Theorem zex 9586

Description: The set of integers exists. (Contributed by NM, 30-Jul-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
zex	|- ZZ e. _V

Proof of Theorem zex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 8251	. 2 |- CC e. _V
2		zsscn 9585	. 2 |- ZZ C_ CC
3	1, 2	ssexi 4248	1 |- ZZ e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2203   _Vcvv 2813   CCcc 8125   ZZcz 9577

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214  ax-sep 4228  ax-cnex 8218  ax-resscn 8219

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1006  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-rex 2526  df-rab 2529  df-v 2815  df-un 3215  df-in 3217  df-ss 3224  df-sn 3695  df-pr 3696  df-op 3698  df-uni 3915  df-br 4110  df-iota 5312  df-fv 5360  df-ov 6053  df-neg 8447  df-z 9578

This theorem is referenced by:  dfuzi  9688  uzval  9855  uzf  9856  fzval  10344  fzf  10346  flval  10632  frec2uzrand  10767  frec2uzf1od  10768  frecfzennn  10788  uzennn  10798  hashinfom  11141  climz  11977  serclim0  11990  climaddc1  12014  climmulc2  12016  climsubc1  12017  climsubc2  12018  climle  12019  climlec2  12026  iserabs  12161  isumshft  12176  explecnv  12191  prodfclim1  12230  qnumval  12882  qdenval  12883  odzval  12939  znnen  13149  exmidunben  13177  qnnen  13182  fngsum  13601  igsumvalx  13602  mulgfvalg  13838  mulgex  13840  zringplusg  14745  zringmulr  14747  zringmpg  14754  zrhval2  14767  lmres  15113  climcncf  15449