Theorem zex 9549

Description: The set of integers exists. (Contributed by NM, 30-Jul-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
zex	|- ZZ e. _V

Proof of Theorem zex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 8216	. 2 |- CC e. _V
2		zsscn 9548	. 2 |- ZZ C_ CC
3	1, 2	ssexi 4232	1 |- ZZ e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2202   _Vcvv 2803   CCcc 8090   ZZcz 9540

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-cnex 8183  ax-resscn 8184

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1006  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-rex 2517  df-rab 2520  df-v 2805  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-br 4094  df-iota 5293  df-fv 5341  df-ov 6031  df-neg 8412  df-z 9541

This theorem is referenced by:  dfuzi  9651  uzval  9818  uzf  9819  fzval  10307  fzf  10309  flval  10595  frec2uzrand  10730  frec2uzf1od  10731  frecfzennn  10751  uzennn  10761  hashinfom  11103  climz  11932  serclim0  11945  climaddc1  11969  climmulc2  11971  climsubc1  11972  climsubc2  11973  climle  11974  climlec2  11981  iserabs  12116  isumshft  12131  explecnv  12146  prodfclim1  12185  qnumval  12837  qdenval  12838  odzval  12894  znnen  13099  exmidunben  13127  qnnen  13132  fngsum  13551  igsumvalx  13552  mulgfvalg  13788  mulgex  13790  zringplusg  14693  zringmulr  14695  zringmpg  14702  zrhval2  14715  lmres  15059  climcncf  15395