Theorem djulf1or 7086

Description: The left injection function on all sets is one to one and onto. (Contributed by BJ and Jim Kingdon, 22-Jun-2022.)

Assertion

Ref	Expression
djulf1or	|- (inl |` A ) : A -1-1-onto-> ( { (/) } X. A )

Proof of Theorem djulf1or

Dummy variable x is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ex 4145	. 2 |- (/) e. _V
2		df-inl 7077	. 2 |- inl = ( x e. _V |-> <. (/) , x >. )
3	1, 2	djuf1olemr 7084	1 |- (inl |` A ) : A -1-1-onto-> ( { (/) } X. A )

Syntax hints:   (/)c0 3437   {csn 3607   X. cxp 4642   |` cres 4646   -1-1-onto->wf1o 5234  inlcinl 7075

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2162  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-nul 4144  ax-pow 4192  ax-pr 4227  ax-un 4451

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ral 2473  df-rex 2474  df-v 2754  df-sbc 2978  df-dif 3146  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-nul 3438  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-uni 3825  df-br 4019  df-opab 4080  df-mpt 4081  df-id 4311  df-xp 4650  df-rel 4651  df-cnv 4652  df-co 4653  df-dm 4654  df-rn 4655  df-res 4656  df-iota 5196  df-fun 5237  df-fn 5238  df-f 5239  df-f1 5240  df-fo 5241  df-f1o 5242  df-fv 5243  df-1st 6166  df-2nd 6167  df-inl 7077

This theorem is referenced by:  inlresf1  7091  djuinr  7093  djuunr  7096  eldju  7098  eninl  7127