> A e. RR* )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2205   RRcr 8142   RR*cxr 8323

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-v 2817  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-xr 8328

This theorem is referenced by:  xnn0xr  9585  rpxr  10012  rpxrd  10048  xnn0dcle  10154  xnegcl  10184  xaddf  10196  xaddval  10197  xnn0lenn0nn0  10217  xposdif  10234  iooshf  10304  icoshftf1o  10343  ioo0  10643  ioom  10644  ico0  10645  ioc0  10646  xqltnle  10651  modqelico  10720  mulqaddmodid  10750  addmodid  10758  elicc4abs  11804  xrmaxiflemcl  11955  fprodge1  12350  pcxcl  13034  pcdvdsb  13043  pcaddlem  13062  pcadd  13063  xblss2ps  15395  xblss2  15396  blss2ps  15397  blss2  15398  blhalf  15399  cnblcld  15526  ioo2blex  15543  tgioo  15545  cnopnap  15602  suplociccreex  15615  suplociccex  15616  dedekindicc  15624  ivthinclemlm  15625  ivthinclemum  15626  ivthinclemlopn  15627  ivthinclemuopn  15629  ivthdec  15635  ivthreinc  15636  sin0pilem2  15773  pilem3  15774  vtxdgfifival  16412