Theorem zex 9466

Description: The set of integers exists. (Contributed by NM, 30-Jul-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
zex	|- ZZ e. _V

Proof of Theorem zex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 8134	. 2 |- CC e. _V
2		zsscn 9465	. 2 |- ZZ C_ CC
3	1, 2	ssexi 4222	1 |- ZZ e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2200   _Vcvv 2799   CCcc 8008   ZZcz 9457

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-cnex 8101  ax-resscn 8102

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1003  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-br 4084  df-iota 5278  df-fv 5326  df-ov 6010  df-neg 8331  df-z 9458

This theorem is referenced by:  dfuzi  9568  uzval  9735  uzf  9736  fzval  10218  fzf  10220  flval  10504  frec2uzrand  10639  frec2uzf1od  10640  frecfzennn  10660  uzennn  10670  hashinfom  11012  climz  11819  serclim0  11832  climaddc1  11856  climmulc2  11858  climsubc1  11859  climsubc2  11860  climle  11861  climlec2  11868  iserabs  12002  isumshft  12017  explecnv  12032  prodfclim1  12071  qnumval  12723  qdenval  12724  odzval  12780  znnen  12985  exmidunben  13013  qnnen  13018  fngsum  13437  igsumvalx  13438  mulgfvalg  13674  mulgex  13676  zringplusg  14577  zringmulr  14579  zringmpg  14586  zrhval2  14599  lmres  14938  climcncf  15274