Theorem zex 9352

Description: The set of integers exists. (Contributed by NM, 30-Jul-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
zex	|- ZZ e. _V

Proof of Theorem zex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 8020	. 2 |- CC e. _V
2		zsscn 9351	. 2 |- ZZ C_ CC
3	1, 2	ssexi 4172	1 |- ZZ e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2167   _Vcvv 2763   CCcc 7894   ZZcz 9343

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-cnex 7987  ax-resscn 7988

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 981  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-rex 2481  df-rab 2484  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-br 4035  df-iota 5220  df-fv 5267  df-ov 5928  df-neg 8217  df-z 9344

This theorem is referenced by:  dfuzi  9453  uzval  9620  uzf  9621  fzval  10102  fzf  10104  flval  10379  frec2uzrand  10514  frec2uzf1od  10515  frecfzennn  10535  uzennn  10545  hashinfom  10887  climz  11474  serclim0  11487  climaddc1  11511  climmulc2  11513  climsubc1  11514  climsubc2  11515  climle  11516  climlec2  11523  iserabs  11657  isumshft  11672  explecnv  11687  prodfclim1  11726  qnumval  12378  qdenval  12379  odzval  12435  znnen  12640  exmidunben  12668  qnnen  12673  fngsum  13090  igsumvalx  13091  mulgfvalg  13327  mulgex  13329  zringplusg  14229  zringmulr  14231  zringmpg  14238  zrhval2  14251  lmres  14568  climcncf  14904