Theorem 1t1e1ALT 12294

Description: Alternate proof of 1t1e1 12405 using a different set of axioms (add ax-mulrcl 11166, ax-i2m1 11171, ax-1ne0 11172, ax-rrecex 11175 and remove ax-resscn 11160, ax-mulcom 11167, ax-mulass 11169, ax-distr 11170). (Contributed by Steven Nguyen, 20-Sep-2022.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
1t1e1ALT	⊢ (1 · 1) = 1

Proof of Theorem 1t1e1ALT

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11211	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		ax-1rid 11173	. 2 ⊢ (1 ∈ ℝ → (1 · 1) = 1)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1 · 1) = 1

Syntax hints:   = wceq 1568   ∈ wcel 2150  (class class class)co 7414  ℝcr 11102  1c1 11104   · cmul 11108

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1823  ax-4 1837  ax-5 1938  ax-6 1995  ax-7 2036  ax-8 2152  ax-9 2160  ax-ext 2742  ax-1cn 11161  ax-icn 11162  ax-addcl 11163  ax-mulcl 11165  ax-mulrcl 11166  ax-i2m1 11171  ax-1ne0 11172  ax-1rid 11173  ax-rrecex 11175  ax-cnre 11176

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1103  df-tru 1571  df-fal 1581  df-ex 1808  df-sb 2099  df-clab 2749  df-cleq 2762  df-clel 2845  df-ne 2966  df-ral 3087  df-rex 3097  df-rab 3424  df-v 3464  df-dif 3916  df-un 3918  df-ss 3930  df-nul 4295  df-if 4493  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4878  df-br 5115  df-iota 6496  df-fv 6548  df-ov 7417

This theorem is referenced by:  nnmul1com  12296  remulinvcom  43144  sn-0tie0  43175