Theorem zex 9664

Description: The set of integers exists. (Contributed by NM, 30-Jul-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
zex	|- ZZ e. _V

Proof of Theorem zex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 8309	. 2 |- CC e. _V
2		zsscn 9663	. 2 |- ZZ C_ CC
3	1, 2	ssexi 4273	1 |- ZZ e. _V

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209   _Vcvv 2821   CCcc 8183   ZZcz 9655

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-cnex 8276  ax-resscn 8277

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1010  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4132  df-iota 5340  df-fv 5388  df-ov 6091  df-neg 8507  df-z 9656

This theorem is used by:  dfuzi  9767  uzval  9939  uzf  9940  fzval  10430  fzf  10432  flval  10724  frec2uzrand  10863  frec2uzf1od  10864  frecfzennn  10884  uzennn  10894  hashinfom  11239  climz  12083  serclim0  12096  climaddc1  12120  climmulc2  12122  climsubc1  12123  climsubc2  12124  climle  12125  climlec2  12132  iserabs  12267  isumshft  12282  explecnv  12297  prodfclim1  12336  qnumval  12990  qdenval  12991  odzval  13049  ballotfilemfval  13287  znnen  13347  exmidunben  13375  qnnen  13380  fngzsum  13767  gzsumvalx  13768  mulgfvalg  13983  mulgex  13985  zringplusg  15041  zringmulr  15043  zringmpg  15050  zrhval2  15063  lmres  15474  climcncf  15810