Theorem zex 9658

Description: The set of integers exists. (Contributed by NM, 30-Jul-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
zex	|- ZZ e. _V

Proof of Theorem zex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 8304	. 2 |- CC e. _V
2		zsscn 9657	. 2 |- ZZ C_ CC
3	1, 2	ssexi 4271	1 |- ZZ e. _V

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209   _Vcvv 2821   CCcc 8178   ZZcz 9649

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-cnex 8271  ax-resscn 8272

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1010  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088  df-neg 8502  df-z 9650

This theorem is used by:  dfuzi  9761  uzval  9933  uzf  9934  fzval  10424  fzf  10426  flval  10718  frec2uzrand  10857  frec2uzf1od  10858  frecfzennn  10878  uzennn  10888  hashinfom  11233  climz  12077  serclim0  12090  climaddc1  12114  climmulc2  12116  climsubc1  12117  climsubc2  12118  climle  12119  climlec2  12126  iserabs  12261  isumshft  12276  explecnv  12291  prodfclim1  12330  qnumval  12984  qdenval  12985  odzval  13043  ballotfilemfval  13281  znnen  13341  exmidunben  13369  qnnen  13374  fngzsum  13761  gzsumvalx  13762  mulgfvalg  13977  mulgex  13979  zringplusg  15016  zringmulr  15018  zringmpg  15025  zrhval2  15038  lmres  15440  climcncf  15776