Theorem disjimin 38736

Description: Disjointness condition for intersection. (Contributed by Peter Mazsa, 11-Jun-2021.) (Revised by Peter Mazsa, 28-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
disjimin	⊢ ( Disj 𝑆 → Disj (𝑅 ∩ 𝑆))

Proof of Theorem disjimin

Step	Hyp	Ref	Expression
1		inss2 4209	. 2 ⊢ (𝑅 ∩ 𝑆) ⊆ 𝑆
2	1	disjssi 38717	1 ⊢ ( Disj 𝑆 → Disj (𝑅 ∩ 𝑆))

Syntax hints:   → wi 4   ∩ cin 3921   Disj wdisjALTV 38200

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-sep 5259  ax-nul 5269  ax-pr 5395

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-ral 3047  df-rex 3056  df-rab 3412  df-v 3457  df-dif 3925  df-un 3927  df-in 3929  df-ss 3939  df-nul 4305  df-if 4497  df-sn 4598  df-pr 4600  df-op 4604  df-br 5116  df-opab 5178  df-id 5541  df-xp 5652  df-rel 5653  df-cnv 5654  df-co 5655  df-dm 5656  df-rn 5657  df-res 5658  df-coss 38396  df-cnvrefrel 38512  df-funALTV 38667  df-disjALTV 38690

This theorem is referenced by:  disjiminres  38737  eqvreldisj4  38812  eqvrelqseqdisj4  38817