Theorem reex 8156

Description: The real numbers form a set. (Contributed by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
reex	⊢ ℝ ∈ V

Proof of Theorem reex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 8146	. 2 ⊢ ℂ ∈ V
2		ax-resscn 8114	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℂ
3	1, 2	ssexi 4225	1 ⊢ ℝ ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2200  Vcvv 2800  ℂcc 8020  ℝcr 8021

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-sep 4205  ax-cnex 8113  ax-resscn 8114

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-v 2802  df-in 3204  df-ss 3211

This theorem is referenced by:  reelprrecn  8157  peano5nni  9136  xrex  10081  iccen  10231  sqrtrval  11551  absval  11552  negfi  11779  climrecvg1n  11899  odzval  12804  pczpre  12860  metuex  14559  ismet  15058  rerestcntop  15272  rerest  15274  ivthreinc  15359  dvidrelem  15406  dvcjbr  15422  dvcj  15423  dvfre  15424  plyrecj  15477  iooreen  16575  dceqnconst  16600  dcapnconst  16601