Theorem zex 9416

Description: The set of integers exists. (Contributed by NM, 30-Jul-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
zex	|- ZZ e. _V

Proof of Theorem zex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 8084	. 2 |- CC e. _V
2		zsscn 9415	. 2 |- ZZ C_ CC
3	1, 2	ssexi 4198	1 |- ZZ e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2178   _Vcvv 2776   CCcc 7958   ZZcz 9407

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2189  ax-sep 4178  ax-cnex 8051  ax-resscn 8052

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 982  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-rex 2492  df-rab 2495  df-v 2778  df-un 3178  df-in 3180  df-ss 3187  df-sn 3649  df-pr 3650  df-op 3652  df-uni 3865  df-br 4060  df-iota 5251  df-fv 5298  df-ov 5970  df-neg 8281  df-z 9408

This theorem is referenced by:  dfuzi  9518  uzval  9685  uzf  9686  fzval  10167  fzf  10169  flval  10452  frec2uzrand  10587  frec2uzf1od  10588  frecfzennn  10608  uzennn  10618  hashinfom  10960  climz  11718  serclim0  11731  climaddc1  11755  climmulc2  11757  climsubc1  11758  climsubc2  11759  climle  11760  climlec2  11767  iserabs  11901  isumshft  11916  explecnv  11931  prodfclim1  11970  qnumval  12622  qdenval  12623  odzval  12679  znnen  12884  exmidunben  12912  qnnen  12917  fngsum  13335  igsumvalx  13336  mulgfvalg  13572  mulgex  13574  zringplusg  14474  zringmulr  14476  zringmpg  14483  zrhval2  14496  lmres  14835  climcncf  15171