Theorem disjimxrnres 38280

Description: Disjointness condition for range Cartesian product with restriction. (Contributed by Peter Mazsa, 27-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
disjimxrnres	⊢ ( Disj 𝑆 → Disj (𝑅 ⋉ (𝑆 ↾ 𝐴)))

Proof of Theorem disjimxrnres

Step	Hyp	Ref	Expression
1		disjimres 38277	. 2 ⊢ ( Disj 𝑆 → Disj (𝑆 ↾ 𝐴))
2		disjimxrn 38276	. 2 ⊢ ( Disj (𝑆 ↾ 𝐴) → Disj (𝑅 ⋉ (𝑆 ↾ 𝐴)))
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ ( Disj 𝑆 → Disj (𝑅 ⋉ (𝑆 ↾ 𝐴)))

Syntax hints:   → wi 4   ↾ cres 5674   ⋉ cxrn 37703   Disj wdisjALTV 37738

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2166  ax-ext 2696  ax-sep 5294  ax-nul 5301  ax-pr 5423  ax-un 7737

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2528  df-eu 2557  df-clab 2703  df-cleq 2717  df-clel 2802  df-nfc 2877  df-ne 2931  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3420  df-v 3465  df-dif 3943  df-un 3945  df-in 3947  df-ss 3957  df-nul 4319  df-if 4525  df-sn 4625  df-pr 4627  df-op 4631  df-uni 4904  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5227  df-id 5570  df-xp 5678  df-rel 5679  df-cnv 5680  df-co 5681  df-dm 5682  df-rn 5683  df-res 5684  df-ima 5685  df-iota 6494  df-fun 6544  df-fn 6545  df-f 6546  df-fo 6548  df-fv 6550  df-1st 7989  df-2nd 7990  df-ec 8723  df-xrn 37898  df-coss 37938  df-cnvrefrel 38054  df-funALTV 38209  df-disjALTV 38232

This theorem is referenced by:  disjALTVxrnidres  38285