Theorem zex 9383

Description: The set of integers exists. (Contributed by NM, 30-Jul-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
zex	|- ZZ e. _V

Proof of Theorem zex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 8051	. 2 |- CC e. _V
2		zsscn 9382	. 2 |- ZZ C_ CC
3	1, 2	ssexi 4183	1 |- ZZ e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2176   _Vcvv 2772   CCcc 7925   ZZcz 9374

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187  ax-sep 4163  ax-cnex 8018  ax-resscn 8019

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 982  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-rex 2490  df-rab 2493  df-v 2774  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-br 4046  df-iota 5233  df-fv 5280  df-ov 5949  df-neg 8248  df-z 9375

This theorem is referenced by:  dfuzi  9485  uzval  9652  uzf  9653  fzval  10134  fzf  10136  flval  10417  frec2uzrand  10552  frec2uzf1od  10553  frecfzennn  10573  uzennn  10583  hashinfom  10925  climz  11636  serclim0  11649  climaddc1  11673  climmulc2  11675  climsubc1  11676  climsubc2  11677  climle  11678  climlec2  11685  iserabs  11819  isumshft  11834  explecnv  11849  prodfclim1  11888  qnumval  12540  qdenval  12541  odzval  12597  znnen  12802  exmidunben  12830  qnnen  12835  fngsum  13253  igsumvalx  13254  mulgfvalg  13490  mulgex  13492  zringplusg  14392  zringmulr  14394  zringmpg  14401  zrhval2  14414  lmres  14753  climcncf  15089