Theorem eldifi 3295

Description: Implication of membership in a class difference. (Contributed by NM, 29-Apr-1994.)

Assertion

Ref	Expression
eldifi	⊢ (𝐴 ∈ (𝐵 ∖ 𝐶) → 𝐴 ∈ 𝐵)

Proof of Theorem eldifi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eldif 3175	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ (𝐵 ∖ 𝐶) ↔ (𝐴 ∈ 𝐵 ∧ ¬ 𝐴 ∈ 𝐶))
2	1	simplbi 274	1 ⊢ (𝐴 ∈ (𝐵 ∖ 𝐶) → 𝐴 ∈ 𝐵)

Syntax hints:  ¬ wn 3   → wi 4   ∈ wcel 2176   ∖ cdif 3163

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-v 2774  df-dif 3168

This theorem is referenced by:  difss  3299  ssddif  3407  noel  3464  phpm  6962  fidifsnen  6967  elfi2  7074  fiuni  7080  fifo  7082  fzdifsuc  10203  modfzo0difsn  10540  fsum3cvg  11689  summodclem2a  11692  fisumss  11703  fsumlessfi  11771  binomlem  11794  fproddccvg  11883  prodmodclem2a  11887  fprodssdc  11901  fprodeq0g  11949  fprodmodd  11952  oddprmge3  12457  oddprm  12582  nnoddn2prm  12583  nnoddn2prmb  12585  4sqlem19  12732  grpinvnzcl  13404  ringelnzr  13949  ply1termlem  15214  plyaddlem1  15219  plymullem1  15220  plycoeid3  15229  dvply1  15237  2irrexpqap  15450  lgslem1  15477  lgslem4  15480  lgsvalmod  15496  gausslemma2dlem0b  15527  gausslemma2dlem0c  15528  gausslemma2dlem1a  15535  gausslemma2dlem1cl  15536  gausslemma2dlem1f1o  15537  gausslemma2dlem4  15541  gausslemma2d  15546  lgsquad2  15560  m1lgs  15562  2lgsoddprm  15590