Theorem eldifi 3295

Description: Implication of membership in a class difference. (Contributed by NM, 29-Apr-1994.)

Assertion

Ref	Expression
eldifi	⊢ (𝐴 ∈ (𝐵 ∖ 𝐶) → 𝐴 ∈ 𝐵)

Proof of Theorem eldifi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eldif 3175	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ (𝐵 ∖ 𝐶) ↔ (𝐴 ∈ 𝐵 ∧ ¬ 𝐴 ∈ 𝐶))
2	1	simplbi 274	1 ⊢ (𝐴 ∈ (𝐵 ∖ 𝐶) → 𝐴 ∈ 𝐵)

Syntax hints:  ¬ wn 3   → wi 4   ∈ wcel 2176   ∖ cdif 3163

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-v 2774  df-dif 3168

This theorem is referenced by:  difss  3299  ssddif  3407  noel  3464  phpm  6964  fidifsnen  6969  elfi2  7076  fiuni  7082  fifo  7084  fzdifsuc  10205  modfzo0difsn  10542  fsum3cvg  11722  summodclem2a  11725  fisumss  11736  fsumlessfi  11804  binomlem  11827  fproddccvg  11916  prodmodclem2a  11920  fprodssdc  11934  fprodeq0g  11982  fprodmodd  11985  oddprmge3  12490  oddprm  12615  nnoddn2prm  12616  nnoddn2prmb  12618  4sqlem19  12765  grpinvnzcl  13437  ringelnzr  13982  ply1termlem  15247  plyaddlem1  15252  plymullem1  15253  plycoeid3  15262  dvply1  15270  2irrexpqap  15483  lgslem1  15510  lgslem4  15513  lgsvalmod  15529  gausslemma2dlem0b  15560  gausslemma2dlem0c  15561  gausslemma2dlem1a  15568  gausslemma2dlem1cl  15569  gausslemma2dlem1f1o  15570  gausslemma2dlem4  15574  gausslemma2d  15579  lgsquad2  15593  m1lgs  15595  2lgsoddprm  15623