Theorem zex 9603

Description: The set of integers exists. (Contributed by NM, 30-Jul-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
zex	|- ZZ e. _V

Proof of Theorem zex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 8267	. 2 |- CC e. _V
2		zsscn 9602	. 2 |- ZZ C_ CC
3	1, 2	ssexi 4253	1 |- ZZ e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2205   _Vcvv 2815   CCcc 8141   ZZcz 9594

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216  ax-sep 4233  ax-cnex 8234  ax-resscn 8235

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1006  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-rex 2528  df-rab 2531  df-v 2817  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-sn 3700  df-pr 3701  df-op 3703  df-uni 3920  df-br 4115  df-iota 5317  df-fv 5365  df-ov 6061  df-neg 8463  df-z 9595

This theorem is referenced by:  dfuzi  9706  uzval  9873  uzf  9874  fzval  10363  fzf  10365  flval  10656  frec2uzrand  10791  frec2uzf1od  10792  frecfzennn  10812  uzennn  10822  hashinfom  11166  climz  12002  serclim0  12015  climaddc1  12039  climmulc2  12041  climsubc1  12042  climsubc2  12043  climle  12044  climlec2  12051  iserabs  12186  isumshft  12201  explecnv  12216  prodfclim1  12255  qnumval  12907  qdenval  12908  odzval  12964  ballotfilemfval  13173  znnen  13233  exmidunben  13261  qnnen  13266  fngsum  13651  igsumvalx  13652  mulgfvalg  13874  mulgex  13876  zringplusg  14871  zringmulr  14873  zringmpg  14880  zrhval2  14893  lmres  15239  climcncf  15575