ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  zex Unicode version

Theorem zex 9031
Description: The set of integers exists. (Contributed by NM, 30-Jul-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)
Assertion
Ref Expression
zex  |-  ZZ  e.  _V

Proof of Theorem zex
StepHypRef Expression
1 cnex 7712 . 2  |-  CC  e.  _V
2 zsscn 9030 . 2  |-  ZZ  C_  CC
31, 2ssexi 4036 1  |-  ZZ  e.  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1465   _Vcvv 2660   CCcc 7586   ZZcz 9022
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 683  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-10 1468  ax-11 1469  ax-i12 1470  ax-bndl 1471  ax-4 1472  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099  ax-sep 4016  ax-cnex 7679  ax-resscn 7680
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 948  df-3an 949  df-tru 1319  df-nf 1422  df-sb 1721  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-nfc 2247  df-rex 2399  df-rab 2402  df-v 2662  df-un 3045  df-in 3047  df-ss 3054  df-sn 3503  df-pr 3504  df-op 3506  df-uni 3707  df-br 3900  df-iota 5058  df-fv 5101  df-ov 5745  df-neg 7904  df-z 9023
This theorem is referenced by:  dfuzi  9129  uzval  9296  uzf  9297  fzval  9760  fzf  9762  flval  10013  frec2uzrand  10146  frec2uzf1od  10147  frecfzennn  10167  uzennn  10177  hashinfom  10492  climz  11029  serclim0  11042  climaddc1  11066  climmulc2  11068  climsubc1  11069  climsubc2  11070  climle  11071  climlec2  11078  iserabs  11212  isumshft  11227  explecnv  11242  qnumval  11790  qdenval  11791  znnen  11838  exmidunben  11866  qnnen  11871  lmres  12344  climcncf  12667
  Copyright terms: Public domain W3C validator