Theorem rabbidv 2804

Description: Equivalent wff's yield equal restricted class abstractions (deduction form). (Contributed by NM, 10-Feb-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
rabbidv.1	|- ( ph -> ( ps <-> ch ) )

Assertion

Ref	Expression
rabbidv	|- ( ph -> { x e. A | ps } = { x e. A | ch } )

Distinct variable group:   ph, x

Allowed substitution hints:   ps( x)   ch( x)   A( x)

Proof of Theorem rabbidv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rabbidv.1	. . 3 |- ( ph -> ( ps <-> ch ) )
2	1	adantr 276	. 2 |- ( ( ph /\ x e. A ) -> ( ps <-> ch ) )
3	2	rabbidva 2803	1 |- ( ph -> { x e. A | ps } = { x e. A | ch } )

Syntax hints:   -> wi 4   <-> wb 105   = wceq 1398   e. wcel 2205   {crab 2526

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-11 1555  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-ral 2527  df-rab 2531

This theorem is referenced by:  rabeqbidv  2810  difeq2  3335  seex  4461  mptiniseg  5262  elovmporab  6262  supeq1  7290  supeq2  7293  supeq3  7294  cardcl  7490  isnumi  7491  cardval3ex  7494  carden2bex  7499  genpdflem  7838  genipv  7840  genpelxp  7842  addcomprg  7909  mulcomprg  7911  uzval  9873  ixxval  10248  fzval  10363  hashinfom  11166  hashennn  11168  ssenneg  11229  hashfibclem  11231  hashfibc  11232  shftfn  11534  bitsfval  12653  gcdval  12680  lcmval  12785  isprm  12831  odzval  12964  pceulem  13017  pceu  13018  pcval  13019  pczpre  13020  pcdiv  13025  ballotfilemi  13187  ballotfi  13226  lspval  14664  istopon  15004  toponsspwpwg  15013  clsval  15102  neival  15134  cnpval  15189  blvalps  15379  blval  15380  limccl  15650  ellimc3apf  15651  eldvap  15673  sgmval  15977  vtxdgfifival  16412  clwwlknon  16550  clwwlk0on0  16552  eupth2fi  16600