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Description: If ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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algcvga.1 |
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algcvga.2 |
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algcvga.3 |
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algcvga.4 |
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algcvga.5 |
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algfx.6 |
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Ref | Expression |
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algfx |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | algcvga.5 |
. . . 4
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2 | algcvga.3 |
. . . . 5
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3 | 2 | ffvelcdmi 5670 |
. . . 4
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4 | 1, 3 | eqeltrid 2276 |
. . 3
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5 | 4 | nn0zd 9402 |
. 2
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6 | uzval 9559 |
. . . . . . 7
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7 | 6 | eleq2d 2259 |
. . . . . 6
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8 | 7 | pm5.32i 454 |
. . . . 5
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9 | fveqeq2 5543 |
. . . . . . 7
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10 | 9 | imbi2d 230 |
. . . . . 6
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11 | fveqeq2 5543 |
. . . . . . 7
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12 | 11 | imbi2d 230 |
. . . . . 6
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13 | fveqeq2 5543 |
. . . . . . 7
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14 | 13 | imbi2d 230 |
. . . . . 6
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15 | fveqeq2 5543 |
. . . . . . 7
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16 | 15 | imbi2d 230 |
. . . . . 6
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17 | eqidd 2190 |
. . . . . . 7
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18 | 17 | a1i 9 |
. . . . . 6
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19 | 6 | eleq2d 2259 |
. . . . . . . . 9
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20 | 19 | pm5.32i 454 |
. . . . . . . 8
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21 | eluznn0 9628 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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22 | 4, 21 | sylan 283 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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23 | nn0uz 9591 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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24 | algcvga.2 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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25 | 0zd 9294 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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26 | id 19 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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27 | algcvga.1 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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28 | 27 | a1i 9 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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29 | 23, 24, 25, 26, 28 | algrp1 12077 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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30 | 22, 29 | syldan 282 |
. . . . . . . . . . . . 13
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31 | 23, 24, 25, 26, 28 | algrf 12076 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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32 | 31 | ffvelcdmda 5671 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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33 | 22, 32 | syldan 282 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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34 | algcvga.4 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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35 | 27, 24, 2, 34, 1 | algcvga 12082 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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36 | 35 | imp 124 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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37 | fveqeq2 5543 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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38 | fveq2 5534 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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39 | id 19 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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40 | 38, 39 | eqeq12d 2204 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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41 | 37, 40 | imbi12d 234 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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42 | algfx.6 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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43 | 41, 42 | vtoclga 2818 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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44 | 33, 36, 43 | sylc 62 |
. . . . . . . . . . . . 13
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45 | 30, 44 | eqtrd 2222 |
. . . . . . . . . . . 12
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46 | 45 | eqeq1d 2198 |
. . . . . . . . . . 11
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47 | 46 | biimprd 158 |
. . . . . . . . . 10
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48 | 47 | expcom 116 |
. . . . . . . . 9
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49 | 48 | adantl 277 |
. . . . . . . 8
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50 | 20, 49 | sylbir 135 |
. . . . . . 7
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51 | 50 | a2d 26 |
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52 | 10, 12, 14, 16, 18, 51 | uzind3 9395 |
. . . . 5
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53 | 8, 52 | sylbi 121 |
. . . 4
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54 | 53 | ex 115 |
. . 3
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55 | 54 | com3r 79 |
. 2
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56 | 5, 55 | mpd 13 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 615 ax-in2 616 ax-io 710 ax-5 1458 ax-7 1459 ax-gen 1460 ax-ie1 1504 ax-ie2 1505 ax-8 1515 ax-10 1516 ax-11 1517 ax-i12 1518 ax-bndl 1520 ax-4 1521 ax-17 1537 ax-i9 1541 ax-ial 1545 ax-i5r 1546 ax-13 2162 ax-14 2163 ax-ext 2171 ax-coll 4133 ax-sep 4136 ax-nul 4144 ax-pow 4192 ax-pr 4227 ax-un 4451 ax-setind 4554 ax-iinf 4605 ax-cnex 7931 ax-resscn 7932 ax-1cn 7933 ax-1re 7934 ax-icn 7935 ax-addcl 7936 ax-addrcl 7937 ax-mulcl 7938 ax-addcom 7940 ax-addass 7942 ax-distr 7944 ax-i2m1 7945 ax-0lt1 7946 ax-0id 7948 ax-rnegex 7949 ax-cnre 7951 ax-pre-ltirr 7952 ax-pre-ltwlin 7953 ax-pre-lttrn 7954 ax-pre-apti 7955 ax-pre-ltadd 7956 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-stab 832 df-dc 836 df-3or 981 df-3an 982 df-tru 1367 df-fal 1370 df-nf 1472 df-sb 1774 df-eu 2041 df-mo 2042 df-clab 2176 df-cleq 2182 df-clel 2185 df-nfc 2321 df-ne 2361 df-nel 2456 df-ral 2473 df-rex 2474 df-reu 2475 df-rab 2477 df-v 2754 df-sbc 2978 df-csb 3073 df-dif 3146 df-un 3148 df-in 3150 df-ss 3157 df-nul 3438 df-pw 3592 df-sn 3613 df-pr 3614 df-op 3616 df-uni 3825 df-int 3860 df-iun 3903 df-br 4019 df-opab 4080 df-mpt 4081 df-tr 4117 df-id 4311 df-iord 4384 df-on 4386 df-ilim 4387 df-suc 4389 df-iom 4608 df-xp 4650 df-rel 4651 df-cnv 4652 df-co 4653 df-dm 4654 df-rn 4655 df-res 4656 df-ima 4657 df-iota 5196 df-fun 5237 df-fn 5238 df-f 5239 df-f1 5240 df-fo 5241 df-f1o 5242 df-fv 5243 df-riota 5851 df-ov 5898 df-oprab 5899 df-mpo 5900 df-1st 6164 df-2nd 6165 df-recs 6329 df-frec 6415 df-pnf 8023 df-mnf 8024 df-xr 8025 df-ltxr 8026 df-le 8027 df-sub 8159 df-neg 8160 df-inn 8949 df-n0 9206 df-z 9283 df-uz 9558 df-seqfrec 10476 |
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