Theorem djulf1or 7362

Description: The left injection function on all sets is one to one and onto. (Contributed by BJ and Jim Kingdon, 22-Jun-2022.)

Assertion

Ref	Expression
djulf1or	⊢ (inl ↾ 𝐴):𝐴–1-1-onto→({∅} × 𝐴)

Proof of Theorem djulf1or

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ex 4243	. 2 ⊢ ∅ ∈ V
2		df-inl 7353	. 2 ⊢ inl = (𝑥 ∈ V ↦ ⟨∅, 𝑥⟩)
3	1, 2	djuf1olemr 7360	1 ⊢ (inl ↾ 𝐴):𝐴–1-1-onto→({∅} × 𝐴)

Syntax hints:  ∅c0 3512  {csn 3695   × cxp 4754   ↾ cres 4758  –1-1-onto→wf1o 5358  inlcinl 7351

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4234  ax-nul 4242  ax-pow 4293  ax-pr 4328  ax-un 4560

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2085  df-mo 2086  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527  df-rex 2528  df-v 2817  df-sbc 3046  df-dif 3216  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-nul 3513  df-pw 3677  df-sn 3701  df-pr 3702  df-op 3704  df-uni 3921  df-br 4116  df-opab 4178  df-mpt 4179  df-id 4420  df-xp 4762  df-rel 4763  df-cnv 4764  df-co 4765  df-dm 4766  df-rn 4767  df-res 4768  df-iota 5319  df-fun 5361  df-fn 5362  df-f 5363  df-f1 5364  df-fo 5365  df-f1o 5366  df-fv 5367  df-1st 6349  df-2nd 6350  df-inl 7353

This theorem is referenced by:  inlresf1  7367  djuinr  7369  djuunr  7372  eldju  7374  eninl  7403