Theorem eldifi 3326

Description: Implication of membership in a class difference. (Contributed by NM, 29-Apr-1994.)

Assertion

Ref	Expression
eldifi	⊢ (𝐴 ∈ (𝐵 ∖ 𝐶) → 𝐴 ∈ 𝐵)

Proof of Theorem eldifi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eldif 3206	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ (𝐵 ∖ 𝐶) ↔ (𝐴 ∈ 𝐵 ∧ ¬ 𝐴 ∈ 𝐶))
2	1	simplbi 274	1 ⊢ (𝐴 ∈ (𝐵 ∖ 𝐶) → 𝐴 ∈ 𝐵)

Syntax hints:  ¬ wn 3   → wi 4   ∈ wcel 2200   ∖ cdif 3194

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-v 2801  df-dif 3199

This theorem is referenced by:  difss  3330  ssddif  3438  noel  3495  phpm  7027  fidifsnen  7032  elfi2  7139  fiuni  7145  fifo  7147  fzdifsuc  10277  modfzo0difsn  10617  fsum3cvg  11889  summodclem2a  11892  fisumss  11903  fsumlessfi  11971  binomlem  11994  fproddccvg  12083  prodmodclem2a  12087  fprodssdc  12101  fprodeq0g  12149  fprodmodd  12152  oddprmge3  12657  oddprm  12782  nnoddn2prm  12783  nnoddn2prmb  12785  4sqlem19  12932  grpinvnzcl  13605  ringelnzr  14151  ply1termlem  15416  plyaddlem1  15421  plymullem1  15422  plycoeid3  15431  dvply1  15439  2irrexpqap  15652  lgslem1  15679  lgslem4  15682  lgsvalmod  15698  gausslemma2dlem0b  15729  gausslemma2dlem0c  15730  gausslemma2dlem1a  15737  gausslemma2dlem1cl  15738  gausslemma2dlem1f1o  15739  gausslemma2dlem4  15743  gausslemma2d  15748  lgsquad2  15762  m1lgs  15764  2lgsoddprm  15792