Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | eqid 2177 |
. . . 4
                                                                             |
2 | | simp1 997 |
. . . . 5
           
             |
3 | 2 | adantr 276 |
. . . 4
       
    
      
 
       |
4 | | simp2 998 |
. . . . 5
           
             |
5 | 4 | adantr 276 |
. . . 4
       
    
      
 
       |
6 | 1, 3, 5 | xmetxp 13667 |
. . 3
       
    
      
 
                                               |
7 | | simpl3 1002 |
. . 3
       
    
      
 
       |
8 | | simprl 529 |
. . . 4
       
    
      
 
  |
9 | | simprr 531 |
. . . 4
       
    
      
 
  |
10 | 8, 9 | opelxpd 4656 |
. . 3
       
    
      
 
       |
11 | | eqid 2177 |
. . . 4
                                                                                     |
12 | | txmetcnp.4 |
. . . 4
     |
13 | 11, 12 | metcnp 13672 |
. . 3
                                                   
                                                         
                
                                         
                    |
14 | 6, 7, 10, 13 | syl3anc 1238 |
. 2
       
    
      
 
                                                   
                
                                         
                    |
15 | | metcn.2 |
. . . . . 6
     |
16 | | metcn.4 |
. . . . . 6
     |
17 | 1, 3, 5, 15, 16, 11 | xmettx 13670 |
. . . . 5
       
    
      
 
                                              |
18 | 17 | oveq1d 5884 |
. . . 4
       
    
      
 
                                                  |
19 | 18 | fveq1d 5513 |
. . 3
       
    
      
 
                                                                |
20 | 19 | eleq2d 2247 |
. 2
       
    
      
 
                                                   
              |
21 | | oveq2 5877 |
. . . . . . . . 9
                                                                                                   |
22 | 21 | breq1d 4010 |
. . . . . . . 8
       
                                                                                         
   |
23 | | fveq2 5511 |
. . . . . . . . . 10
                 |
24 | 23 | oveq2d 5885 |
. . . . . . . . 9
                                       |
25 | 24 | breq1d 4010 |
. . . . . . . 8
                   
                 
   |
26 | 22, 25 | imbi12d 234 |
. . . . . . 7
                                                  
                                                                
                      |
27 | 26 | ralxp 4766 |
. . . . . 6
 
                                                
                

                                                
                     |
28 | 8 | ad4antr 494 |
. . . . . . . . . . . . . 14
           
    
      
 
 
    |
29 | 9 | ad4antr 494 |
. . . . . . . . . . . . . 14
           
    
      
 
 
    |
30 | 28, 29 | opelxpd 4656 |
. . . . . . . . . . . . 13
           
    
      
 
 
         |
31 | | simplr 528 |
. . . . . . . . . . . . . 14
           
    
      
 
 
    |
32 | | simpr 110 |
. . . . . . . . . . . . . 14
           
    
      
 
 
    |
33 | 31, 32 | opelxpd 4656 |
. . . . . . . . . . . . 13
           
    
      
 
 
         |
34 | 2 | ad5antr 496 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
           
    
      
 
 
         |
35 | | xmetf 13510 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
              |
36 | 34, 35 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
           
    
      
 
 
          |
37 | | op1stg 6145 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 
          |
38 | 28, 29, 37 | syl2anc 411 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
           
    
      
 
 
           |
39 | 38, 28 | eqeltrd 2254 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
           
    
      
 
 
           |
40 | | op1stg 6145 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 
          |
41 | 40 | adantll 476 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
           
    
      
 
 
        
  |
42 | 41, 31 | eqeltrd 2254 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
           
    
      
 
 
        
  |
43 | 36, 39, 42 | fovcdmd 6013 |
. . . . . . . . . . . . . 14
           
    
      
 
 
                      |
44 | 4 | ad5antr 496 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
           
    
      
 
 
         |
45 | | xmetf 13510 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
              |
46 | 44, 45 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
           
    
      
 
 
          |
47 | | op2ndg 6146 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 
          |
48 | 28, 29, 47 | syl2anc 411 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
           
    
      
 
 
           |
49 | 48, 29 | eqeltrd 2254 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
           
    
      
 
 
           |
50 | | op2ndg 6146 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 
          |
51 | 50 | adantll 476 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
           
    
      
 
 
        
  |
52 | 51, 32 | eqeltrd 2254 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
           
    
      
 
 
        
  |
53 | 46, 49, 52 | fovcdmd 6013 |
. . . . . . . . . . . . . 14
           
    
      
 
 
                      |
54 | | xrmaxcl 11241 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                                                                                    |
55 | 43, 53, 54 | syl2anc 411 |
. . . . . . . . . . . . 13
           
    
      
 
 
                                               |
56 | | fveq2 5511 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
                 |
57 | | fveq2 5511 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
                 |
58 | 56, 57 | oveqan12d 5888 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
    
   
                                |
59 | | fveq2 5511 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
                 |
60 | | fveq2 5511 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
                 |
61 | 59, 60 | oveqan12d 5888 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
    
   
                                |
62 | 58, 61 | preq12d 3676 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
    
   
                                                                    |
63 | 62 | supeq1d 6980 |
. . . . . . . . . . . . . 14
    
   
                                                                            |
64 | 63, 1 | ovmpoga 5998 |
. . . . . . . . . . . . 13
      
  
                                                                                             
                                             |
65 | 30, 33, 55, 64 | syl3anc 1238 |
. . . . . . . . . . . 12
           
    
      
 
 
                                                 
                                             |
66 | 38, 41 | oveq12d 5887 |
. . . . . . . . . . . . . 14
           
    
      
 
 
                          |
67 | 48, 51 | oveq12d 5887 |
. . . . . . . . . . . . . 14
           
    
      
 
 
                          |
68 | 66, 67 | preq12d 3676 |
. . . . . . . . . . . . 13
           
    
      
 
 
                                                      |
69 | 68 | supeq1d 6980 |
. . . . . . . . . . . 12
           
    
      
 
 
                                                              |
70 | 65, 69 | eqtrd 2210 |
. . . . . . . . . . 11
           
    
      
 
 
                                                 
                 |
71 | 70 | breq1d 4010 |
. . . . . . . . . 10
           
    
      
 
 
                                                  
                  |
72 | | xmetcl 13512 |
. . . . . . . . . . . 12
      

      |
73 | 34, 28, 31, 72 | syl3anc 1238 |
. . . . . . . . . . 11
           
    
      
 
 
        |
74 | | xmetcl 13512 |
. . . . . . . . . . . 12
      

      |
75 | 44, 29, 32, 74 | syl3anc 1238 |
. . . . . . . . . . 11
           
    
      
 
 
        |
76 | | rpxr 9645 |
. . . . . . . . . . . 12

  |
77 | 76 | ad3antlr 493 |
. . . . . . . . . . 11
           
    
      
 
 
    |
78 | | xrmaxltsup 11247 |
. . . . . . . . . . 11
         

               
    
        |
79 | 73, 75, 77, 78 | syl3anc 1238 |
. . . . . . . . . 10
           
    
      
 
 
                               |
80 | 71, 79 | bitrd 188 |
. . . . . . . . 9
           
    
      
 
 
                                                  
    
        |
81 | | df-ov 5872 |
. . . . . . . . . . . . 13
            |
82 | | df-ov 5872 |
. . . . . . . . . . . . 13
            |
83 | 81, 82 | oveq12i 5881 |
. . . . . . . . . . . 12
                               |
84 | 83 | breq1i 4007 |
. . . . . . . . . . 11
            
                 
  |
85 | 84 | bicomi 132 |
. . . . . . . . . 10
                                 |
86 | 85 | a1i 9 |
. . . . . . . . 9
           
    
      
 
 
                                    |
87 | 80, 86 | imbi12d 234 |
. . . . . . . 8
           
    
      
 
 
                                                   
                                              |
88 | 87 | ralbidva 2473 |
. . . . . . 7
               
      
 
 
  
                                                
                         
                     |
89 | 88 | ralbidva 2473 |
. . . . . 6
                     
     

                                                
                    
     
                     |
90 | 27, 89 | bitrid 192 |
. . . . 5
                     
     
                                                
                

     
                     |
91 | 90 | rexbidva 2474 |
. . . 4
                    
    
       
                                         
                


                           |
92 | 91 | ralbidva 2473 |
. . 3
       
    
      
 
 
        
                                         
                
                              |
93 | 92 | anbi2d 464 |
. 2
       
    
      
 
                 
                                         
                        
                               |
94 | 14, 20, 93 | 3bitr3d 218 |
1
       
    
      
 
                      
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