ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  uzval Unicode version

Theorem uzval 9011
Description: The value of the upper integers function. (Contributed by NM, 5-Sep-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 3-Nov-2013.)
Assertion
Ref Expression
uzval  |-  ( N  e.  ZZ  ->  ( ZZ>=
`  N )  =  { k  e.  ZZ  |  N  <_  k } )
Distinct variable group:    k, N

Proof of Theorem uzval
Dummy variable  j is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 breq1 3846 . . 3  |-  ( j  =  N  ->  (
j  <_  k  <->  N  <_  k ) )
21rabbidv 2608 . 2  |-  ( j  =  N  ->  { k  e.  ZZ  |  j  <_  k }  =  { k  e.  ZZ  |  N  <_  k } )
3 df-uz 9010 . 2  |-  ZZ>=  =  ( j  e.  ZZ  |->  { k  e.  ZZ  | 
j  <_  k }
)
4 zex 8749 . . 3  |-  ZZ  e.  _V
54rabex 3981 . 2  |-  { k  e.  ZZ  |  N  <_  k }  e.  _V
62, 3, 5fvmpt 5375 1  |-  ( N  e.  ZZ  ->  ( ZZ>=
`  N )  =  { k  e.  ZZ  |  N  <_  k } )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1289    e. wcel 1438   {crab 2363   class class class wbr 3843   ` cfv 5010    <_ cle 7513   ZZcz 8740   ZZ>=cuz 9009
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3955  ax-pow 4007  ax-pr 4034  ax-cnex 7426  ax-resscn 7427
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3or 925  df-3an 926  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-eu 1951  df-mo 1952  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ral 2364  df-rex 2365  df-rab 2368  df-v 2621  df-sbc 2841  df-un 3003  df-in 3005  df-ss 3012  df-pw 3429  df-sn 3450  df-pr 3451  df-op 3453  df-uni 3652  df-br 3844  df-opab 3898  df-mpt 3899  df-id 4118  df-xp 4442  df-rel 4443  df-cnv 4444  df-co 4445  df-dm 4446  df-iota 4975  df-fun 5012  df-fv 5018  df-ov 5647  df-neg 7646  df-z 8741  df-uz 9010
This theorem is referenced by:  eluz1  9013  nn0uz  9043  nnuz  9044  ialgfx  11299
  Copyright terms: Public domain W3C validator