Theorem an4 576

Description: Rearrangement of 4 conjuncts. (Contributed by NM, 10-Jul-1994.)

Assertion

Ref	Expression
an4	⊢ (((𝜑 ∧ 𝜓) ∧ (𝜒 ∧ 𝜃)) ↔ ((𝜑 ∧ 𝜒) ∧ (𝜓 ∧ 𝜃)))

Proof of Theorem an4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		an12 551	. . 3 ⊢ ((𝜓 ∧ (𝜒 ∧ 𝜃)) ↔ (𝜒 ∧ (𝜓 ∧ 𝜃)))
2	1	anbi2i 453	. 2 ⊢ ((𝜑 ∧ (𝜓 ∧ (𝜒 ∧ 𝜃))) ↔ (𝜑 ∧ (𝜒 ∧ (𝜓 ∧ 𝜃))))
3		anass 399	. 2 ⊢ (((𝜑 ∧ 𝜓) ∧ (𝜒 ∧ 𝜃)) ↔ (𝜑 ∧ (𝜓 ∧ (𝜒 ∧ 𝜃))))
4		anass 399	. 2 ⊢ (((𝜑 ∧ 𝜒) ∧ (𝜓 ∧ 𝜃)) ↔ (𝜑 ∧ (𝜒 ∧ (𝜓 ∧ 𝜃))))
5	2, 3, 4	3bitr4i 211	1 ⊢ (((𝜑 ∧ 𝜓) ∧ (𝜒 ∧ 𝜃)) ↔ ((𝜑 ∧ 𝜒) ∧ (𝜓 ∧ 𝜃)))

Syntax hints:   ∧ wa 103   ↔ wb 104

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107

This theorem depends on definitions:  df-bi 116

This theorem is referenced by:  an42  577  an4s  578  anandi  580  anandir  581  rnlem  961  an6  1300  2eu4  2093  reean  2602  reu2  2876  rmo4  2881  rmo3f  2885  rmo3  3004  inxp  4681  xp11m  4985  fununi  5199  fun  5303  resoprab2  5876  xporderlem  6136  poxp  6137  th3qlem1  6539  enq0enq  7263  enq0tr  7266  genpdisj  7355  cju  8743  elfzo2  9958  iooinsup  11078  summodc  11184  prodmodc  11379  txbasval  12475  txcnp  12479  txlm  12487