ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  7t7e49 GIF version

Theorem 7t7e49 8990
Description: 7 times 7 equals 49. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
7t7e49 (7 · 7) = 49

Proof of Theorem 7t7e49
StepHypRef Expression
1 7nn0 8695 . 2 7 ∈ ℕ0
2 6nn0 8694 . 2 6 ∈ ℕ0
3 df-7 8486 . 2 7 = (6 + 1)
4 7t6e42 8989 . 2 (7 · 6) = 42
5 4nn0 8692 . . 3 4 ∈ ℕ0
6 2nn0 8690 . . 3 2 ∈ ℕ0
7 eqid 2088 . . 3 42 = 42
8 7cn 8506 . . . 4 7 ∈ ℂ
9 2cn 8493 . . . 4 2 ∈ ℂ
10 7p2e9 8567 . . . 4 (7 + 2) = 9
118, 9, 10addcomli 7627 . . 3 (2 + 7) = 9
125, 6, 1, 7, 11decaddi 8936 . 2 (42 + 7) = 49
131, 2, 3, 4, 124t3lem 8973 1 (7 · 7) = 49
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1289  (class class class)co 5652   · cmul 7355  2c2 8473  4c4 8475  6c6 8477  7c7 8478  9c9 8480  cdc 8877
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 579  ax-in2 580  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3957  ax-pow 4009  ax-pr 4036  ax-setind 4353  ax-cnex 7436  ax-resscn 7437  ax-1cn 7438  ax-1re 7439  ax-icn 7440  ax-addcl 7441  ax-addrcl 7442  ax-mulcl 7443  ax-addcom 7445  ax-mulcom 7446  ax-addass 7447  ax-mulass 7448  ax-distr 7449  ax-i2m1 7450  ax-1rid 7452  ax-0id 7453  ax-rnegex 7454  ax-cnre 7456
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-fal 1295  df-nf 1395  df-sb 1693  df-eu 1951  df-mo 1952  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ne 2256  df-ral 2364  df-rex 2365  df-reu 2366  df-rab 2368  df-v 2621  df-sbc 2841  df-dif 3001  df-un 3003  df-in 3005  df-ss 3012  df-pw 3431  df-sn 3452  df-pr 3453  df-op 3455  df-uni 3654  df-int 3689  df-br 3846  df-opab 3900  df-id 4120  df-xp 4444  df-rel 4445  df-cnv 4446  df-co 4447  df-dm 4448  df-iota 4980  df-fun 5017  df-fv 5023  df-riota 5608  df-ov 5655  df-oprab 5656  df-mpt2 5657  df-sub 7655  df-inn 8423  df-2 8481  df-3 8482  df-4 8483  df-5 8484  df-6 8485  df-7 8486  df-8 8487  df-9 8488  df-n0 8674  df-dec 8878
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator