Theorem 1t1e1ALT 12417

Description: Alternate proof of 1t1e1 12528 using a different set of axioms (add ax-mulrcl 11287, ax-i2m1 11292, ax-1ne0 11293, ax-rrecex 11296 and remove ax-resscn 11281, ax-mulcom 11288, ax-mulass 11290, ax-distr 11291). (Contributed by Steven Nguyen, 20-Sep-2022.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
1t1e1ALT	⊢ (1 · 1) = 1

Proof of Theorem 1t1e1ALT

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11332	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		ax-1rid 11294	. 2 ⊢ (1 ∈ ℝ → (1 · 1) = 1)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1 · 1) = 1

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570   ∈ wcel 2147  (class class class)co 7440  ℝcr 11223  1c1 11225   · cmul 11229

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-ext 2735  ax-1cn 11282  ax-icn 11283  ax-addcl 11284  ax-mulcl 11286  ax-mulrcl 11287  ax-i2m1 11292  ax-1ne0 11293  ax-1rid 11294  ax-rrecex 11296  ax-cnre 11297

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2102  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-ne 2960  df-ral 3081  df-rex 3091  df-rab 3417  df-v 3456  df-ss 3901  df-dif 4050  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-uni 4871  df-br 5107  df-iota 6509  df-fv 6563  df-ov 7443

This theorem is used by:  nnmul1com  12419  remulinvcom  43675  sn-0tie0  43706