ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nn0uz Unicode version

Theorem nn0uz 9312
Description: Nonnegative integers expressed as an upper set of integers. (Contributed by NM, 2-Sep-2005.)
Assertion
Ref Expression
nn0uz  |-  NN0  =  ( ZZ>= `  0 )

Proof of Theorem nn0uz
StepHypRef Expression
1 nn0zrab 9033 . 2  |-  NN0  =  { k  e.  ZZ  |  0  <_  k }
2 0z 9019 . . 3  |-  0  e.  ZZ
3 uzval 9280 . . 3  |-  ( 0  e.  ZZ  ->  ( ZZ>=
`  0 )  =  { k  e.  ZZ  |  0  <_  k } )
42, 3ax-mp 5 . 2  |-  ( ZZ>= ` 
0 )  =  {
k  e.  ZZ  | 
0  <_  k }
51, 4eqtr4i 2139 1  |-  NN0  =  ( ZZ>= `  0 )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1314    e. wcel 1463   {crab 2395   class class class wbr 3897   ` cfv 5091   0cc0 7584    <_ cle 7765   NN0cn0 8931   ZZcz 9008   ZZ>=cuz 9278
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 586  ax-in2 587  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-13 1474  ax-14 1475  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-sep 4014  ax-pow 4066  ax-pr 4099  ax-un 4323  ax-setind 4420  ax-cnex 7675  ax-resscn 7676  ax-1cn 7677  ax-1re 7678  ax-icn 7679  ax-addcl 7680  ax-addrcl 7681  ax-mulcl 7682  ax-addcom 7684  ax-addass 7686  ax-distr 7688  ax-i2m1 7689  ax-0lt1 7690  ax-0id 7692  ax-rnegex 7693  ax-cnre 7695  ax-pre-ltirr 7696  ax-pre-ltwlin 7697  ax-pre-lttrn 7698  ax-pre-ltadd 7700
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 946  df-3an 947  df-tru 1317  df-fal 1320  df-nf 1420  df-sb 1719  df-eu 1978  df-mo 1979  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2245  df-ne 2284  df-nel 2379  df-ral 2396  df-rex 2397  df-reu 2398  df-rab 2400  df-v 2660  df-sbc 2881  df-dif 3041  df-un 3043  df-in 3045  df-ss 3052  df-pw 3480  df-sn 3501  df-pr 3502  df-op 3504  df-uni 3705  df-int 3740  df-br 3898  df-opab 3958  df-mpt 3959  df-id 4183  df-xp 4513  df-rel 4514  df-cnv 4515  df-co 4516  df-dm 4517  df-iota 5056  df-fun 5093  df-fv 5099  df-riota 5696  df-ov 5743  df-oprab 5744  df-mpo 5745  df-pnf 7766  df-mnf 7767  df-xr 7768  df-ltxr 7769  df-le 7770  df-sub 7899  df-neg 7900  df-inn 8681  df-n0 8932  df-z 9009  df-uz 9279
This theorem is referenced by:  elnn0uz  9315  2eluzge0  9322  eluznn0  9345  fseq1p1m1  9825  fz01or  9842  fznn0sub2  9856  nn0split  9864  fzossnn0  9903  frecfzennn  10150  frechashgf1o  10152  exple1  10300  bcval5  10460  bcpasc  10463  hashcl  10478  hashfzo0  10520  zfz1isolemsplit  10532  binom1dif  11207  isumnn0nn  11213  arisum2  11219  expcnvre  11223  explecnv  11225  geoserap  11227  geolim  11231  geolim2  11232  geoisum  11237  geoisumr  11238  mertenslemub  11254  mertenslemi1  11255  mertenslem2  11256  mertensabs  11257  efcllemp  11274  ef0lem  11276  efval  11277  eff  11279  efcvg  11282  efcvgfsum  11283  reefcl  11284  ege2le3  11287  efcj  11289  eftlcvg  11303  eftlub  11306  effsumlt  11308  ef4p  11310  efgt1p2  11311  efgt1p  11312  eflegeo  11318  eirraplem  11390  alginv  11635  algcvg  11636  algcvga  11639  algfx  11640  eucalgcvga  11646  eucalg  11647  phiprmpw  11804  ennnfonelemh  11823  ennnfonelemp1  11825  ennnfonelemom  11827  ennnfonelemkh  11831  ennnfonelemrn  11838  dveflem  12761
  Copyright terms: Public domain W3C validator