Theorem eldifi 3282

Description: Implication of membership in a class difference. (Contributed by NM, 29-Apr-1994.)

Assertion

Ref	Expression
eldifi	⊢ (𝐴 ∈ (𝐵 ∖ 𝐶) → 𝐴 ∈ 𝐵)

Proof of Theorem eldifi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eldif 3163	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ (𝐵 ∖ 𝐶) ↔ (𝐴 ∈ 𝐵 ∧ ¬ 𝐴 ∈ 𝐶))
2	1	simplbi 274	1 ⊢ (𝐴 ∈ (𝐵 ∖ 𝐶) → 𝐴 ∈ 𝐵)

Syntax hints:  ¬ wn 3   → wi 4   ∈ wcel 2164   ∖ cdif 3151

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-v 2762  df-dif 3156

This theorem is referenced by:  difss  3286  ssddif  3394  noel  3451  phpm  6923  fidifsnen  6928  elfi2  7033  fiuni  7039  fifo  7041  fzdifsuc  10150  modfzo0difsn  10469  fsum3cvg  11524  summodclem2a  11527  fisumss  11538  fsumlessfi  11606  binomlem  11629  fproddccvg  11718  prodmodclem2a  11722  fprodssdc  11736  fprodeq0g  11784  fprodmodd  11787  oddprmge3  12276  oddprm  12400  nnoddn2prm  12401  nnoddn2prmb  12403  4sqlem19  12550  grpinvnzcl  13147  ringelnzr  13686  ply1termlem  14921  plyaddlem1  14926  plymullem1  14927  dvply1  14943  2irrexpqap  15151  lgslem1  15157  lgslem4  15160  lgsvalmod  15176  gausslemma2dlem0b  15207  gausslemma2dlem0c  15208  gausslemma2dlem1a  15215  gausslemma2dlem1cl  15216  gausslemma2dlem1f1o  15217  gausslemma2dlem4  15221  gausslemma2d  15226  lgsquad2  15240  m1lgs  15242  2lgsoddprm  15270