Theorem p0ex 4301

Description: The power set of the empty set (the ordinal 1) is a set. (Contributed by NM, 23-Dec-1993.)

Assertion

Ref	Expression
p0ex	⊢ {∅} ∈ V

Proof of Theorem p0ex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pw0 3841	. 2 ⊢ 𝒫 ∅ = {∅}
2		0ex 4237	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
3	2	pwex 4296	. 2 ⊢ 𝒫 ∅ ∈ V
4	1, 3	eqeltrri 2306	1 ⊢ {∅} ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2203  Vcvv 2813  ∅c0 3508  𝒫 cpw 3669  {csn 3689

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2206  ax-ext 2214  ax-sep 4228  ax-nul 4236  ax-pow 4287

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-v 2815  df-dif 3213  df-in 3217  df-ss 3224  df-nul 3509  df-pw 3671  df-sn 3695

This theorem is referenced by:  pp0ex  4302  undifexmid  4306  exmidexmid  4309  exmidundif  4319  exmidundifim  4320  exmid1stab  4321  ordtriexmidlem  4641  ontr2exmid  4647  onsucsssucexmid  4649  onsucelsucexmid  4652  regexmidlemm  4654  ordsoexmid  4684  ordtri2or2exmid  4693  ontri2orexmidim  4694  opthprc  4801  acexmidlema  6041  acexmidlem2  6047  tposexg  6489  2dom  7046  map1  7054  endisj  7075  ssfiexmid  7131  ssfiexmidt  7133  domfiexmid  7135  exmidpw  7168  exmidpw2en  7172  djuex  7334  exmidomni  7433  exmidonfinlem  7496  exmidfodomrlemr  7505  exmidfodomrlemrALT  7506  exmidaclem  7515  pw1dom2  7537  pw1ne1  7539  sbthom  16806