Theorem 4t4e16 9416

Description: 4 times 4 equals 16. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
4t4e16	⊢ (4 · 4) = ;16

Proof of Theorem 4t4e16

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn0 9129	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ0
2		3nn0 9128	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ0
3		df-4 8914	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
4		4t3e12 9415	. 2 ⊢ (4 · 3) = ;12
5		1nn0 9126	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
6		2nn0 9127	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ0
7		eqid 2165	. . 3 ⊢ ;12 = ;12
8		4cn 8931	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℂ
9		2cn 8924	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
10		4p2e6 8996	. . . 4 ⊢ (4 + 2) = 6
11	8, 9, 10	addcomli 8039	. . 3 ⊢ (2 + 4) = 6
12	5, 6, 1, 7, 11	decaddi 9377	. 2 ⊢ (;12 + 4) = ;16
13	1, 2, 3, 4, 12	4t3lem 9414	1 ⊢ (4 · 4) = ;16

Syntax hints:   = wceq 1343  (class class class)co 5841  1c1 7750   · cmul 7754  2c2 8904  3c3 8905  4c4 8906  6c6 8908  ;cdc 9318

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-14 2139  ax-ext 2147  ax-sep 4099  ax-pow 4152  ax-pr 4186  ax-setind 4513  ax-cnex 7840  ax-resscn 7841  ax-1cn 7842  ax-1re 7843  ax-icn 7844  ax-addcl 7845  ax-addrcl 7846  ax-mulcl 7847  ax-addcom 7849  ax-mulcom 7850  ax-addass 7851  ax-mulass 7852  ax-distr 7853  ax-i2m1 7854  ax-1rid 7856  ax-0id 7857  ax-rnegex 7858  ax-cnre 7860

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 970  df-tru 1346  df-fal 1349  df-nf 1449  df-sb 1751  df-eu 2017  df-mo 2018  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2296  df-ne 2336  df-ral 2448  df-rex 2449  df-reu 2450  df-rab 2452  df-v 2727  df-sbc 2951  df-dif 3117  df-un 3119  df-in 3121  df-ss 3128  df-pw 3560  df-sn 3581  df-pr 3582  df-op 3584  df-uni 3789  df-int 3824  df-br 3982  df-opab 4043  df-id 4270  df-xp 4609  df-rel 4610  df-cnv 4611  df-co 4612  df-dm 4613  df-iota 5152  df-fun 5189  df-fv 5195  df-riota 5797  df-ov 5844  df-oprab 5845  df-mpo 5846  df-sub 8067  df-inn 8854  df-2 8912  df-3 8913  df-4 8914  df-5 8915  df-6 8916  df-7 8917  df-8 8918  df-9 8919  df-n0 9111  df-dec 9319

This theorem is referenced by: (None)