Theorem djulf1or 7396

Description: The left injection function on all sets is one to one and onto. (Contributed by BJ and Jim Kingdon, 22-Jun-2022.)

Assertion

Ref	Expression
djulf1or	|- (inl |` A ) : A -1-1-onto-> ( { (/) } X. A )

Proof of Theorem djulf1or

Dummy variable x is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ex 4260	. 2 |- (/) e. _V
2		df-inl 7387	. 2 |- inl = ( x e. _V |-> <. (/) , x >. )
3	1, 2	djuf1olemr 7394	1 |- (inl |` A ) : A -1-1-onto-> ( { (/) } X. A )

This proof depends on syntax axioms:   (/)c0 3520   {csn 3709   X. cxp 4772   |` cres 4776   -1-1-onto->wf1o 5376  inlcinl 7385

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-nul 4259  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-sbc 3052  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-nul 3521  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-opab 4193  df-mpt 4194  df-id 4438  df-xp 4780  df-rel 4781  df-cnv 4782  df-co 4783  df-dm 4784  df-rn 4785  df-res 4786  df-iota 5337  df-fun 5379  df-fn 5380  df-f 5381  df-f1 5382  df-fo 5383  df-f1o 5384  df-fv 5385  df-1st 6374  df-2nd 6375  df-inl 7387

This theorem is used by:  inlresf1  7401  djuinr  7403  djuunr  7406  eldju  7408  eninl  7437