Theorem reex 8314

Description: The real numbers form a set. (Contributed by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
reex	⊢ ℝ ∈ V

Proof of Theorem reex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 8304	. 2 ⊢ ℂ ∈ V
2		ax-resscn 8272	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℂ
3	1, 2	ssexi 4271	1 ⊢ ℝ ∈ V

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  Vcvv 2821  ℂcc 8178  ℝcr 8179

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-cnex 8271  ax-resscn 8272

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-in 3226  df-ss 3233

This theorem is used by:  reelprrecn  8315  peano5nni  9310  xrex  10269  iccen  10420  sqrtrval  11782  absval  11783  negfi  12011  climrecvg1n  12133  odzval  13043  pczpre  13099  ballotfilemi  13295  metuex  14976  ismet  15536  rerestcntop  15750  rerest  15752  ivthreinc  15837  dvidrelem  15884  dvcjbr  15900  dvcj  15901  dvfre  15902  plyrecj  15955  iooreen  17250  dceqnconst  17277  dcapnconst  17278