Theorem eldifi 3286

Description: Implication of membership in a class difference. (Contributed by NM, 29-Apr-1994.)

Assertion

Ref	Expression
eldifi	⊢ (𝐴 ∈ (𝐵 ∖ 𝐶) → 𝐴 ∈ 𝐵)

Proof of Theorem eldifi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eldif 3166	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ (𝐵 ∖ 𝐶) ↔ (𝐴 ∈ 𝐵 ∧ ¬ 𝐴 ∈ 𝐶))
2	1	simplbi 274	1 ⊢ (𝐴 ∈ (𝐵 ∖ 𝐶) → 𝐴 ∈ 𝐵)

Syntax hints:  ¬ wn 3   → wi 4   ∈ wcel 2167   ∖ cdif 3154

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-v 2765  df-dif 3159

This theorem is referenced by:  difss  3290  ssddif  3398  noel  3455  phpm  6927  fidifsnen  6932  elfi2  7039  fiuni  7045  fifo  7047  fzdifsuc  10158  modfzo0difsn  10489  fsum3cvg  11545  summodclem2a  11548  fisumss  11559  fsumlessfi  11627  binomlem  11650  fproddccvg  11739  prodmodclem2a  11743  fprodssdc  11757  fprodeq0g  11805  fprodmodd  11808  oddprmge3  12313  oddprm  12438  nnoddn2prm  12439  nnoddn2prmb  12441  4sqlem19  12588  grpinvnzcl  13214  ringelnzr  13753  ply1termlem  14988  plyaddlem1  14993  plymullem1  14994  plycoeid3  15003  dvply1  15011  2irrexpqap  15224  lgslem1  15251  lgslem4  15254  lgsvalmod  15270  gausslemma2dlem0b  15301  gausslemma2dlem0c  15302  gausslemma2dlem1a  15309  gausslemma2dlem1cl  15310  gausslemma2dlem1f1o  15311  gausslemma2dlem4  15315  gausslemma2d  15320  lgsquad2  15334  m1lgs  15336  2lgsoddprm  15364