Theorem djulf1or 7033

Description: The left injection function on all sets is one to one and onto. (Contributed by BJ and Jim Kingdon, 22-Jun-2022.)

Assertion

Ref	Expression
djulf1or	⊢ (inl ↾ 𝐴):𝐴–1-1-onto→({∅} × 𝐴)

Proof of Theorem djulf1or

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ex 4116	. 2 ⊢ ∅ ∈ V
2		df-inl 7024	. 2 ⊢ inl = (𝑥 ∈ V ↦ ⟨∅, 𝑥⟩)
3	1, 2	djuf1olemr 7031	1 ⊢ (inl ↾ 𝐴):𝐴–1-1-onto→({∅} × 𝐴)

Syntax hints:  ∅c0 3414  {csn 3583   × cxp 4609   ↾ cres 4613  –1-1-onto→wf1o 5197  inlcinl 7022

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 609  ax-in2 610  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-13 2143  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4107  ax-nul 4115  ax-pow 4160  ax-pr 4194  ax-un 4418

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-eu 2022  df-mo 2023  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ral 2453  df-rex 2454  df-v 2732  df-sbc 2956  df-dif 3123  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-nul 3415  df-pw 3568  df-sn 3589  df-pr 3590  df-op 3592  df-uni 3797  df-br 3990  df-opab 4051  df-mpt 4052  df-id 4278  df-xp 4617  df-rel 4618  df-cnv 4619  df-co 4620  df-dm 4621  df-rn 4622  df-res 4623  df-iota 5160  df-fun 5200  df-fn 5201  df-f 5202  df-f1 5203  df-fo 5204  df-f1o 5205  df-fv 5206  df-1st 6119  df-2nd 6120  df-inl 7024

This theorem is referenced by:  inlresf1  7038  djuinr  7040  djuunr  7043  eldju  7045  eninl  7074