Theorem 1t1e1ALT 42358

Description: Alternate proof of 1t1e1 12282 using a different set of axioms (add ax-mulrcl 11069, ax-i2m1 11074, ax-1ne0 11075, ax-rrecex 11078 and remove ax-resscn 11063, ax-mulcom 11070, ax-mulass 11072, ax-distr 11073). (Contributed by Steven Nguyen, 20-Sep-2022.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
1t1e1ALT	⊢ (1 · 1) = 1

Proof of Theorem 1t1e1ALT

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11112	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		ax-1rid 11076	. 2 ⊢ (1 ∈ ℝ → (1 · 1) = 1)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1 · 1) = 1

Syntax hints:   = wceq 1541   ∈ wcel 2111  (class class class)co 7346  ℝcr 11005  1c1 11007   · cmul 11011

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-ext 2703  ax-1cn 11064  ax-icn 11065  ax-addcl 11066  ax-mulcl 11068  ax-mulrcl 11069  ax-i2m1 11074  ax-1ne0 11075  ax-1rid 11076  ax-rrecex 11078  ax-cnre 11079

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-ne 2929  df-ral 3048  df-rex 3057  df-rab 3396  df-v 3438  df-dif 3900  df-un 3902  df-ss 3914  df-nul 4281  df-if 4473  df-sn 4574  df-pr 4576  df-op 4580  df-uni 4857  df-br 5090  df-iota 6437  df-fv 6489  df-ov 7349

This theorem is referenced by:  nnmul1com  42374  remulinvcom  42536  sn-0tie0  42554