Theorem zex 9292

Description: The set of integers exists. (Contributed by NM, 30-Jul-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
zex	|- ZZ e. _V

Proof of Theorem zex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 7965	. 2 |- CC e. _V
2		zsscn 9291	. 2 |- ZZ C_ CC
3	1, 2	ssexi 4156	1 |- ZZ e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2160   _Vcvv 2752   CCcc 7839   ZZcz 9283

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-cnex 7932  ax-resscn 7933

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 981  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-rex 2474  df-rab 2477  df-v 2754  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-uni 3825  df-br 4019  df-iota 5196  df-fv 5243  df-ov 5899  df-neg 8161  df-z 9284

This theorem is referenced by:  dfuzi  9393  uzval  9560  uzf  9561  fzval  10040  fzf  10042  flval  10303  frec2uzrand  10436  frec2uzf1od  10437  frecfzennn  10457  uzennn  10467  hashinfom  10790  climz  11332  serclim0  11345  climaddc1  11369  climmulc2  11371  climsubc1  11372  climsubc2  11373  climle  11374  climlec2  11381  iserabs  11515  isumshft  11530  explecnv  11545  prodfclim1  11584  qnumval  12217  qdenval  12218  odzval  12273  znnen  12449  exmidunben  12477  qnnen  12482  mulgfvalg  13063  mulgex  13065  zringplusg  13896  zringmulr  13898  zringmpg  13905  zrhval2  13916  lmres  14208  climcncf  14531