Theorem reldmoprab 6040

Description: The domain of an operation class abstraction is a relation. (Contributed by NM, 17-Mar-1995.)

Assertion

Ref	Expression
reldmoprab	⊢ Rel dom {⟨⟨𝑥, 𝑦⟩, 𝑧⟩ ∣ 𝜑}

Distinct variable group:   𝑥,𝑦,𝑧

Allowed substitution hints:   𝜑(𝑥,𝑦,𝑧)

Proof of Theorem reldmoprab

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmoprab 6036	. 2 ⊢ dom {⟨⟨𝑥, 𝑦⟩, 𝑧⟩ ∣ 𝜑} = {⟨𝑥, 𝑦⟩ ∣ ∃𝑧𝜑}
2	1	relopabi 4808	1 ⊢ Rel dom {⟨⟨𝑥, 𝑦⟩, 𝑧⟩ ∣ 𝜑}

Syntax hints:  ∃wex 1516  dom cdm 4680  Rel wrel 4685  {coprab 5955

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-14 2180  ax-ext 2188  ax-sep 4167  ax-pow 4223  ax-pr 4258

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-ral 2490  df-rex 2491  df-v 2775  df-un 3172  df-in 3174  df-ss 3181  df-pw 3620  df-sn 3641  df-pr 3642  df-op 3644  df-br 4049  df-opab 4111  df-xp 4686  df-rel 4687  df-dm 4690  df-oprab 5958

This theorem is referenced by:  oprabss  6041  reldmmpo  6067  tposoprab  6376