Theorem 1t1e1ALT 12270

Description: Alternate proof of 1t1e1 12381 using a different set of axioms (add ax-mulrcl 11138, ax-i2m1 11143, ax-1ne0 11144, ax-rrecex 11147 and remove ax-resscn 11132, ax-mulcom 11139, ax-mulass 11141, ax-distr 11142). (Contributed by Steven Nguyen, 20-Sep-2022.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
1t1e1ALT	⊢ (1 · 1) = 1

Proof of Theorem 1t1e1ALT

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11183	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		ax-1rid 11145	. 2 ⊢ (1 ∈ ℝ → (1 · 1) = 1)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1 · 1) = 1

Syntax hints:   = wceq 1562   ∈ wcel 2144  (class class class)co 7398  ℝcr 11074  1c1 11076   · cmul 11080

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1817  ax-4 1831  ax-5 1932  ax-6 1989  ax-7 2030  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-ext 2736  ax-1cn 11133  ax-icn 11134  ax-addcl 11135  ax-mulcl 11137  ax-mulrcl 11138  ax-i2m1 11143  ax-1ne0 11144  ax-1rid 11145  ax-rrecex 11147  ax-cnre 11148

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3an 1101  df-tru 1565  df-fal 1575  df-ex 1802  df-sb 2093  df-clab 2743  df-cleq 2756  df-clel 2839  df-ne 2960  df-ral 3079  df-rex 3089  df-rab 3417  df-v 3458  df-dif 3909  df-un 3911  df-ss 3923  df-nul 4288  df-if 4483  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5103  df-iota 6479  df-fv 6531  df-ov 7401

This theorem is referenced by:  nnmul1com  12272  remulinvcom  43047  sn-0tie0  43078