Theorem 1t1e1ALT 12362

Description: Alternate proof of 1t1e1 12473 using a different set of axioms (add ax-mulrcl 11234, ax-i2m1 11239, ax-1ne0 11240, ax-rrecex 11243 and remove ax-resscn 11228, ax-mulcom 11235, ax-mulass 11237, ax-distr 11238). (Contributed by Steven Nguyen, 20-Sep-2022.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
1t1e1ALT	⊢ (1 · 1) = 1

Proof of Theorem 1t1e1ALT

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11279	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		ax-1rid 11241	. 2 ⊢ (1 ∈ ℝ → (1 · 1) = 1)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1 · 1) = 1

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570   ∈ wcel 2145  (class class class)co 7408  ℝcr 11170  1c1 11172   · cmul 11176

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2732  ax-1cn 11229  ax-icn 11230  ax-addcl 11231  ax-mulcl 11233  ax-mulrcl 11234  ax-i2m1 11239  ax-1ne0 11240  ax-1rid 11241  ax-rrecex 11243  ax-cnre 11244

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-dif 3901  df-un 3903  df-ss 3915  df-nul 4279  df-if 4482  df-sn 4584  df-pr 4586  df-op 4590  df-uni 4867  df-br 5103  df-iota 6483  df-fv 6535  df-ov 7411

This theorem is used by:  nnmul1com  12364  remulinvcom  43412  sn-0tie0  43443