Theorem eldifi 3351

Description: Implication of membership in a class difference. (Contributed by NM, 29-Apr-1994.)

Assertion

Ref	Expression
eldifi	⊢ (𝐴 ∈ (𝐵 ∖ 𝐶) → 𝐴 ∈ 𝐵)

Proof of Theorem eldifi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eldif 3229	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ (𝐵 ∖ 𝐶) ↔ (𝐴 ∈ 𝐵 ∧ ¬ 𝐴 ∈ 𝐶))
2	1	simplbi 274	1 ⊢ (𝐴 ∈ (𝐵 ∖ 𝐶) → 𝐴 ∈ 𝐵)

Syntax hints:  ¬ wn 3   → wi 4   ∈ wcel 2209   ∖ cdif 3217

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-dif 3222

This theorem is referenced by:  difss  3355  ssddif  3465  noel  3525  phpm  7157  fidifsnen  7162  elfi2  7296  fiuni  7302  fifo  7304  fzdifsuc  10466  modfzo0difsn  10810  hashf1lem1  11263  fsum3cvg  12123  summodclem2a  12126  fisumss  12137  fsumlessfi  12205  binomlem  12228  fproddccvg  12317  prodmodclem2a  12321  fprodssdc  12335  fprodeq0g  12383  fprodmodd  12386  oddprmge3  12891  oddprm  13016  nnoddn2prm  13017  nnoddn2prmb  13019  4sqlem19  13166  ballotfilemfp1  13209  ballotfilemafi  13216  ballotfilembfi  13217  ballotfilem5  13220  ballotfilemiex  13222  ballotfilemi1  13223  ballotfilemii  13224  ballotfilemscl  13225  ballotfilemsle  13226  ballotfilemic  13228  ballotfilem1c  13229  ballotfilemscr  13240  ballotfilemro  13244  ballotfilemfg  13247  ballotfilemfrc  13248  ballotfilemfrceq  13250  ballotfilemrinv0  13254  ballotfilemth  13259  grpinvnzcl  13854  ringelnzr  14467  ply1termlem  15766  plyaddlem1  15771  plymullem1  15772  plycoeid3  15781  dvply1  15789  2irrexpqap  16003  lgslem1  16033  lgslem4  16036  lgsvalmod  16052  gausslemma2dlem0b  16083  gausslemma2dlem0c  16084  gausslemma2dlem1a  16091  gausslemma2dlem1cl  16092  gausslemma2dlem1f1o  16093  gausslemma2dlem4  16097  gausslemma2d  16102  lgsquad2  16116  m1lgs  16118  2lgsoddprm  16146