Theorem 1t1e1ALT 12318

Description: Alternate proof of 1t1e1 12429 using a different set of axioms (add ax-mulrcl 11190, ax-i2m1 11195, ax-1ne0 11196, ax-rrecex 11199 and remove ax-resscn 11184, ax-mulcom 11191, ax-mulass 11193, ax-distr 11194). (Contributed by Steven Nguyen, 20-Sep-2022.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
1t1e1ALT	⊢ (1 · 1) = 1

Proof of Theorem 1t1e1ALT

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11235	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		ax-1rid 11197	. 2 ⊢ (1 ∈ ℝ → (1 · 1) = 1)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1 · 1) = 1

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570   ∈ wcel 2145  (class class class)co 7416  ℝcr 11126  1c1 11128   · cmul 11132

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2734  ax-1cn 11185  ax-icn 11186  ax-addcl 11187  ax-mulcl 11189  ax-mulrcl 11190  ax-i2m1 11195  ax-1ne0 11196  ax-1rid 11197  ax-rrecex 11199  ax-cnre 11200

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-ne 2958  df-ral 3079  df-rex 3089  df-rab 3415  df-v 3455  df-dif 3905  df-un 3907  df-ss 3919  df-nul 4283  df-if 4486  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4871  df-br 5108  df-iota 6493  df-fv 6545  df-ov 7419

This theorem is used by:  nnmul1com  12320  remulinvcom  43295  sn-0tie0  43326