Theorem zex 9455

Description: The set of integers exists. (Contributed by NM, 30-Jul-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
zex	|- ZZ e. _V

Proof of Theorem zex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 8123	. 2 |- CC e. _V
2		zsscn 9454	. 2 |- ZZ C_ CC
3	1, 2	ssexi 4222	1 |- ZZ e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2200   _Vcvv 2799   CCcc 7997   ZZcz 9446

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-cnex 8090  ax-resscn 8091

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1003  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-br 4084  df-iota 5278  df-fv 5326  df-ov 6004  df-neg 8320  df-z 9447

This theorem is referenced by:  dfuzi  9557  uzval  9724  uzf  9725  fzval  10206  fzf  10208  flval  10492  frec2uzrand  10627  frec2uzf1od  10628  frecfzennn  10648  uzennn  10658  hashinfom  11000  climz  11803  serclim0  11816  climaddc1  11840  climmulc2  11842  climsubc1  11843  climsubc2  11844  climle  11845  climlec2  11852  iserabs  11986  isumshft  12001  explecnv  12016  prodfclim1  12055  qnumval  12707  qdenval  12708  odzval  12764  znnen  12969  exmidunben  12997  qnnen  13002  fngsum  13421  igsumvalx  13422  mulgfvalg  13658  mulgex  13660  zringplusg  14561  zringmulr  14563  zringmpg  14570  zrhval2  14583  lmres  14922  climcncf  15258