Theorem zex 9632

Description: The set of integers exists. (Contributed by NM, 30-Jul-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
zex	|- ZZ e. _V

Proof of Theorem zex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 8293	. 2 |- CC e. _V
2		zsscn 9631	. 2 |- ZZ C_ CC
3	1, 2	ssexi 4266	1 |- ZZ e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2209   _Vcvv 2821   CCcc 8167   ZZcz 9623

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4244  ax-cnex 8260  ax-resscn 8261

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1010  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3711  df-pr 3712  df-op 3714  df-uni 3931  df-br 4126  df-iota 5332  df-fv 5380  df-ov 6078  df-neg 8490  df-z 9624

This theorem is referenced by:  dfuzi  9735  uzval  9902  uzf  9903  fzval  10392  fzf  10394  flval  10685  frec2uzrand  10820  frec2uzf1od  10821  frecfzennn  10841  uzennn  10851  hashinfom  11195  climz  12036  serclim0  12049  climaddc1  12073  climmulc2  12075  climsubc1  12076  climsubc2  12077  climle  12078  climlec2  12085  iserabs  12220  isumshft  12235  explecnv  12250  prodfclim1  12289  qnumval  12941  qdenval  12942  odzval  12998  ballotfilemfval  13207  znnen  13267  exmidunben  13295  qnnen  13300  fngzsum  13685  gzsumvalx  13686  mulgfvalg  13901  mulgex  13903  zringplusg  14904  zringmulr  14906  zringmpg  14913  zrhval2  14926  lmres  15272  climcncf  15608