Theorem eldifi 3341

Description: Implication of membership in a class difference. (Contributed by NM, 29-Apr-1994.)

Assertion

Ref	Expression
eldifi	⊢ (𝐴 ∈ (𝐵 ∖ 𝐶) → 𝐴 ∈ 𝐵)

Proof of Theorem eldifi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eldif 3220	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ (𝐵 ∖ 𝐶) ↔ (𝐴 ∈ 𝐵 ∧ ¬ 𝐴 ∈ 𝐶))
2	1	simplbi 274	1 ⊢ (𝐴 ∈ (𝐵 ∖ 𝐶) → 𝐴 ∈ 𝐵)

Syntax hints:  ¬ wn 3   → wi 4   ∈ wcel 2203   ∖ cdif 3208

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-v 2815  df-dif 3213

This theorem is referenced by:  difss  3345  ssddif  3455  noel  3512  phpm  7120  fidifsnen  7125  elfi2  7259  fiuni  7265  fifo  7267  fzdifsuc  10415  modfzo0difsn  10757  fsum3cvg  12064  summodclem2a  12067  fisumss  12078  fsumlessfi  12146  binomlem  12169  fproddccvg  12258  prodmodclem2a  12262  fprodssdc  12276  fprodeq0g  12324  fprodmodd  12327  oddprmge3  12832  oddprm  12957  nnoddn2prm  12958  nnoddn2prmb  12960  4sqlem19  13107  grpinvnzcl  13785  ringelnzr  14332  ply1termlem  15607  plyaddlem1  15612  plymullem1  15613  plycoeid3  15622  dvply1  15630  2irrexpqap  15843  lgslem1  15873  lgslem4  15876  lgsvalmod  15892  gausslemma2dlem0b  15923  gausslemma2dlem0c  15924  gausslemma2dlem1a  15931  gausslemma2dlem1cl  15932  gausslemma2dlem1f1o  15933  gausslemma2dlem4  15937  gausslemma2d  15942  lgsquad2  15956  m1lgs  15958  2lgsoddprm  15986