Theorem 3t2e6 9463

Description: 3 times 2 equals 6. (Contributed by NM, 2-Aug-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3t2e6	⊢ (3 · 2) = 6

Proof of Theorem 3t2e6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3cn 9381	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℂ
2	1	times2i 9437	. 2 ⊢ (3 · 2) = (3 + 3)
3		3p3e6 9449	. 2 ⊢ (3 + 3) = 6
4	2, 3	eqtri 2259	1 ⊢ (3 · 2) = 6

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402  (class class class)co 6085   + caddc 8182   · cmul 8184  2c2 9357  3c3 9358  6c6 9361

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-resscn 8271  ax-1cn 8272  ax-1re 8273  ax-icn 8274  ax-addcl 8275  ax-addrcl 8276  ax-mulcl 8277  ax-mulcom 8280  ax-addass 8281  ax-mulass 8282  ax-distr 8283  ax-1rid 8286  ax-cnre 8290

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088  df-2 9365  df-3 9366  df-4 9367  df-5 9368  df-6 9369

This theorem is used by:  2t3e6  9464  3t3e9  9465  8th4div3  9528  halfpm6th  9529  halfthird  9928  fac3  11184  sin01bnd  12540  3lcm2e6woprm  12880  3lcm2e6  12955  2exp6  13233  6nprm  13244  7prm  13245  17prm  13251  37prm  13255  83prm  13257  163prm  13259  317prm  13260  631prm  13261  1259lem4  13265  sincos6thpi  15993  pigt3  15995  log2ublem2  16141  log2ublem3  16142  log2ublog2  16143  ppiublem1  16192  bclbnd  16205  bpos1  16208  2lgslem3d  16313  2lgsoddprmlem3d  16327