Theorem reex 8319

Description: The real numbers form a set. (Contributed by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
reex	⊢ ℝ ∈ V

Proof of Theorem reex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 8309	. 2 ⊢ ℂ ∈ V
2		ax-resscn 8277	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℂ
3	1, 2	ssexi 4273	1 ⊢ ℝ ∈ V

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  Vcvv 2821  ℂcc 8183  ℝcr 8184

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-cnex 8276  ax-resscn 8277

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-in 3226  df-ss 3233

This theorem is used by:  reelprrecn  8320  peano5nni  9316  xrex  10274  iccen  10425  sqrtrval  11787  absval  11788  negfi  12016  climrecvg1n  12138  odzval  13048  pczpre  13104  ballotfilemi  13300  metuex  15000  ismet  15587  rerestcntop  15801  rerest  15803  ivthreinc  15888  dvidrelem  15935  dvcjbr  15951  dvcj  15952  dvfre  15953  plyrecj  16006  iooreen  17307  dceqnconst  17334  dcapnconst  17335