Theorem eldifi 3331

Description: Implication of membership in a class difference. (Contributed by NM, 29-Apr-1994.)

Assertion

Ref	Expression
eldifi	⊢ (𝐴 ∈ (𝐵 ∖ 𝐶) → 𝐴 ∈ 𝐵)

Proof of Theorem eldifi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eldif 3210	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ (𝐵 ∖ 𝐶) ↔ (𝐴 ∈ 𝐵 ∧ ¬ 𝐴 ∈ 𝐶))
2	1	simplbi 274	1 ⊢ (𝐴 ∈ (𝐵 ∖ 𝐶) → 𝐴 ∈ 𝐵)

Syntax hints:  ¬ wn 3   → wi 4   ∈ wcel 2202   ∖ cdif 3198

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-v 2805  df-dif 3203

This theorem is referenced by:  difss  3335  ssddif  3443  noel  3500  phpm  7095  fidifsnen  7100  elfi2  7214  fiuni  7220  fifo  7222  fzdifsuc  10359  modfzo0difsn  10701  fsum3cvg  12000  summodclem2a  12003  fisumss  12014  fsumlessfi  12082  binomlem  12105  fproddccvg  12194  prodmodclem2a  12198  fprodssdc  12212  fprodeq0g  12260  fprodmodd  12263  oddprmge3  12768  oddprm  12893  nnoddn2prm  12894  nnoddn2prmb  12896  4sqlem19  13043  grpinvnzcl  13716  ringelnzr  14263  ply1termlem  15533  plyaddlem1  15538  plymullem1  15539  plycoeid3  15548  dvply1  15556  2irrexpqap  15769  lgslem1  15799  lgslem4  15802  lgsvalmod  15818  gausslemma2dlem0b  15849  gausslemma2dlem0c  15850  gausslemma2dlem1a  15857  gausslemma2dlem1cl  15858  gausslemma2dlem1f1o  15859  gausslemma2dlem4  15863  gausslemma2d  15868  lgsquad2  15882  m1lgs  15884  2lgsoddprm  15912