Theorem an4 586

Description: Rearrangement of 4 conjuncts. (Contributed by NM, 10-Jul-1994.)

Assertion

Ref	Expression
an4	⊢ (((𝜑 ∧ 𝜓) ∧ (𝜒 ∧ 𝜃)) ↔ ((𝜑 ∧ 𝜒) ∧ (𝜓 ∧ 𝜃)))

Proof of Theorem an4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		an12 561	. . 3 ⊢ ((𝜓 ∧ (𝜒 ∧ 𝜃)) ↔ (𝜒 ∧ (𝜓 ∧ 𝜃)))
2	1	anbi2i 457	. 2 ⊢ ((𝜑 ∧ (𝜓 ∧ (𝜒 ∧ 𝜃))) ↔ (𝜑 ∧ (𝜒 ∧ (𝜓 ∧ 𝜃))))
3		anass 401	. 2 ⊢ (((𝜑 ∧ 𝜓) ∧ (𝜒 ∧ 𝜃)) ↔ (𝜑 ∧ (𝜓 ∧ (𝜒 ∧ 𝜃))))
4		anass 401	. 2 ⊢ (((𝜑 ∧ 𝜒) ∧ (𝜓 ∧ 𝜃)) ↔ (𝜑 ∧ (𝜒 ∧ (𝜓 ∧ 𝜃))))
5	2, 3, 4	3bitr4i 212	1 ⊢ (((𝜑 ∧ 𝜓) ∧ (𝜒 ∧ 𝜃)) ↔ ((𝜑 ∧ 𝜒) ∧ (𝜓 ∧ 𝜃)))

Syntax hints:   ∧ wa 104   ↔ wb 105

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108

This theorem depends on definitions:  df-bi 117

This theorem is referenced by:  an42  587  an4s  588  anandi  590  anandir  591  rnlem  978  an6  1332  2eu4  2135  reean  2663  reu2  2948  rmo4  2953  rmo3f  2957  rmo3  3077  inxp  4796  xp11m  5104  fununi  5322  fun  5426  resoprab2  6015  xporderlem  6284  poxp  6285  th3qlem1  6691  enq0enq  7491  enq0tr  7494  genpdisj  7583  cju  8980  elfzo2  10216  iooinsup  11420  summodc  11526  prodmodc  11721  issubmd  13046  dvdsrtr  13597  domnmuln0  13769  txbasval  14435  txcnp  14439  txlm  14447