Theorem rexrd 8157

Description: A standard real is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
rexrd.1	|- ( ph -> A e. RR )

Assertion

Ref	Expression
rexrd	|- ( ph -> A e. RR* )

Proof of Theorem rexrd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 8151	. 2 |- RR C_ RR*
2		rexrd.1	. 2 |- ( ph -> A e. RR )
3	1, 2	sselid 3199	1 |- ( ph -> A e. RR* )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2178   RRcr 7959   RR*cxr 8141

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2189

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-v 2778  df-un 3178  df-in 3180  df-ss 3187  df-xr 8146

This theorem is referenced by:  xnn0xr  9398  rpxr  9818  rpxrd  9854  xnn0dcle  9959  xnegcl  9989  xaddf  10001  xaddval  10002  xnn0lenn0nn0  10022  xposdif  10039  iooshf  10109  icoshftf1o  10148  ioo0  10439  ioom  10440  ico0  10441  ioc0  10442  xqltnle  10447  modqelico  10516  mulqaddmodid  10546  addmodid  10554  elicc4abs  11520  xrmaxiflemcl  11671  fprodge1  12065  pcxcl  12749  pcdvdsb  12758  pcaddlem  12777  pcadd  12778  xblss2ps  14991  xblss2  14992  blss2ps  14993  blss2  14994  blhalf  14995  cnblcld  15122  ioo2blex  15139  tgioo  15141  cnopnap  15198  suplociccreex  15211  suplociccex  15212  dedekindicc  15220  ivthinclemlm  15221  ivthinclemum  15222  ivthinclemlopn  15223  ivthinclemuopn  15225  ivthdec  15231  ivthreinc  15232  sin0pilem2  15369  pilem3  15370