Theorem 7t7e49 8990

Description: 7 times 7 equals 49. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
7t7e49	⊢ (7 · 7) = ;49

Proof of Theorem 7t7e49

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7nn0 8695	. 2 ⊢ 7 ∈ ℕ0
2		6nn0 8694	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ0
3		df-7 8486	. 2 ⊢ 7 = (6 + 1)
4		7t6e42 8989	. 2 ⊢ (7 · 6) = ;42
5		4nn0 8692	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℕ0
6		2nn0 8690	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ0
7		eqid 2088	. . 3 ⊢ ;42 = ;42
8		7cn 8506	. . . 4 ⊢ 7 ∈ ℂ
9		2cn 8493	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
10		7p2e9 8567	. . . 4 ⊢ (7 + 2) = 9
11	8, 9, 10	addcomli 7627	. . 3 ⊢ (2 + 7) = 9
12	5, 6, 1, 7, 11	decaddi 8936	. 2 ⊢ (;42 + 7) = ;49
13	1, 2, 3, 4, 12	4t3lem 8973	1 ⊢ (7 · 7) = ;49

Syntax hints:   = wceq 1289  (class class class)co 5652   · cmul 7355  2c2 8473  4c4 8475  6c6 8477  7c7 8478  9c9 8480  ;cdc 8877

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 579  ax-in2 580  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3957  ax-pow 4009  ax-pr 4036  ax-setind 4353  ax-cnex 7436  ax-resscn 7437  ax-1cn 7438  ax-1re 7439  ax-icn 7440  ax-addcl 7441  ax-addrcl 7442  ax-mulcl 7443  ax-addcom 7445  ax-mulcom 7446  ax-addass 7447  ax-mulass 7448  ax-distr 7449  ax-i2m1 7450  ax-1rid 7452  ax-0id 7453  ax-rnegex 7454  ax-cnre 7456

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-fal 1295  df-nf 1395  df-sb 1693  df-eu 1951  df-mo 1952  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ne 2256  df-ral 2364  df-rex 2365  df-reu 2366  df-rab 2368  df-v 2621  df-sbc 2841  df-dif 3001  df-un 3003  df-in 3005  df-ss 3012  df-pw 3431  df-sn 3452  df-pr 3453  df-op 3455  df-uni 3654  df-int 3689  df-br 3846  df-opab 3900  df-id 4120  df-xp 4444  df-rel 4445  df-cnv 4446  df-co 4447  df-dm 4448  df-iota 4980  df-fun 5017  df-fv 5023  df-riota 5608  df-ov 5655  df-oprab 5656  df-mpt2 5657  df-sub 7655  df-inn 8423  df-2 8481  df-3 8482  df-4 8483  df-5 8484  df-6 8485  df-7 8486  df-8 8487  df-9 8488  df-n0 8674  df-dec 8878

This theorem is referenced by: (None)