Theorem 1t1e1ALT 42452

Description: Alternate proof of 1t1e1 12300 using a different set of axioms (add ax-mulrcl 11087, ax-i2m1 11092, ax-1ne0 11093, ax-rrecex 11096 and remove ax-resscn 11081, ax-mulcom 11088, ax-mulass 11090, ax-distr 11091). (Contributed by Steven Nguyen, 20-Sep-2022.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
1t1e1ALT	⊢ (1 · 1) = 1

Proof of Theorem 1t1e1ALT

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11130	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		ax-1rid 11094	. 2 ⊢ (1 ∈ ℝ → (1 · 1) = 1)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1 · 1) = 1

Syntax hints:   = wceq 1541   ∈ wcel 2113  (class class class)co 7356  ℝcr 11023  1c1 11025   · cmul 11029

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-ext 2706  ax-1cn 11082  ax-icn 11083  ax-addcl 11084  ax-mulcl 11086  ax-mulrcl 11087  ax-i2m1 11092  ax-1ne0 11093  ax-1rid 11094  ax-rrecex 11096  ax-cnre 11097

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2713  df-cleq 2726  df-clel 2809  df-ne 2931  df-ral 3050  df-rex 3059  df-rab 3398  df-v 3440  df-dif 3902  df-un 3904  df-ss 3916  df-nul 4284  df-if 4478  df-sn 4579  df-pr 4581  df-op 4585  df-uni 4862  df-br 5097  df-iota 6446  df-fv 6498  df-ov 7359

This theorem is referenced by:  nnmul1com  42468  remulinvcom  42630  sn-0tie0  42648