Theorem eqvrelqseqdisj4 38241

Description: Lemma for petincnvepres2 38257. (Contributed by Peter Mazsa, 31-Dec-2021.)

Assertion

Ref	Expression
eqvrelqseqdisj4	⊢ (( EqvRel 𝑅 ∧ (𝐵 / 𝑅) = 𝐴) → Disj (𝑆 ∩ (◡ E ↾ 𝐴)))

Proof of Theorem eqvrelqseqdisj4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqvrelqseqdisj3 38240	. 2 ⊢ (( EqvRel 𝑅 ∧ (𝐵 / 𝑅) = 𝐴) → Disj (◡ E ↾ 𝐴))
2		disjimin 38160	. 2 ⊢ ( Disj (◡ E ↾ 𝐴) → Disj (𝑆 ∩ (◡ E ↾ 𝐴)))
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (( EqvRel 𝑅 ∧ (𝐵 / 𝑅) = 𝐴) → Disj (𝑆 ∩ (◡ E ↾ 𝐴)))

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 395   = wceq 1534   ∩ cin 3943   E cep 5575  ^◡ccnv 5671   ↾ cres 5674   / cqs 8717   EqvRel weqvrel 37600   Disj wdisjALTV 37617

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2164  ax-ext 2698  ax-sep 5293  ax-nul 5300  ax-pr 5423

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 847  df-3an 1087  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2529  df-eu 2558  df-clab 2705  df-cleq 2719  df-clel 2805  df-nfc 2880  df-ne 2936  df-ral 3057  df-rex 3066  df-rmo 3371  df-rab 3428  df-v 3471  df-dif 3947  df-un 3949  df-in 3951  df-ss 3961  df-nul 4319  df-if 4525  df-sn 4625  df-pr 4627  df-op 4631  df-br 5143  df-opab 5205  df-id 5570  df-eprel 5576  df-xp 5678  df-rel 5679  df-cnv 5680  df-co 5681  df-dm 5682  df-rn 5683  df-res 5684  df-ima 5685  df-ec 8720  df-qs 8724  df-coss 37820  df-refrel 37921  df-cnvrefrel 37936  df-symrel 37953  df-trrel 37983  df-eqvrel 37994  df-funALTV 38091  df-disjALTV 38114  df-eldisj 38116

This theorem is referenced by:  petincnvepres2  38257