Theorem 1t1e1ALT 12221

Description: Alternate proof of 1t1e1 12327 using a different set of axioms (add ax-mulrcl 11090, ax-i2m1 11095, ax-1ne0 11096, ax-rrecex 11099 and remove ax-resscn 11084, ax-mulcom 11091, ax-mulass 11093, ax-distr 11094). (Contributed by Steven Nguyen, 20-Sep-2022.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
1t1e1ALT	⊢ (1 · 1) = 1

Proof of Theorem 1t1e1ALT

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11133	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		ax-1rid 11097	. 2 ⊢ (1 ∈ ℝ → (1 · 1) = 1)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1 · 1) = 1

Syntax hints:   = wceq 1542   ∈ wcel 2114  (class class class)co 7356  ℝcr 11026  1c1 11028   · cmul 11032

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2707  ax-1cn 11085  ax-icn 11086  ax-addcl 11087  ax-mulcl 11089  ax-mulrcl 11090  ax-i2m1 11095  ax-1ne0 11096  ax-1rid 11097  ax-rrecex 11099  ax-cnre 11100

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2810  df-ne 2931  df-ral 3050  df-rex 3060  df-rab 3388  df-v 3429  df-dif 3888  df-un 3890  df-ss 3902  df-nul 4264  df-if 4457  df-sn 4558  df-pr 4560  df-op 4564  df-uni 4841  df-br 5075  df-iota 6443  df-fv 6495  df-ov 7359

This theorem is referenced by:  nnmul1com  12223  remulinvcom  42853  sn-0tie0  42884