Theorem 1t1e1ALT 12227

Description: Alternate proof of 1t1e1 12333 using a different set of axioms (add ax-mulrcl 11096, ax-i2m1 11101, ax-1ne0 11102, ax-rrecex 11105 and remove ax-resscn 11090, ax-mulcom 11097, ax-mulass 11099, ax-distr 11100). (Contributed by Steven Nguyen, 20-Sep-2022.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
1t1e1ALT	⊢ (1 · 1) = 1

Proof of Theorem 1t1e1ALT

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11139	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		ax-1rid 11103	. 2 ⊢ (1 ∈ ℝ → (1 · 1) = 1)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1 · 1) = 1

Syntax hints:   = wceq 1548   ∈ wcel 2121  (class class class)co 7360  ℝcr 11032  1c1 11034   · cmul 11038

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1803  ax-4 1817  ax-5 1918  ax-6 1975  ax-7 2016  ax-8 2123  ax-9 2131  ax-ext 2713  ax-1cn 11091  ax-icn 11092  ax-addcl 11093  ax-mulcl 11095  ax-mulrcl 11096  ax-i2m1 11101  ax-1ne0 11102  ax-1rid 11103  ax-rrecex 11105  ax-cnre 11106

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 398  df-or 855  df-3an 1095  df-tru 1551  df-fal 1561  df-ex 1788  df-sb 2075  df-clab 2720  df-cleq 2733  df-clel 2816  df-ne 2937  df-ral 3056  df-rex 3066  df-rab 3394  df-v 3435  df-dif 3888  df-un 3890  df-ss 3902  df-nul 4265  df-if 4458  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-uni 4842  df-br 5076  df-iota 6445  df-fv 6497  df-ov 7363

This theorem is referenced by:  nnmul1com  12229  remulinvcom  42925  sn-0tie0  42956