Theorem 4t4e16 9500

Description: 4 times 4 equals 16. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
4t4e16	⊢ (4 · 4) = ;16

Proof of Theorem 4t4e16

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn0 9213	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ0
2		3nn0 9212	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ0
3		df-4 8998	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
4		4t3e12 9499	. 2 ⊢ (4 · 3) = ;12
5		1nn0 9210	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
6		2nn0 9211	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ0
7		eqid 2189	. . 3 ⊢ ;12 = ;12
8		4cn 9015	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℂ
9		2cn 9008	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
10		4p2e6 9080	. . . 4 ⊢ (4 + 2) = 6
11	8, 9, 10	addcomli 8120	. . 3 ⊢ (2 + 4) = 6
12	5, 6, 1, 7, 11	decaddi 9461	. 2 ⊢ (;12 + 4) = ;16
13	1, 2, 3, 4, 12	4t3lem 9498	1 ⊢ (4 · 4) = ;16

Syntax hints:   = wceq 1364  (class class class)co 5891  1c1 7830   · cmul 7834  2c2 8988  3c3 8989  4c4 8990  6c6 8992  ;cdc 9402

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-pow 4189  ax-pr 4224  ax-setind 4551  ax-cnex 7920  ax-resscn 7921  ax-1cn 7922  ax-1re 7923  ax-icn 7924  ax-addcl 7925  ax-addrcl 7926  ax-mulcl 7927  ax-addcom 7929  ax-mulcom 7930  ax-addass 7931  ax-mulass 7932  ax-distr 7933  ax-i2m1 7934  ax-1rid 7936  ax-0id 7937  ax-rnegex 7938  ax-cnre 7940

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ne 2361  df-ral 2473  df-rex 2474  df-reu 2475  df-rab 2477  df-v 2754  df-sbc 2978  df-dif 3146  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-uni 3825  df-int 3860  df-br 4019  df-opab 4080  df-id 4308  df-xp 4647  df-rel 4648  df-cnv 4649  df-co 4650  df-dm 4651  df-iota 5193  df-fun 5233  df-fv 5239  df-riota 5847  df-ov 5894  df-oprab 5895  df-mpo 5896  df-sub 8148  df-inn 8938  df-2 8996  df-3 8997  df-4 8998  df-5 8999  df-6 9000  df-7 9001  df-8 9002  df-9 9003  df-n0 9195  df-dec 9403

This theorem is referenced by: (None)