Theorem reex 8209

Description: The real numbers form a set. (Contributed by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
reex	⊢ ℝ ∈ V

Proof of Theorem reex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 8199	. 2 ⊢ ℂ ∈ V
2		ax-resscn 8167	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℂ
3	1, 2	ssexi 4232	1 ⊢ ℝ ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2202  Vcvv 2803  ℂcc 8073  ℝcr 8074

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-cnex 8166  ax-resscn 8167

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-v 2805  df-in 3207  df-ss 3214

This theorem is referenced by:  reelprrecn  8210  peano5nni  9188  xrex  10135  iccen  10286  sqrtrval  11623  absval  11624  negfi  11851  climrecvg1n  11971  odzval  12877  pczpre  12933  metuex  14634  ismet  15138  rerestcntop  15352  rerest  15354  ivthreinc  15439  dvidrelem  15486  dvcjbr  15502  dvcj  15503  dvfre  15504  plyrecj  15557  iooreen  16750  dceqnconst  16776  dcapnconst  16777