ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  sseld GIF version

Theorem sseld 3096
Description: Membership deduction from subclass relationship. (Contributed by NM, 15-Nov-1995.)
Hypothesis
Ref Expression
sseld.1 (𝜑𝐴𝐵)
Assertion
Ref Expression
sseld (𝜑 → (𝐶𝐴𝐶𝐵))

Proof of Theorem sseld
StepHypRef Expression
1 sseld.1 . 2 (𝜑𝐴𝐵)
2 ssel 3091 . 2 (𝐴𝐵 → (𝐶𝐴𝐶𝐵))
31, 2syl 14 1 (𝜑 → (𝐶𝐴𝐶𝐵))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1480  wss 3071
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-11 1484  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-in 3077  df-ss 3084
This theorem is referenced by:  sselda  3097  sseldd  3098  ssneld  3099  elelpwi  3522  ssbrd  3971  uniopel  4178  onintonm  4433  sucprcreg  4464  ordsuc  4478  0elnn  4532  dmrnssfld  4802  nfunv  5156  opelf  5294  fvimacnv  5535  ffvelrn  5553  resflem  5584  f1imass  5675  dftpos3  6159  nnmordi  6412  mapsn  6584  ixpf  6614  diffifi  6788  ordiso2  6920  difinfinf  6986  prarloclemarch2  7241  ltexprlemrl  7432  cauappcvgprlemladdrl  7479  caucvgprlemladdrl  7500  caucvgprlem1  7501  axpre-suploclemres  7723  uzind  9176  supinfneg  9404  infsupneg  9405  ixxssxr  9697  elfz0add  9914  fzoss1  9962  frecuzrdgrclt  10202  fsum3cvg  11161  isumrpcl  11277  fproddccvg  11355  lmtopcnp  12435  txuni2  12441  tx1cn  12454  tx2cn  12455  txlm  12464  imasnopn  12484  xmetunirn  12543  mopnval  12627  metrest  12691  dedekindicc  12796  ivthdec  12807  limcimolemlt  12818  bj-nnord  13263
  Copyright terms: Public domain W3C validator