Theorem zex 9326

Description: The set of integers exists. (Contributed by NM, 30-Jul-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
zex	|- ZZ e. _V

Proof of Theorem zex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 7996	. 2 |- CC e. _V
2		zsscn 9325	. 2 |- ZZ C_ CC
3	1, 2	ssexi 4167	1 |- ZZ e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2164   _Vcvv 2760   CCcc 7870   ZZcz 9317

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175  ax-sep 4147  ax-cnex 7963  ax-resscn 7964

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 981  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-rex 2478  df-rab 2481  df-v 2762  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-sn 3624  df-pr 3625  df-op 3627  df-uni 3836  df-br 4030  df-iota 5215  df-fv 5262  df-ov 5921  df-neg 8193  df-z 9318

This theorem is referenced by:  dfuzi  9427  uzval  9594  uzf  9595  fzval  10076  fzf  10078  flval  10341  frec2uzrand  10476  frec2uzf1od  10477  frecfzennn  10497  uzennn  10507  hashinfom  10849  climz  11435  serclim0  11448  climaddc1  11472  climmulc2  11474  climsubc1  11475  climsubc2  11476  climle  11477  climlec2  11484  iserabs  11618  isumshft  11633  explecnv  11648  prodfclim1  11687  qnumval  12323  qdenval  12324  odzval  12379  znnen  12555  exmidunben  12583  qnnen  12588  fngsum  12971  igsumvalx  12972  mulgfvalg  13191  mulgex  13193  zringplusg  14085  zringmulr  14087  zringmpg  14094  zrhval2  14107  lmres  14416  climcncf  14739