Theorem eldifi 3331

Description: Implication of membership in a class difference. (Contributed by NM, 29-Apr-1994.)

Assertion

Ref	Expression
eldifi	⊢ (𝐴 ∈ (𝐵 ∖ 𝐶) → 𝐴 ∈ 𝐵)

Proof of Theorem eldifi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eldif 3210	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ (𝐵 ∖ 𝐶) ↔ (𝐴 ∈ 𝐵 ∧ ¬ 𝐴 ∈ 𝐶))
2	1	simplbi 274	1 ⊢ (𝐴 ∈ (𝐵 ∖ 𝐶) → 𝐴 ∈ 𝐵)

Syntax hints:  ¬ wn 3   → wi 4   ∈ wcel 2202   ∖ cdif 3198

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-v 2805  df-dif 3203

This theorem is referenced by:  difss  3335  ssddif  3443  noel  3500  phpm  7095  fidifsnen  7100  elfi2  7231  fiuni  7237  fifo  7239  fzdifsuc  10378  modfzo0difsn  10720  fsum3cvg  12019  summodclem2a  12022  fisumss  12033  fsumlessfi  12101  binomlem  12124  fproddccvg  12213  prodmodclem2a  12217  fprodssdc  12231  fprodeq0g  12279  fprodmodd  12282  oddprmge3  12787  oddprm  12912  nnoddn2prm  12913  nnoddn2prmb  12915  4sqlem19  13062  grpinvnzcl  13735  ringelnzr  14282  ply1termlem  15553  plyaddlem1  15558  plymullem1  15559  plycoeid3  15568  dvply1  15576  2irrexpqap  15789  lgslem1  15819  lgslem4  15822  lgsvalmod  15838  gausslemma2dlem0b  15869  gausslemma2dlem0c  15870  gausslemma2dlem1a  15877  gausslemma2dlem1cl  15878  gausslemma2dlem1f1o  15879  gausslemma2dlem4  15883  gausslemma2d  15888  lgsquad2  15902  m1lgs  15904  2lgsoddprm  15932