Theorem eldifi 3303

Description: Implication of membership in a class difference. (Contributed by NM, 29-Apr-1994.)

Assertion

Ref	Expression
eldifi	⊢ (𝐴 ∈ (𝐵 ∖ 𝐶) → 𝐴 ∈ 𝐵)

Proof of Theorem eldifi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eldif 3183	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ (𝐵 ∖ 𝐶) ↔ (𝐴 ∈ 𝐵 ∧ ¬ 𝐴 ∈ 𝐶))
2	1	simplbi 274	1 ⊢ (𝐴 ∈ (𝐵 ∖ 𝐶) → 𝐴 ∈ 𝐵)

Syntax hints:  ¬ wn 3   → wi 4   ∈ wcel 2178   ∖ cdif 3171

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2189

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-v 2778  df-dif 3176

This theorem is referenced by:  difss  3307  ssddif  3415  noel  3472  phpm  6988  fidifsnen  6993  elfi2  7100  fiuni  7106  fifo  7108  fzdifsuc  10238  modfzo0difsn  10577  fsum3cvg  11804  summodclem2a  11807  fisumss  11818  fsumlessfi  11886  binomlem  11909  fproddccvg  11998  prodmodclem2a  12002  fprodssdc  12016  fprodeq0g  12064  fprodmodd  12067  oddprmge3  12572  oddprm  12697  nnoddn2prm  12698  nnoddn2prmb  12700  4sqlem19  12847  grpinvnzcl  13519  ringelnzr  14064  ply1termlem  15329  plyaddlem1  15334  plymullem1  15335  plycoeid3  15344  dvply1  15352  2irrexpqap  15565  lgslem1  15592  lgslem4  15595  lgsvalmod  15611  gausslemma2dlem0b  15642  gausslemma2dlem0c  15643  gausslemma2dlem1a  15650  gausslemma2dlem1cl  15651  gausslemma2dlem1f1o  15652  gausslemma2dlem4  15656  gausslemma2d  15661  lgsquad2  15675  m1lgs  15677  2lgsoddprm  15705