Theorem elelsuc 6390

Description: Membership in a successor. (Contributed by NM, 20-Jun-1998.)

Assertion

Ref	Expression
elelsuc	⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → 𝐴 ∈ suc 𝐵)

Proof of Theorem elelsuc

Step	Hyp	Ref	Expression
1		orc 868	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → (𝐴 ∈ 𝐵 ∨ 𝐴 = 𝐵))
2		elsucg 6385	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → (𝐴 ∈ suc 𝐵 ↔ (𝐴 ∈ 𝐵 ∨ 𝐴 = 𝐵)))
3	1, 2	mpbird 257	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → 𝐴 ∈ suc 𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   ∨ wo 848   = wceq 1542   ∈ wcel 2114  suc csuc 6317

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-tru 1545  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-v 3432  df-un 3895  df-sn 4569  df-suc 6321

This theorem is referenced by:  suctr  6403  pssnn  9094  ttrcltr  9626  ttrclss  9630  ttrclselem2  9636  pwsdompw  10114  fin1a2lem4  10314  grur1a  10731  bnj570  35068  fineqvnttrclselem3  35288  satom  35559  satfv0  35561  satfvsuc  35564  satf00  35577  satf0suc  35579  sat1el2xp  35582  fmla  35584  fmla0  35585  fmlasuc0  35587  satfdmfmla  35603  finxpsuclem  37724