Theorem p0ex 4120

Description: The power set of the empty set (the ordinal 1) is a set. (Contributed by NM, 23-Dec-1993.)

Assertion

Ref	Expression
p0ex	⊢ {∅} ∈ V

Proof of Theorem p0ex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pw0 3675	. 2 ⊢ 𝒫 ∅ = {∅}
2		0ex 4063	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
3	2	pwex 4115	. 2 ⊢ 𝒫 ∅ ∈ V
4	1, 3	eqeltrri 2214	1 ⊢ {∅} ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 1481  Vcvv 2689  ∅c0 3368  𝒫 cpw 3515  {csn 3532

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4054  ax-nul 4062  ax-pow 4106

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-v 2691  df-dif 3078  df-in 3082  df-ss 3089  df-nul 3369  df-pw 3517  df-sn 3538

This theorem is referenced by:  pp0ex  4121  undifexmid  4125  exmidexmid  4128  exmidundif  4137  exmidundifim  4138  ordtriexmidlem  4443  ontr2exmid  4448  onsucsssucexmid  4450  onsucelsucexmid  4453  regexmidlemm  4455  ordsoexmid  4485  ordtri2or2exmid  4494  opthprc  4598  acexmidlema  5773  acexmidlem2  5779  tposexg  6163  2dom  6707  map1  6714  endisj  6726  ssfiexmid  6778  domfiexmid  6780  exmidpw  6810  djuex  6936  exmidomni  7022  exmidonfinlem  7066  exmidfodomrlemr  7075  exmidfodomrlemrALT  7076  exmidaclem  7081  pw1dom2  13361  exmid1stab  13368  sbthom  13396