Theorem funsn 6269

Description: A singleton of an ordered pair is a function. Theorem 10.5 of [Quine] p. 65. (Contributed by NM, 12-Aug-1994.)

Hypotheses

Ref	Expression
funsn.1	⊢ 𝐴 ∈ V
funsn.2	⊢ 𝐵 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
funsn	⊢ Fun {⟨𝐴, 𝐵⟩}

Proof of Theorem funsn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funsn.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		funsn.2	. 2 ⊢ 𝐵 ∈ V
3		funsng 6267	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ V ∧ 𝐵 ∈ V) → Fun {⟨𝐴, 𝐵⟩})
4	1, 2, 3	mp2an 688	1 ⊢ Fun {⟨𝐴, 𝐵⟩}

Syntax hints:   ∈ wcel 2079  Vcvv 3432  {csn 4466  ⟨cop 4472  Fun wfun 6211

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1775  ax-4 1789  ax-5 1886  ax-6 1945  ax-7 1990  ax-8 2081  ax-9 2089  ax-10 2110  ax-11 2124  ax-12 2139  ax-13 2342  ax-ext 2767  ax-sep 5088  ax-nul 5095  ax-pr 5214

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 843  df-3an 1080  df-tru 1523  df-ex 1760  df-nf 1764  df-sb 2041  df-mo 2574  df-eu 2610  df-clab 2774  df-cleq 2786  df-clel 2861  df-nfc 2933  df-ral 3108  df-rex 3109  df-rab 3112  df-v 3434  df-dif 3857  df-un 3859  df-in 3861  df-ss 3869  df-nul 4207  df-if 4376  df-sn 4467  df-pr 4469  df-op 4473  df-br 4957  df-opab 5019  df-id 5340  df-xp 5441  df-rel 5442  df-cnv 5443  df-co 5444  df-fun 6219

This theorem is referenced by:  funtp  6273  fun0  6281  funop  6765  funsndifnop  6767  fvsnOLD  6798  wfrlem13  7810  dcomex  9704  axdc3lem4  9710  cnfldfun  20227  bnj1421  31884  funop1  42952