Theorem zex 9662

Description: The set of integers exists. (Contributed by NM, 30-Jul-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
zex	|- ZZ e. _V

Proof of Theorem zex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 8309	. 2 |- CC e. _V
2		zsscn 9661	. 2 |- ZZ C_ CC
3	1, 2	ssexi 4273	1 |- ZZ e. _V

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209   _Vcvv 2821   CCcc 8183   ZZcz 9653

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-cnex 8276  ax-resscn 8277

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1010  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4132  df-iota 5340  df-fv 5388  df-ov 6091  df-neg 8507  df-z 9654

This theorem is used by:  dfuzi  9766  uzval  9938  uzf  9939  fzval  10429  fzf  10431  flval  10723  frec2uzrand  10862  frec2uzf1od  10863  frecfzennn  10883  uzennn  10893  hashinfom  11238  climz  12082  serclim0  12095  climaddc1  12119  climmulc2  12121  climsubc1  12122  climsubc2  12123  climle  12124  climlec2  12131  iserabs  12266  isumshft  12281  explecnv  12296  prodfclim1  12335  qnumval  12989  qdenval  12990  odzval  13048  ballotfilemfval  13286  znnen  13346  exmidunben  13374  qnnen  13379  fngzsum  13766  gzsumvalx  13767  mulgfvalg  13982  mulgex  13984  zringplusg  15040  zringmulr  15042  zringmpg  15049  zrhval2  15062  lmres  15491  climcncf  15827