Theorem an4 592

Description: Rearrangement of 4 conjuncts. (Contributed by NM, 10-Jul-1994.)

Assertion

Ref	Expression
an4	⊢ (((𝜑 ∧ 𝜓) ∧ (𝜒 ∧ 𝜃)) ↔ ((𝜑 ∧ 𝜒) ∧ (𝜓 ∧ 𝜃)))

Proof of Theorem an4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		an12 567	. . 3 ⊢ ((𝜓 ∧ (𝜒 ∧ 𝜃)) ↔ (𝜒 ∧ (𝜓 ∧ 𝜃)))
2	1	anbi2i 461	. 2 ⊢ ((𝜑 ∧ (𝜓 ∧ (𝜒 ∧ 𝜃))) ↔ (𝜑 ∧ (𝜒 ∧ (𝜓 ∧ 𝜃))))
3		anass 405	. 2 ⊢ (((𝜑 ∧ 𝜓) ∧ (𝜒 ∧ 𝜃)) ↔ (𝜑 ∧ (𝜓 ∧ (𝜒 ∧ 𝜃))))
4		anass 405	. 2 ⊢ (((𝜑 ∧ 𝜒) ∧ (𝜓 ∧ 𝜃)) ↔ (𝜑 ∧ (𝜒 ∧ (𝜓 ∧ 𝜃))))
5	2, 3, 4	3bitr4i 212	1 ⊢ (((𝜑 ∧ 𝜓) ∧ (𝜒 ∧ 𝜃)) ↔ ((𝜑 ∧ 𝜒) ∧ (𝜓 ∧ 𝜃)))

This proof depends on syntax axioms:   ∧ wa 104   ↔ wb 105

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108

This proof depends on definitions:  df-bi 117

This theorem is used by:  an42  593  an4s  596  anandi  598  anandir  599  rnlem  989  an6  1362  2eu4  2180  reean  2720  reu2  3014  rmo4  3019  rmo3f  3023  rmo3  3144  inxp  4916  xp11m  5229  fununi  5452  fun  5564  resoprab2  6188  xporderlem  6471  poxp  6472  th3qlem1  6915  enq0enq  7804  enq0tr  7807  genpdisj  7896  cju  9299  elfzo2  10574  iooinsup  12068  summodc  12175  prodmodc  12370  issubmd  13840  dvdsrtr  14517  domnmuln0  14691  txbasval  15493  txcnp  15497  txlm  15505