Theorem zex 9381

Description: The set of integers exists. (Contributed by NM, 30-Jul-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
zex	|- ZZ e. _V

Proof of Theorem zex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 8049	. 2 |- CC e. _V
2		zsscn 9380	. 2 |- ZZ C_ CC
3	1, 2	ssexi 4182	1 |- ZZ e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2176   _Vcvv 2772   CCcc 7923   ZZcz 9372

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187  ax-sep 4162  ax-cnex 8016  ax-resscn 8017

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 982  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-rex 2490  df-rab 2493  df-v 2774  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-br 4045  df-iota 5232  df-fv 5279  df-ov 5947  df-neg 8246  df-z 9373

This theorem is referenced by:  dfuzi  9483  uzval  9650  uzf  9651  fzval  10132  fzf  10134  flval  10415  frec2uzrand  10550  frec2uzf1od  10551  frecfzennn  10571  uzennn  10581  hashinfom  10923  climz  11603  serclim0  11616  climaddc1  11640  climmulc2  11642  climsubc1  11643  climsubc2  11644  climle  11645  climlec2  11652  iserabs  11786  isumshft  11801  explecnv  11816  prodfclim1  11855  qnumval  12507  qdenval  12508  odzval  12564  znnen  12769  exmidunben  12797  qnnen  12802  fngsum  13220  igsumvalx  13221  mulgfvalg  13457  mulgex  13459  zringplusg  14359  zringmulr  14361  zringmpg  14368  zrhval2  14381  lmres  14720  climcncf  15056