ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  djurf1or Unicode version

Theorem djurf1or 6908
Description: The right injection function on all sets is one to one and onto. (Contributed by BJ and Jim Kingdon, 22-Jun-2022.)
Assertion
Ref Expression
djurf1or  |-  (inr  |`  A ) : A -1-1-onto-> ( { 1o }  X.  A )

Proof of Theorem djurf1or
Dummy variable  x is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 1oex 6287 . 2  |-  1o  e.  _V
2 df-inr 6899 . 2  |- inr  =  ( x  e.  _V  |->  <. 1o ,  x >. )
31, 2djuf1olemr 6905 1  |-  (inr  |`  A ) : A -1-1-onto-> ( { 1o }  X.  A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   {csn 3495    X. cxp 4505    |` cres 4509   -1-1-onto->wf1o 5090   1oc1o 6272  inrcinr 6897
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 586  ax-in2 587  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-13 1474  ax-14 1475  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-sep 4014  ax-nul 4022  ax-pow 4066  ax-pr 4099  ax-un 4323
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 947  df-tru 1317  df-nf 1420  df-sb 1719  df-eu 1978  df-mo 1979  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2245  df-ral 2396  df-rex 2397  df-v 2660  df-sbc 2881  df-dif 3041  df-un 3043  df-in 3045  df-ss 3052  df-nul 3332  df-pw 3480  df-sn 3501  df-pr 3502  df-op 3504  df-uni 3705  df-br 3898  df-opab 3958  df-mpt 3959  df-tr 3995  df-id 4183  df-iord 4256  df-on 4258  df-suc 4261  df-xp 4513  df-rel 4514  df-cnv 4515  df-co 4516  df-dm 4517  df-rn 4518  df-res 4519  df-iota 5056  df-fun 5093  df-fn 5094  df-f 5095  df-f1 5096  df-fo 5097  df-f1o 5098  df-fv 5099  df-1st 6004  df-2nd 6005  df-1o 6279  df-inr 6899
This theorem is referenced by:  inrresf1  6913  djuinr  6914  djuunr  6917  eldju  6919  eninr  6949
  Copyright terms: Public domain W3C validator