Theorem eldifi 3327

Description: Implication of membership in a class difference. (Contributed by NM, 29-Apr-1994.)

Assertion

Ref	Expression
eldifi	⊢ (𝐴 ∈ (𝐵 ∖ 𝐶) → 𝐴 ∈ 𝐵)

Proof of Theorem eldifi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eldif 3207	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ (𝐵 ∖ 𝐶) ↔ (𝐴 ∈ 𝐵 ∧ ¬ 𝐴 ∈ 𝐶))
2	1	simplbi 274	1 ⊢ (𝐴 ∈ (𝐵 ∖ 𝐶) → 𝐴 ∈ 𝐵)

Syntax hints:  ¬ wn 3   → wi 4   ∈ wcel 2200   ∖ cdif 3195

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-v 2802  df-dif 3200

This theorem is referenced by:  difss  3331  ssddif  3439  noel  3496  phpm  7047  fidifsnen  7052  elfi2  7162  fiuni  7168  fifo  7170  fzdifsuc  10306  modfzo0difsn  10647  fsum3cvg  11929  summodclem2a  11932  fisumss  11943  fsumlessfi  12011  binomlem  12034  fproddccvg  12123  prodmodclem2a  12127  fprodssdc  12141  fprodeq0g  12189  fprodmodd  12192  oddprmge3  12697  oddprm  12822  nnoddn2prm  12823  nnoddn2prmb  12825  4sqlem19  12972  grpinvnzcl  13645  ringelnzr  14191  ply1termlem  15456  plyaddlem1  15461  plymullem1  15462  plycoeid3  15471  dvply1  15479  2irrexpqap  15692  lgslem1  15719  lgslem4  15722  lgsvalmod  15738  gausslemma2dlem0b  15769  gausslemma2dlem0c  15770  gausslemma2dlem1a  15777  gausslemma2dlem1cl  15778  gausslemma2dlem1f1o  15779  gausslemma2dlem4  15783  gausslemma2d  15788  lgsquad2  15802  m1lgs  15804  2lgsoddprm  15832