Theorem 7t7e49 9443

Description: 7 times 7 equals 49. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
7t7e49	⊢ (7 · 7) = ;49

Proof of Theorem 7t7e49

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7nn0 9144	. 2 ⊢ 7 ∈ ℕ0
2		6nn0 9143	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ0
3		df-7 8929	. 2 ⊢ 7 = (6 + 1)
4		7t6e42 9442	. 2 ⊢ (7 · 6) = ;42
5		4nn0 9141	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℕ0
6		2nn0 9139	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ0
7		eqid 2170	. . 3 ⊢ ;42 = ;42
8		7cn 8949	. . . 4 ⊢ 7 ∈ ℂ
9		2cn 8936	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
10		7p2e9 9016	. . . 4 ⊢ (7 + 2) = 9
11	8, 9, 10	addcomli 8051	. . 3 ⊢ (2 + 7) = 9
12	5, 6, 1, 7, 11	decaddi 9389	. 2 ⊢ (;42 + 7) = ;49
13	1, 2, 3, 4, 12	4t3lem 9426	1 ⊢ (7 · 7) = ;49

Syntax hints:   = wceq 1348  (class class class)co 5850   · cmul 7766  2c2 8916  4c4 8918  6c6 8920  7c7 8921  9c9 8923  ;cdc 9330

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 609  ax-in2 610  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4105  ax-pow 4158  ax-pr 4192  ax-setind 4519  ax-cnex 7852  ax-resscn 7853  ax-1cn 7854  ax-1re 7855  ax-icn 7856  ax-addcl 7857  ax-addrcl 7858  ax-mulcl 7859  ax-addcom 7861  ax-mulcom 7862  ax-addass 7863  ax-mulass 7864  ax-distr 7865  ax-i2m1 7866  ax-1rid 7868  ax-0id 7869  ax-rnegex 7870  ax-cnre 7872

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-fal 1354  df-nf 1454  df-sb 1756  df-eu 2022  df-mo 2023  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ne 2341  df-ral 2453  df-rex 2454  df-reu 2455  df-rab 2457  df-v 2732  df-sbc 2956  df-dif 3123  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-pw 3566  df-sn 3587  df-pr 3588  df-op 3590  df-uni 3795  df-int 3830  df-br 3988  df-opab 4049  df-id 4276  df-xp 4615  df-rel 4616  df-cnv 4617  df-co 4618  df-dm 4619  df-iota 5158  df-fun 5198  df-fv 5204  df-riota 5806  df-ov 5853  df-oprab 5854  df-mpo 5855  df-sub 8079  df-inn 8866  df-2 8924  df-3 8925  df-4 8926  df-5 8927  df-6 8928  df-7 8929  df-8 8930  df-9 8931  df-n0 9123  df-dec 9331

This theorem is referenced by: (None)