Theorem zex 8820

Description: The set of integers exists. (Contributed by NM, 30-Jul-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
zex	|- ZZ e. _V

Proof of Theorem zex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 7527	. 2 |- CC e. _V
2		zsscn 8819	. 2 |- ZZ C_ CC
3	1, 2	ssexi 3983	1 |- ZZ e. _V

Syntax hints:   e. wcel 1439   _Vcvv 2620   CCcc 7409   ZZcz 8811

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 666  ax-5 1382  ax-7 1383  ax-gen 1384  ax-ie1 1428  ax-ie2 1429  ax-8 1441  ax-10 1442  ax-11 1443  ax-i12 1444  ax-bndl 1445  ax-4 1446  ax-17 1465  ax-i9 1469  ax-ial 1473  ax-i5r 1474  ax-ext 2071  ax-sep 3963  ax-cnex 7497  ax-resscn 7498

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 926  df-3an 927  df-tru 1293  df-nf 1396  df-sb 1694  df-clab 2076  df-cleq 2082  df-clel 2085  df-nfc 2218  df-rex 2366  df-rab 2369  df-v 2622  df-un 3004  df-in 3006  df-ss 3013  df-sn 3456  df-pr 3457  df-op 3459  df-uni 3660  df-br 3852  df-iota 4993  df-fv 5036  df-ov 5669  df-neg 7717  df-z 8812

This theorem is referenced by:  dfuzi  8917  uzval  9082  uzf  9083  fzval  9487  fzf  9489  flval  9740  frec2uzrand  9873  frec2uzf1od  9874  frecfzennn  9894  hashinfom  10247  climz  10741  serclim0  10754  iserclim0  10755  climaddc1  10778  climmulc2  10780  climsubc1  10781  climsubc2  10782  climle  10783  climlec2  10791  iserabs  10930  isumshft  10945  explecnv  10960  qnumval  11502  qdenval  11503  znnen  11550  climcncf  11913