ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  zletr Unicode version

Theorem zletr 8955
Description: Transitive law of ordering for integers. (Contributed by Alexander van der Vekens, 3-Apr-2018.)
Assertion
Ref Expression
zletr  |-  ( ( J  e.  ZZ  /\  K  e.  ZZ  /\  L  e.  ZZ )  ->  (
( J  <_  K  /\  K  <_  L )  ->  J  <_  L
) )

Proof of Theorem zletr
StepHypRef Expression
1 zre 8910 . 2  |-  ( J  e.  ZZ  ->  J  e.  RR )
2 zre 8910 . 2  |-  ( K  e.  ZZ  ->  K  e.  RR )
3 zre 8910 . 2  |-  ( L  e.  ZZ  ->  L  e.  RR )
4 letr 7718 . 2  |-  ( ( J  e.  RR  /\  K  e.  RR  /\  L  e.  RR )  ->  (
( J  <_  K  /\  K  <_  L )  ->  J  <_  L
) )
51, 2, 3, 4syl3an 1226 1  |-  ( ( J  e.  ZZ  /\  K  e.  ZZ  /\  L  e.  ZZ )  ->  (
( J  <_  K  /\  K  <_  L )  ->  J  <_  L
) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 103    /\ w3a 930    e. wcel 1448   class class class wbr 3875   RRcr 7499    <_ cle 7673   ZZcz 8906
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 584  ax-in2 585  ax-io 671  ax-5 1391  ax-7 1392  ax-gen 1393  ax-ie1 1437  ax-ie2 1438  ax-8 1450  ax-10 1451  ax-11 1452  ax-i12 1453  ax-bndl 1454  ax-4 1455  ax-13 1459  ax-14 1460  ax-17 1474  ax-i9 1478  ax-ial 1482  ax-i5r 1483  ax-ext 2082  ax-sep 3986  ax-pow 4038  ax-pr 4069  ax-un 4293  ax-setind 4390  ax-cnex 7586  ax-resscn 7587  ax-pre-ltwlin 7608
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 931  df-3an 932  df-tru 1302  df-fal 1305  df-nf 1405  df-sb 1704  df-eu 1963  df-mo 1964  df-clab 2087  df-cleq 2093  df-clel 2096  df-nfc 2229  df-ne 2268  df-nel 2363  df-ral 2380  df-rex 2381  df-rab 2384  df-v 2643  df-dif 3023  df-un 3025  df-in 3027  df-ss 3034  df-pw 3459  df-sn 3480  df-pr 3481  df-op 3483  df-uni 3684  df-br 3876  df-opab 3930  df-xp 4483  df-cnv 4485  df-iota 5024  df-fv 5067  df-ov 5709  df-pnf 7674  df-mnf 7675  df-xr 7676  df-ltxr 7677  df-le 7678  df-neg 7807  df-z 8907
This theorem is referenced by:  uztrn  9192  uzss  9196  elfz0ubfz0  9743
  Copyright terms: Public domain W3C validator