ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  uzval Unicode version

Theorem uzval 9335
Description: The value of the upper integers function. (Contributed by NM, 5-Sep-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 3-Nov-2013.)
Assertion
Ref Expression
uzval  |-  ( N  e.  ZZ  ->  ( ZZ>=
`  N )  =  { k  e.  ZZ  |  N  <_  k } )
Distinct variable group:    k, N

Proof of Theorem uzval
Dummy variable  j is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 breq1 3932 . . 3  |-  ( j  =  N  ->  (
j  <_  k  <->  N  <_  k ) )
21rabbidv 2675 . 2  |-  ( j  =  N  ->  { k  e.  ZZ  |  j  <_  k }  =  { k  e.  ZZ  |  N  <_  k } )
3 df-uz 9334 . 2  |-  ZZ>=  =  ( j  e.  ZZ  |->  { k  e.  ZZ  | 
j  <_  k }
)
4 zex 9070 . . 3  |-  ZZ  e.  _V
54rabex 4072 . 2  |-  { k  e.  ZZ  |  N  <_  k }  e.  _V
62, 3, 5fvmpt 5498 1  |-  ( N  e.  ZZ  ->  ( ZZ>=
`  N )  =  { k  e.  ZZ  |  N  <_  k } )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1331    e. wcel 1480   {crab 2420   class class class wbr 3929   ` cfv 5123    <_ cle 7808   ZZcz 9061   ZZ>=cuz 9333
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-cnex 7718  ax-resscn 7719
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 963  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-rab 2425  df-v 2688  df-sbc 2910  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-br 3930  df-opab 3990  df-mpt 3991  df-id 4215  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-co 4548  df-dm 4549  df-iota 5088  df-fun 5125  df-fv 5131  df-ov 5777  df-neg 7943  df-z 9062  df-uz 9334
This theorem is referenced by:  eluz1  9337  nn0uz  9367  nnuz  9368  algfx  11740
  Copyright terms: Public domain W3C validator