Theorem zex 9657

Description: The set of integers exists. (Contributed by NM, 30-Jul-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
zex	|- ZZ e. _V

Proof of Theorem zex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 8303	. 2 |- CC e. _V
2		zsscn 9656	. 2 |- ZZ C_ CC
3	1, 2	ssexi 4271	1 |- ZZ e. _V

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209   _Vcvv 2821   CCcc 8177   ZZcz 9648

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-cnex 8270  ax-resscn 8271

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1010  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088  df-neg 8501  df-z 9649

This theorem is used by:  dfuzi  9760  uzval  9932  uzf  9933  fzval  10423  fzf  10425  flval  10717  frec2uzrand  10855  frec2uzf1od  10856  frecfzennn  10876  uzennn  10886  hashinfom  11231  climz  12074  serclim0  12087  climaddc1  12111  climmulc2  12113  climsubc1  12114  climsubc2  12115  climle  12116  climlec2  12123  iserabs  12258  isumshft  12273  explecnv  12288  prodfclim1  12327  qnumval  12981  qdenval  12982  odzval  13040  ballotfilemfval  13278  znnen  13338  exmidunben  13366  qnnen  13371  fngzsum  13757  gzsumvalx  13758  mulgfvalg  13973  mulgex  13975  zringplusg  14981  zringmulr  14983  zringmpg  14990  zrhval2  15003  lmres  15398  climcncf  15734