Theorem funsn 6471

Description: A singleton of an ordered pair is a function. Theorem 10.5 of [Quine] p. 65. (Contributed by NM, 12-Aug-1994.)

Hypotheses

Ref	Expression
funsn.1	⊢ 𝐴 ∈ V
funsn.2	⊢ 𝐵 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
funsn	⊢ Fun {⟨𝐴, 𝐵⟩}

Proof of Theorem funsn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funsn.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		funsn.2	. 2 ⊢ 𝐵 ∈ V
3		funsng 6469	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ V ∧ 𝐵 ∈ V) → Fun {⟨𝐴, 𝐵⟩})
4	1, 2, 3	mp2an 688	1 ⊢ Fun {⟨𝐴, 𝐵⟩}

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  Vcvv 3422  {csn 4558  ⟨cop 4564  Fun wfun 6412

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2139  ax-11 2156  ax-12 2173  ax-ext 2709  ax-sep 5218  ax-nul 5225  ax-pr 5347

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-nf 1788  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-nfc 2888  df-ral 3068  df-rex 3069  df-rab 3072  df-v 3424  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4254  df-if 4457  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-br 5071  df-opab 5133  df-id 5480  df-xp 5586  df-rel 5587  df-cnv 5588  df-co 5589  df-fun 6420

This theorem is referenced by:  funtp  6475  fun0  6483  funop  7003  funsndifnop  7005  wfrlem13OLD  8123  dcomex  10134  axdc3lem4  10140  cnfldfun  20522  bnj1421  32922  funop1  44662