Theorem 1t1e1ALT 12297

Description: Alternate proof of 1t1e1 12408 using a different set of axioms (add ax-mulrcl 11169, ax-i2m1 11174, ax-1ne0 11175, ax-rrecex 11178 and remove ax-resscn 11163, ax-mulcom 11170, ax-mulass 11172, ax-distr 11173). (Contributed by Steven Nguyen, 20-Sep-2022.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
1t1e1ALT	⊢ (1 · 1) = 1

Proof of Theorem 1t1e1ALT

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11214	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		ax-1rid 11176	. 2 ⊢ (1 ∈ ℝ → (1 · 1) = 1)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1 · 1) = 1

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1569   ∈ wcel 2142  (class class class)co 7412  ℝcr 11105  1c1 11107   · cmul 11111

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1824  ax-4 1838  ax-5 1939  ax-6 1996  ax-7 2037  ax-8 2144  ax-9 2152  ax-ext 2734  ax-1cn 11164  ax-icn 11165  ax-addcl 11166  ax-mulcl 11168  ax-mulrcl 11169  ax-i2m1 11174  ax-1ne0 11175  ax-1rid 11176  ax-rrecex 11178  ax-cnre 11179

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1104  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1809  df-sb 2096  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-ne 2958  df-ral 3079  df-rex 3089  df-rab 3416  df-v 3456  df-dif 3907  df-un 3909  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4487  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4595  df-uni 4872  df-br 5109  df-iota 6492  df-fv 6544  df-ov 7415

This theorem is used by:  nnmul1com  12299  remulinvcom  43222  sn-0tie0  43253