Theorem 1t1e1ALT 42296

Description: Alternate proof of 1t1e1 12428 using a different set of axioms (add ax-mulrcl 11218, ax-i2m1 11223, ax-1ne0 11224, ax-rrecex 11227 and remove ax-resscn 11212, ax-mulcom 11219, ax-mulass 11221, ax-distr 11222). (Contributed by Steven Nguyen, 20-Sep-2022.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
1t1e1ALT	⊢ (1 · 1) = 1

Proof of Theorem 1t1e1ALT

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11261	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		ax-1rid 11225	. 2 ⊢ (1 ∈ ℝ → (1 · 1) = 1)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1 · 1) = 1

Syntax hints:   = wceq 1540   ∈ wcel 2108  (class class class)co 7431  ℝcr 11154  1c1 11156   · cmul 11160

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2708  ax-1cn 11213  ax-icn 11214  ax-addcl 11215  ax-mulcl 11217  ax-mulrcl 11218  ax-i2m1 11223  ax-1ne0 11224  ax-1rid 11225  ax-rrecex 11227  ax-cnre 11228

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2065  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3437  df-v 3482  df-dif 3954  df-un 3956  df-ss 3968  df-nul 4334  df-if 4526  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-br 5144  df-iota 6514  df-fv 6569  df-ov 7434

This theorem is referenced by:  nnmul1com  42306  remulinvcom  42462  sn-0tie0  42469