Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  algfx Unicode version

Theorem algfx 11744
 Description: If reaches a fixed point when the countdown function reaches , remains fixed after steps. (Contributed by Paul Chapman, 22-Jun-2011.)
Hypotheses
Ref Expression
algcvga.1
algcvga.2
algcvga.3
algcvga.4
algcvga.5
algfx.6
Assertion
Ref Expression
algfx
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hint:   ()

Proof of Theorem algfx
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 algcvga.5 . . . 4
2 algcvga.3 . . . . 5
32ffvelrni 5554 . . . 4
41, 3eqeltrid 2226 . . 3
54nn0zd 9183 . 2
6 uzval 9340 . . . . . . 7
76eleq2d 2209 . . . . . 6
87pm5.32i 449 . . . . 5
9 fveqeq2 5430 . . . . . . 7
109imbi2d 229 . . . . . 6
11 fveqeq2 5430 . . . . . . 7
1211imbi2d 229 . . . . . 6
13 fveqeq2 5430 . . . . . . 7
1413imbi2d 229 . . . . . 6
15 fveqeq2 5430 . . . . . . 7
1615imbi2d 229 . . . . . 6
17 eqidd 2140 . . . . . . 7
1817a1i 9 . . . . . 6
196eleq2d 2209 . . . . . . . . 9
2019pm5.32i 449 . . . . . . . 8
21 eluznn0 9405 . . . . . . . . . . . . . . 15
224, 21sylan 281 . . . . . . . . . . . . . 14
23 nn0uz 9372 . . . . . . . . . . . . . . 15
24 algcvga.2 . . . . . . . . . . . . . . 15
25 0zd 9078 . . . . . . . . . . . . . . 15
26 id 19 . . . . . . . . . . . . . . 15
27 algcvga.1 . . . . . . . . . . . . . . . 16
2827a1i 9 . . . . . . . . . . . . . . 15
2923, 24, 25, 26, 28algrp1 11738 . . . . . . . . . . . . . 14
3022, 29syldan 280 . . . . . . . . . . . . 13
3123, 24, 25, 26, 28algrf 11737 . . . . . . . . . . . . . . . 16
3231ffvelrnda 5555 . . . . . . . . . . . . . . 15
3322, 32syldan 280 . . . . . . . . . . . . . 14
34 algcvga.4 . . . . . . . . . . . . . . . 16
3527, 24, 2, 34, 1algcvga 11743 . . . . . . . . . . . . . . 15
3635imp 123 . . . . . . . . . . . . . 14
37 fveqeq2 5430 . . . . . . . . . . . . . . . 16
38 fveq2 5421 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
39 id 19 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4038, 39eqeq12d 2154 . . . . . . . . . . . . . . . 16
4137, 40imbi12d 233 . . . . . . . . . . . . . . 15
42 algfx.6 . . . . . . . . . . . . . . 15
4341, 42vtoclga 2752 . . . . . . . . . . . . . 14
4433, 36, 43sylc 62 . . . . . . . . . . . . 13
4530, 44eqtrd 2172 . . . . . . . . . . . 12
4645eqeq1d 2148 . . . . . . . . . . 11
4746biimprd 157 . . . . . . . . . 10
4847expcom 115 . . . . . . . . 9
4948adantl 275 . . . . . . . 8
5020, 49sylbir 134 . . . . . . 7
5150a2d 26 . . . . . 6
5210, 12, 14, 16, 18, 51uzind3 9176 . . . . 5
538, 52sylbi 120 . . . 4
5453ex 114 . . 3
5554com3r 79 . 2
565, 55mpd 13 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 103   wceq 1331   wcel 1480   wne 2308  crab 2420  csn 3527   class class class wbr 3929   cxp 4537   ccom 4543  wf 5119  cfv 5123  (class class class)co 5774  c1st 6036  cc0 7632  c1 7633   caddc 7635   clt 7812   cle 7813  cn0 8989  cz 9066  cuz 9338   cseq 10230 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-coll 4043  ax-sep 4046  ax-nul 4054  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-un 4355  ax-setind 4452  ax-iinf 4502  ax-cnex 7723  ax-resscn 7724  ax-1cn 7725  ax-1re 7726  ax-icn 7727  ax-addcl 7728  ax-addrcl 7729  ax-mulcl 7730  ax-addcom 7732  ax-addass 7734  ax-distr 7736  ax-i2m1 7737  ax-0lt1 7738  ax-0id 7740  ax-rnegex 7741  ax-cnre 7743  ax-pre-ltirr 7744  ax-pre-ltwlin 7745  ax-pre-lttrn 7746  ax-pre-apti 7747  ax-pre-ltadd 7748 This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-stab 816  df-dc 820  df-3or 963  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ne 2309  df-nel 2404  df-ral 2421  df-rex 2422  df-reu 2423  df-rab 2425  df-v 2688  df-sbc 2910  df-csb 3004  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-nul 3364  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-int 3772  df-iun 3815  df-br 3930  df-opab 3990  df-mpt 3991  df-tr 4027  df-id 4215  df-iord 4288  df-on 4290  df-ilim 4291  df-suc 4293  df-iom 4505  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-co 4548  df-dm 4549  df-rn 4550  df-res 4551  df-ima 4552  df-iota 5088  df-fun 5125  df-fn 5126  df-f 5127  df-f1 5128  df-fo 5129  df-f1o 5130  df-fv 5131  df-riota 5730  df-ov 5777  df-oprab 5778  df-mpo 5779  df-1st 6038  df-2nd 6039  df-recs 6202  df-frec 6288  df-pnf 7814  df-mnf 7815  df-xr 7816  df-ltxr 7817  df-le 7818  df-sub 7947  df-neg 7948  df-inn 8733  df-n0 8990  df-z 9067  df-uz 9339  df-seqfrec 10231 This theorem is referenced by: (None)
 Copyright terms: Public domain W3C validator