Theorem eldifi 3249

Description: Implication of membership in a class difference. (Contributed by NM, 29-Apr-1994.)

Assertion

Ref	Expression
eldifi	⊢ (𝐴 ∈ (𝐵 ∖ 𝐶) → 𝐴 ∈ 𝐵)

Proof of Theorem eldifi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eldif 3130	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ (𝐵 ∖ 𝐶) ↔ (𝐴 ∈ 𝐵 ∧ ¬ 𝐴 ∈ 𝐶))
2	1	simplbi 272	1 ⊢ (𝐴 ∈ (𝐵 ∖ 𝐶) → 𝐴 ∈ 𝐵)

Syntax hints:  ¬ wn 3   → wi 4   ∈ wcel 2141   ∖ cdif 3118

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 609  ax-in2 610  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-v 2732  df-dif 3123

This theorem is referenced by:  difss  3253  ssddif  3361  noel  3418  phpm  6843  fidifsnen  6848  elfi2  6949  fiuni  6955  fifo  6957  fzdifsuc  10037  modfzo0difsn  10351  fsum3cvg  11341  summodclem2a  11344  fisumss  11355  fsumlessfi  11423  binomlem  11446  fproddccvg  11535  prodmodclem2a  11539  fprodssdc  11553  fprodeq0g  11601  fprodmodd  11604  oddprmge3  12089  oddprm  12213  nnoddn2prm  12214  nnoddn2prmb  12216  grpinvnzcl  12771  2irrexpqap  13690  lgslem1  13695  lgslem4  13698  lgsvalmod  13714