ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  zletr Unicode version

Theorem zletr 9126
Description: Transitive law of ordering for integers. (Contributed by Alexander van der Vekens, 3-Apr-2018.)
Assertion
Ref Expression
zletr  |-  ( ( J  e.  ZZ  /\  K  e.  ZZ  /\  L  e.  ZZ )  ->  (
( J  <_  K  /\  K  <_  L )  ->  J  <_  L
) )

Proof of Theorem zletr
StepHypRef Expression
1 zre 9081 . 2  |-  ( J  e.  ZZ  ->  J  e.  RR )
2 zre 9081 . 2  |-  ( K  e.  ZZ  ->  K  e.  RR )
3 zre 9081 . 2  |-  ( L  e.  ZZ  ->  L  e.  RR )
4 letr 7870 . 2  |-  ( ( J  e.  RR  /\  K  e.  RR  /\  L  e.  RR )  ->  (
( J  <_  K  /\  K  <_  L )  ->  J  <_  L
) )
51, 2, 3, 4syl3an 1259 1  |-  ( ( J  e.  ZZ  /\  K  e.  ZZ  /\  L  e.  ZZ )  ->  (
( J  <_  K  /\  K  <_  L )  ->  J  <_  L
) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 103    /\ w3a 963    e. wcel 1481   class class class wbr 3936   RRcr 7642    <_ cle 7824   ZZcz 9077
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4053  ax-pow 4105  ax-pr 4138  ax-un 4362  ax-setind 4459  ax-cnex 7734  ax-resscn 7735  ax-pre-ltwlin 7756
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 964  df-3an 965  df-tru 1335  df-fal 1338  df-nf 1438  df-sb 1737  df-eu 2003  df-mo 2004  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ne 2310  df-nel 2405  df-ral 2422  df-rex 2423  df-rab 2426  df-v 2691  df-dif 3077  df-un 3079  df-in 3081  df-ss 3088  df-pw 3516  df-sn 3537  df-pr 3538  df-op 3540  df-uni 3744  df-br 3937  df-opab 3997  df-xp 4552  df-cnv 4554  df-iota 5095  df-fv 5138  df-ov 5784  df-pnf 7825  df-mnf 7826  df-xr 7827  df-ltxr 7828  df-le 7829  df-neg 7959  df-z 9078
This theorem is referenced by:  uztrn  9365  uzss  9369  elfz0ubfz0  9932
  Copyright terms: Public domain W3C validator