Theorem rexrd 8122

Description: A standard real is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
rexrd.1	|- ( ph -> A e. RR )

Assertion

Ref	Expression
rexrd	|- ( ph -> A e. RR* )

Proof of Theorem rexrd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 8116	. 2 |- RR C_ RR*
2		rexrd.1	. 2 |- ( ph -> A e. RR )
3	1, 2	sselid 3191	1 |- ( ph -> A e. RR* )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2176   RRcr 7924   RR*cxr 8106

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-v 2774  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-xr 8111

This theorem is referenced by:  xnn0xr  9363  rpxr  9783  rpxrd  9819  xnn0dcle  9924  xnegcl  9954  xaddf  9966  xaddval  9967  xnn0lenn0nn0  9987  xposdif  10004  iooshf  10074  icoshftf1o  10113  ioo0  10402  ioom  10403  ico0  10404  ioc0  10405  xqltnle  10410  modqelico  10479  mulqaddmodid  10509  addmodid  10517  elicc4abs  11405  xrmaxiflemcl  11556  fprodge1  11950  pcxcl  12634  pcdvdsb  12643  pcaddlem  12662  pcadd  12663  xblss2ps  14876  xblss2  14877  blss2ps  14878  blss2  14879  blhalf  14880  cnblcld  15007  ioo2blex  15024  tgioo  15026  cnopnap  15083  suplociccreex  15096  suplociccex  15097  dedekindicc  15105  ivthinclemlm  15106  ivthinclemum  15107  ivthinclemlopn  15108  ivthinclemuopn  15110  ivthdec  15116  ivthreinc  15117  sin0pilem2  15254  pilem3  15255