Theorem p0ex 4303

Description: The power set of the empty set (the ordinal 1) is a set. (Contributed by NM, 23-Dec-1993.)

Assertion

Ref	Expression
p0ex	⊢ {∅} ∈ V

Proof of Theorem p0ex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pw0 3843	. 2 ⊢ 𝒫 ∅ = {∅}
2		0ex 4239	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
3	2	pwex 4298	. 2 ⊢ 𝒫 ∅ ∈ V
4	1, 3	eqeltrri 2308	1 ⊢ {∅} ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2205  Vcvv 2815  ∅c0 3510  𝒫 cpw 3671  {csn 3691

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4230  ax-nul 4238  ax-pow 4289

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-v 2817  df-dif 3215  df-in 3219  df-ss 3226  df-nul 3511  df-pw 3673  df-sn 3697

This theorem is referenced by:  pp0ex  4304  undifexmid  4308  exmidexmid  4311  exmidundif  4321  exmidundifim  4322  exmid1stab  4323  ordtriexmidlem  4643  ontr2exmid  4649  onsucsssucexmid  4651  onsucelsucexmid  4654  regexmidlemm  4656  ordsoexmid  4686  ordtri2or2exmid  4695  ontri2orexmidim  4696  opthprc  4803  acexmidlema  6043  acexmidlem2  6049  tposexg  6491  2dom  7048  map1  7056  endisj  7077  ssfiexmid  7133  ssfiexmidt  7135  domfiexmid  7137  exmidpw  7170  exmidpw2en  7174  djuex  7336  exmidomni  7435  exmidonfinlem  7498  exmidfodomrlemr  7507  exmidfodomrlemrALT  7508  exmidaclem  7517  pw1dom2  7539  pw1ne1  7541  sbthom  16823