Theorem zex 9653

Description: The set of integers exists. (Contributed by NM, 30-Jul-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
zex	|- ZZ e. _V

Proof of Theorem zex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 8303	. 2 |- CC e. _V
2		zsscn 9652	. 2 |- ZZ C_ CC
3	1, 2	ssexi 4271	1 |- ZZ e. _V

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209   _Vcvv 2821   CCcc 8177   ZZcz 9644

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-cnex 8270  ax-resscn 8271

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1010  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088  df-neg 8500  df-z 9645

This theorem is used by:  dfuzi  9756  uzval  9923  uzf  9924  fzval  10413  fzf  10415  flval  10707  frec2uzrand  10842  frec2uzf1od  10843  frecfzennn  10863  uzennn  10873  hashinfom  11217  climz  12058  serclim0  12071  climaddc1  12095  climmulc2  12097  climsubc1  12098  climsubc2  12099  climle  12100  climlec2  12107  iserabs  12242  isumshft  12257  explecnv  12272  prodfclim1  12311  qnumval  12963  qdenval  12964  odzval  13020  ballotfilemfval  13229  znnen  13289  exmidunben  13317  qnnen  13322  fngzsum  13708  gzsumvalx  13709  mulgfvalg  13924  mulgex  13926  zringplusg  14932  zringmulr  14934  zringmpg  14941  zrhval2  14954  lmres  15349  climcncf  15685