Theorem 3t2e6 9470

Description: 3 times 2 equals 6. (Contributed by NM, 2-Aug-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3t2e6	⊢ (3 · 2) = 6

Proof of Theorem 3t2e6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3cn 9388	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℂ
2	1	times2i 9444	. 2 ⊢ (3 · 2) = (3 + 3)
3		3p3e6 9456	. 2 ⊢ (3 + 3) = 6
4	2, 3	eqtri 2259	1 ⊢ (3 · 2) = 6

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402  (class class class)co 6088   + caddc 8188   · cmul 8190  2c2 9364  3c3 9365  6c6 9368

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-resscn 8277  ax-1cn 8278  ax-1re 8279  ax-icn 8280  ax-addcl 8281  ax-addrcl 8282  ax-mulcl 8283  ax-mulcom 8286  ax-addass 8287  ax-mulass 8288  ax-distr 8289  ax-1rid 8292  ax-cnre 8296

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4132  df-iota 5340  df-fv 5388  df-ov 6091  df-2 9372  df-3 9373  df-4 9374  df-5 9375  df-6 9376

This theorem is used by:  2t3e6  9471  3t3e9  9472  8th4div3  9535  halfpm6th  9536  halfthird  9935  fac3  11192  sin01bnd  12549  3lcm2e6woprm  12889  3lcm2e6  12964  2exp6  13242  6nprm  13253  7prm  13254  17prm  13260  37prm  13264  83prm  13266  163prm  13268  317prm  13269  631prm  13270  1259lem4  13274  sincos6thpi  16069  pigt3  16071  log2ublem2  16222  log2ublem3  16223  log2ublog2  16224  ppiublem1  16291  bclbnd  16307  bpos1  16310  bposlem9  16319  2lgslem3d  16420  2lgsoddprmlem3d  16434