Theorem reex 8165

Description: The real numbers form a set. (Contributed by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
reex	⊢ ℝ ∈ V

Proof of Theorem reex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 8155	. 2 ⊢ ℂ ∈ V
2		ax-resscn 8123	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℂ
3	1, 2	ssexi 4227	1 ⊢ ℝ ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2202  Vcvv 2802  ℂcc 8029  ℝcr 8030

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-cnex 8122  ax-resscn 8123

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-v 2804  df-in 3206  df-ss 3213

This theorem is referenced by:  reelprrecn  8166  peano5nni  9145  xrex  10090  iccen  10240  sqrtrval  11560  absval  11561  negfi  11788  climrecvg1n  11908  odzval  12813  pczpre  12869  metuex  14568  ismet  15067  rerestcntop  15281  rerest  15283  ivthreinc  15368  dvidrelem  15415  dvcjbr  15431  dvcj  15432  dvfre  15433  plyrecj  15486  iooreen  16639  dceqnconst  16664  dcapnconst  16665