Theorem disjimres 39925

Description: Disjointness condition for restriction. (Contributed by Peter Mazsa, 27-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
disjimres	⊢ ( Disj 𝑅 → Disj (𝑅 ↾ 𝐴))

Proof of Theorem disjimres

Step	Hyp	Ref	Expression
1		resss 5997	. 2 ⊢ (𝑅 ↾ 𝐴) ⊆ 𝑅
2	1	disjssi 39907	1 ⊢ ( Disj 𝑅 → Disj (𝑅 ↾ 𝐴))

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ↾ cres 5657   Disj wdisjALTV 39294

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1944  ax-6 2001  ax-7 2042  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-11 2196  ax-ext 2735  ax-sep 5252  ax-pr 5395

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-sb 2101  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-ral 3081  df-rex 3091  df-rab 3417  df-v 3456  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-br 5107  df-opab 5171  df-id 5550  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-coss 39576  df-cnvrefrel 39682  df-funALTV 39842  df-disjALTV 39865

This theorem is used by:  disjiminres  39927  disjimxrnres  39928  disjALTVidres  39931