Theorem 1t1e1ALT 41631

Description: Alternate proof of 1t1e1 12370 using a different set of axioms (add ax-mulrcl 11168, ax-i2m1 11173, ax-1ne0 11174, ax-rrecex 11177 and remove ax-resscn 11162, ax-mulcom 11169, ax-mulass 11171, ax-distr 11172). (Contributed by Steven Nguyen, 20-Sep-2022.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
1t1e1ALT	⊢ (1 · 1) = 1

Proof of Theorem 1t1e1ALT

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11210	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		ax-1rid 11175	. 2 ⊢ (1 ∈ ℝ → (1 · 1) = 1)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1 · 1) = 1

Syntax hints:   = wceq 1533   ∈ wcel 2098  (class class class)co 7401  ℝcr 11104  1c1 11106   · cmul 11110

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-ext 2695  ax-1cn 11163  ax-icn 11164  ax-addcl 11165  ax-mulcl 11167  ax-mulrcl 11168  ax-i2m1 11173  ax-1ne0 11174  ax-1rid 11175  ax-rrecex 11177  ax-cnre 11178

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 845  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-sb 2060  df-clab 2702  df-cleq 2716  df-clel 2802  df-ne 2933  df-ral 3054  df-rex 3063  df-rab 3425  df-v 3468  df-dif 3943  df-un 3945  df-in 3947  df-ss 3957  df-nul 4315  df-if 4521  df-sn 4621  df-pr 4623  df-op 4627  df-uni 4900  df-br 5139  df-iota 6485  df-fv 6541  df-ov 7404

This theorem is referenced by:  nnmul1com  41640  remulinvcom  41760  sn-0tie0  41767