Theorem zex 9488

Description: The set of integers exists. (Contributed by NM, 30-Jul-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
zex	|- ZZ e. _V

Proof of Theorem zex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 8156	. 2 |- CC e. _V
2		zsscn 9487	. 2 |- ZZ C_ CC
3	1, 2	ssexi 4227	1 |- ZZ e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2202   _Vcvv 2802   CCcc 8030   ZZcz 9479

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-cnex 8123  ax-resscn 8124

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1005  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-rex 2516  df-rab 2519  df-v 2804  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-br 4089  df-iota 5286  df-fv 5334  df-ov 6021  df-neg 8353  df-z 9480

This theorem is referenced by:  dfuzi  9590  uzval  9757  uzf  9758  fzval  10245  fzf  10247  flval  10533  frec2uzrand  10668  frec2uzf1od  10669  frecfzennn  10689  uzennn  10699  hashinfom  11041  climz  11870  serclim0  11883  climaddc1  11907  climmulc2  11909  climsubc1  11910  climsubc2  11911  climle  11912  climlec2  11919  iserabs  12054  isumshft  12069  explecnv  12084  prodfclim1  12123  qnumval  12775  qdenval  12776  odzval  12832  znnen  13037  exmidunben  13065  qnnen  13070  fngsum  13489  igsumvalx  13490  mulgfvalg  13726  mulgex  13728  zringplusg  14630  zringmulr  14632  zringmpg  14639  zrhval2  14652  lmres  14991  climcncf  15327