Theorem eldifi 3286

Description: Implication of membership in a class difference. (Contributed by NM, 29-Apr-1994.)

Assertion

Ref	Expression
eldifi	⊢ (𝐴 ∈ (𝐵 ∖ 𝐶) → 𝐴 ∈ 𝐵)

Proof of Theorem eldifi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eldif 3166	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ (𝐵 ∖ 𝐶) ↔ (𝐴 ∈ 𝐵 ∧ ¬ 𝐴 ∈ 𝐶))
2	1	simplbi 274	1 ⊢ (𝐴 ∈ (𝐵 ∖ 𝐶) → 𝐴 ∈ 𝐵)

Syntax hints:  ¬ wn 3   → wi 4   ∈ wcel 2167   ∖ cdif 3154

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-v 2765  df-dif 3159

This theorem is referenced by:  difss  3290  ssddif  3398  noel  3455  phpm  6935  fidifsnen  6940  elfi2  7047  fiuni  7053  fifo  7055  fzdifsuc  10173  modfzo0difsn  10504  fsum3cvg  11560  summodclem2a  11563  fisumss  11574  fsumlessfi  11642  binomlem  11665  fproddccvg  11754  prodmodclem2a  11758  fprodssdc  11772  fprodeq0g  11820  fprodmodd  11823  oddprmge3  12328  oddprm  12453  nnoddn2prm  12454  nnoddn2prmb  12456  4sqlem19  12603  grpinvnzcl  13274  ringelnzr  13819  ply1termlem  15062  plyaddlem1  15067  plymullem1  15068  plycoeid3  15077  dvply1  15085  2irrexpqap  15298  lgslem1  15325  lgslem4  15328  lgsvalmod  15344  gausslemma2dlem0b  15375  gausslemma2dlem0c  15376  gausslemma2dlem1a  15383  gausslemma2dlem1cl  15384  gausslemma2dlem1f1o  15385  gausslemma2dlem4  15389  gausslemma2d  15394  lgsquad2  15408  m1lgs  15410  2lgsoddprm  15438