Theorem zex 9329

Description: The set of integers exists. (Contributed by NM, 30-Jul-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
zex	|- ZZ e. _V

Proof of Theorem zex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 7998	. 2 |- CC e. _V
2		zsscn 9328	. 2 |- ZZ C_ CC
3	1, 2	ssexi 4168	1 |- ZZ e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2164   _Vcvv 2760   CCcc 7872   ZZcz 9320

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175  ax-sep 4148  ax-cnex 7965  ax-resscn 7966

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 981  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-rex 2478  df-rab 2481  df-v 2762  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-sn 3625  df-pr 3626  df-op 3628  df-uni 3837  df-br 4031  df-iota 5216  df-fv 5263  df-ov 5922  df-neg 8195  df-z 9321

This theorem is referenced by:  dfuzi  9430  uzval  9597  uzf  9598  fzval  10079  fzf  10081  flval  10344  frec2uzrand  10479  frec2uzf1od  10480  frecfzennn  10500  uzennn  10510  hashinfom  10852  climz  11438  serclim0  11451  climaddc1  11475  climmulc2  11477  climsubc1  11478  climsubc2  11479  climle  11480  climlec2  11487  iserabs  11621  isumshft  11636  explecnv  11651  prodfclim1  11690  qnumval  12326  qdenval  12327  odzval  12382  znnen  12558  exmidunben  12586  qnnen  12591  fngsum  12974  igsumvalx  12975  mulgfvalg  13194  mulgex  13196  zringplusg  14096  zringmulr  14098  zringmpg  14105  zrhval2  14118  lmres  14427  climcncf  14763