Theorem rexrd 7815

Description: A standard real is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
rexrd.1	|- ( ph -> A e. RR )

Assertion

Ref	Expression
rexrd	|- ( ph -> A e. RR* )

Proof of Theorem rexrd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 7809	. 2 |- RR C_ RR*
2		rexrd.1	. 2 |- ( ph -> A e. RR )
3	1, 2	sseldi 3095	1 |- ( ph -> A e. RR* )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1480   RRcr 7619   RR*cxr 7799

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-xr 7804

This theorem is referenced by:  xnn0xr  9045  rpxr  9449  rpxrd  9484  xnegcl  9615  xaddf  9627  xaddval  9628  xnn0lenn0nn0  9648  xposdif  9665  iooshf  9735  icoshftf1o  9774  ioo0  10037  ioom  10038  ico0  10039  ioc0  10040  modqelico  10107  mulqaddmodid  10137  addmodid  10145  elicc4abs  10866  xrmaxiflemcl  11014  xblss2ps  12573  xblss2  12574  blss2ps  12575  blss2  12576  blhalf  12577  cnblcld  12704  ioo2blex  12713  tgioo  12715  cnopnap  12763  suplociccreex  12771  suplociccex  12772  dedekindicc  12780  ivthinclemlm  12781  ivthinclemum  12782  ivthinclemlopn  12783  ivthinclemuopn  12785  ivthdec  12791  sin0pilem2  12863  pilem3  12864