Theorem eqvrelqseqdisj4 39003

Description: Lemma for petincnvepres2 39019. (Contributed by Peter Mazsa, 31-Dec-2021.)

Assertion

Ref	Expression
eqvrelqseqdisj4	⊢ (( EqvRel 𝑅 ∧ (𝐵 / 𝑅) = 𝐴) → Disj (𝑆 ∩ (◡ E ↾ 𝐴)))

Proof of Theorem eqvrelqseqdisj4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqvrelqseqdisj3 39002	. 2 ⊢ (( EqvRel 𝑅 ∧ (𝐵 / 𝑅) = 𝐴) → Disj (◡ E ↾ 𝐴))
2		disjimin 38922	. 2 ⊢ ( Disj (◡ E ↾ 𝐴) → Disj (𝑆 ∩ (◡ E ↾ 𝐴)))
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (( EqvRel 𝑅 ∧ (𝐵 / 𝑅) = 𝐴) → Disj (𝑆 ∩ (◡ E ↾ 𝐴)))

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 395   = wceq 1541   ∩ cin 3897   E cep 5520  ^◡ccnv 5620   ↾ cres 5623   / cqs 8630   EqvRel weqvrel 38312   Disj wdisjALTV 38329

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2705  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pr 5374

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-nfc 2882  df-ne 2930  df-ral 3049  df-rex 3058  df-rmo 3347  df-rab 3397  df-v 3439  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-nul 4283  df-if 4477  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-br 5096  df-opab 5158  df-id 5516  df-eprel 5521  df-xp 5627  df-rel 5628  df-cnv 5629  df-co 5630  df-dm 5631  df-rn 5632  df-res 5633  df-ima 5634  df-ec 8633  df-qs 8637  df-coss 38586  df-refrel 38677  df-cnvrefrel 38692  df-symrel 38709  df-trrel 38743  df-eqvrel 38754  df-funALTV 38853  df-disjALTV 38876  df-eldisj 38878

This theorem is referenced by:  petincnvepres2  39019