Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | eqid 2175 |
. . . 4
|
2 | | simp1 997 |
. . . . 5
|
3 | 2 | adantr 276 |
. . . 4
|
4 | | simp2 998 |
. . . . 5
|
5 | 4 | adantr 276 |
. . . 4
|
6 | 1, 3, 5 | xmetxp 13500 |
. . 3
|
7 | | simpl3 1002 |
. . 3
|
8 | | simprl 529 |
. . . 4
|
9 | | simprr 531 |
. . . 4
|
10 | 8, 9 | opelxpd 4653 |
. . 3
|
11 | | eqid 2175 |
. . . 4
|
12 | | txmetcnp.4 |
. . . 4
|
13 | 11, 12 | metcnp 13505 |
. . 3
|
14 | 6, 7, 10, 13 | syl3anc 1238 |
. 2
|
15 | | metcn.2 |
. . . . . 6
|
16 | | metcn.4 |
. . . . . 6
|
17 | 1, 3, 5, 15, 16, 11 | xmettx 13503 |
. . . . 5
|
18 | 17 | oveq1d 5880 |
. . . 4
|
19 | 18 | fveq1d 5509 |
. . 3
|
20 | 19 | eleq2d 2245 |
. 2
|
21 | | oveq2 5873 |
. . . . . . . . 9
|
22 | 21 | breq1d 4008 |
. . . . . . . 8
|
23 | | fveq2 5507 |
. . . . . . . . . 10
|
24 | 23 | oveq2d 5881 |
. . . . . . . . 9
|
25 | 24 | breq1d 4008 |
. . . . . . . 8
|
26 | 22, 25 | imbi12d 234 |
. . . . . . 7
|
27 | 26 | ralxp 4763 |
. . . . . 6
|
28 | 8 | ad4antr 494 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
29 | 9 | ad4antr 494 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
30 | 28, 29 | opelxpd 4653 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
31 | | simplr 528 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
32 | | simpr 110 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
33 | 31, 32 | opelxpd 4653 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
34 | 2 | ad5antr 496 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
35 | | xmetf 13343 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
36 | 34, 35 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
37 | | op1stg 6141 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
38 | 28, 29, 37 | syl2anc 411 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
39 | 38, 28 | eqeltrd 2252 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
40 | | op1stg 6141 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
41 | 40 | adantll 476 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
42 | 41, 31 | eqeltrd 2252 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
43 | 36, 39, 42 | fovrnd 6009 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
44 | 4 | ad5antr 496 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
45 | | xmetf 13343 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
46 | 44, 45 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
47 | | op2ndg 6142 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
48 | 28, 29, 47 | syl2anc 411 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
49 | 48, 29 | eqeltrd 2252 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
50 | | op2ndg 6142 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
51 | 50 | adantll 476 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
52 | 51, 32 | eqeltrd 2252 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
53 | 46, 49, 52 | fovrnd 6009 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
54 | | xrmaxcl 11227 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
55 | 43, 53, 54 | syl2anc 411 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
56 | | fveq2 5507 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
57 | | fveq2 5507 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
58 | 56, 57 | oveqan12d 5884 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
59 | | fveq2 5507 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
60 | | fveq2 5507 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
61 | 59, 60 | oveqan12d 5884 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
62 | 58, 61 | preq12d 3674 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
63 | 62 | supeq1d 6976 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
64 | 63, 1 | ovmpoga 5994 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
65 | 30, 33, 55, 64 | syl3anc 1238 |
. . . . . . . . . . . 12
|
66 | 38, 41 | oveq12d 5883 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
67 | 48, 51 | oveq12d 5883 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
68 | 66, 67 | preq12d 3674 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
69 | 68 | supeq1d 6976 |
. . . . . . . . . . . 12
|
70 | 65, 69 | eqtrd 2208 |
. . . . . . . . . . 11
|
71 | 70 | breq1d 4008 |
. . . . . . . . . 10
|
72 | | xmetcl 13345 |
. . . . . . . . . . . 12
|
73 | 34, 28, 31, 72 | syl3anc 1238 |
. . . . . . . . . . 11
|
74 | | xmetcl 13345 |
. . . . . . . . . . . 12
|
75 | 44, 29, 32, 74 | syl3anc 1238 |
. . . . . . . . . . 11
|
76 | | rpxr 9630 |
. . . . . . . . . . . 12
|
77 | 76 | ad3antlr 493 |
. . . . . . . . . . 11
|
78 | | xrmaxltsup 11233 |
. . . . . . . . . . 11
|
79 | 73, 75, 77, 78 | syl3anc 1238 |
. . . . . . . . . 10
|
80 | 71, 79 | bitrd 188 |
. . . . . . . . 9
|
81 | | df-ov 5868 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
82 | | df-ov 5868 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
83 | 81, 82 | oveq12i 5877 |
. . . . . . . . . . . 12
|
84 | 83 | breq1i 4005 |
. . . . . . . . . . 11
|
85 | 84 | bicomi 132 |
. . . . . . . . . 10
|
86 | 85 | a1i 9 |
. . . . . . . . 9
|
87 | 80, 86 | imbi12d 234 |
. . . . . . . 8
|
88 | 87 | ralbidva 2471 |
. . . . . . 7
|
89 | 88 | ralbidva 2471 |
. . . . . 6
|
90 | 27, 89 | bitrid 192 |
. . . . 5
|
91 | 90 | rexbidva 2472 |
. . . 4
|
92 | 91 | ralbidva 2471 |
. . 3
|
93 | 92 | anbi2d 464 |
. 2
|
94 | 14, 20, 93 | 3bitr3d 218 |
1
|