Theorem 1t1e1ALT 42243

Description: Alternate proof of 1t1e1 12343 using a different set of axioms (add ax-mulrcl 11131, ax-i2m1 11136, ax-1ne0 11137, ax-rrecex 11140 and remove ax-resscn 11125, ax-mulcom 11132, ax-mulass 11134, ax-distr 11135). (Contributed by Steven Nguyen, 20-Sep-2022.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
1t1e1ALT	⊢ (1 · 1) = 1

Proof of Theorem 1t1e1ALT

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11174	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		ax-1rid 11138	. 2 ⊢ (1 ∈ ℝ → (1 · 1) = 1)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1 · 1) = 1

Syntax hints:   = wceq 1540   ∈ wcel 2109  (class class class)co 7387  ℝcr 11067  1c1 11069   · cmul 11073

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2701  ax-1cn 11126  ax-icn 11127  ax-addcl 11128  ax-mulcl 11130  ax-mulrcl 11131  ax-i2m1 11136  ax-1ne0 11137  ax-1rid 11138  ax-rrecex 11140  ax-cnre 11141

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3406  df-v 3449  df-dif 3917  df-un 3919  df-ss 3931  df-nul 4297  df-if 4489  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-br 5108  df-iota 6464  df-fv 6519  df-ov 7390

This theorem is referenced by:  nnmul1com  42259  remulinvcom  42421  sn-0tie0  42439