Theorem rexrd 8365

Description: A standard real is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
rexrd.1	|- ( ph -> A e. RR )

Assertion

Ref	Expression
rexrd	|- ( ph -> A e. RR* )

Proof of Theorem rexrd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 8359	. 2 |- RR C_ RR*
2		rexrd.1	. 2 |- ( ph -> A e. RR )
3	1, 2	sselid 3246	1 |- ( ph -> A e. RR* )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2209   RRcr 8168   RR*cxr 8349

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-xr 8354

This theorem is referenced by:  xnn0xr  9614  rpxr  10041  rpxrd  10077  xnn0dcle  10183  xnegcl  10213  xaddf  10225  xaddval  10226  xnn0lenn0nn0  10246  xposdif  10263  iooshf  10333  icoshftf1o  10372  ioo0  10672  ioom  10673  ico0  10674  ioc0  10675  xqltnle  10680  modqelico  10749  mulqaddmodid  10779  addmodid  10787  elicc4abs  11838  xrmaxiflemcl  11989  fprodge1  12384  pcxcl  13068  pcdvdsb  13077  pcaddlem  13096  pcadd  13097  xblss2ps  15428  xblss2  15429  blss2ps  15430  blss2  15431  blhalf  15432  cnblcld  15559  ioo2blex  15576  tgioo  15578  cnopnap  15635  suplociccreex  15648  suplociccex  15649  dedekindicc  15657  ivthinclemlm  15658  ivthinclemum  15659  ivthinclemlopn  15660  ivthinclemuopn  15662  ivthdec  15668  ivthreinc  15669  sin0pilem2  15806  pilem3  15807  vtxdgfifival  16446