Theorem nff1 5449

Description: Bound-variable hypothesis builder for a one-to-one function. (Contributed by NM, 16-May-2004.)

Hypotheses

Ref	Expression
nff1.1	⊢ Ⅎ𝑥𝐹
nff1.2	⊢ Ⅎ𝑥𝐴
nff1.3	⊢ Ⅎ𝑥𝐵

Assertion

Ref	Expression
nff1	⊢ Ⅎ𝑥 𝐹:𝐴–1-1→𝐵

Proof of Theorem nff1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-f1 5251	. 2 ⊢ (𝐹:𝐴–1-1→𝐵 ↔ (𝐹:𝐴⟶𝐵 ∧ Fun ◡𝐹))
2		nff1.1	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐹
3		nff1.2	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐴
4		nff1.3	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐵
5	2, 3, 4	nff 5392	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥 𝐹:𝐴⟶𝐵
6	2	nfcnv 4835	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥◡𝐹
7	6	nffun 5269	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥Fun ◡𝐹
8	5, 7	nfan 1576	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐹:𝐴⟶𝐵 ∧ Fun ◡𝐹)
9	1, 8	nfxfr 1485	1 ⊢ Ⅎ𝑥 𝐹:𝐴–1-1→𝐵

Syntax hints:   ∧ wa 104  Ⅎwnf 1471  Ⅎwnfc 2323  ^◡ccnv 4654  Fun wfun 5240  ⟶wf 5242  –1-1→wf1 5243

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ral 2477  df-v 2762  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-sn 3624  df-pr 3625  df-op 3627  df-br 4030  df-opab 4091  df-rel 4662  df-cnv 4663  df-co 4664  df-dm 4665  df-rn 4666  df-fun 5248  df-fn 5249  df-f 5250  df-f1 5251

This theorem is referenced by:  nff1o  5490