Theorem djurf1or 6950

Description: The right injection function on all sets is one to one and onto. (Contributed by BJ and Jim Kingdon, 22-Jun-2022.)

Assertion

Ref	Expression
djurf1or	⊢ (inr ↾ 𝐴):𝐴–1-1-onto→({1o} × 𝐴)

Proof of Theorem djurf1or

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1oex 6329	. 2 ⊢ 1o ∈ V
2		df-inr 6941	. 2 ⊢ inr = (𝑥 ∈ V ↦ ⟨1o, 𝑥⟩)
3	1, 2	djuf1olemr 6947	1 ⊢ (inr ↾ 𝐴):𝐴–1-1-onto→({1o} × 𝐴)

Syntax hints:  {csn 3532   × cxp 4545   ↾ cres 4549  –1-1-onto→wf1o 5130  1_oc1o 6314  inrcinr 6939

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4054  ax-nul 4062  ax-pow 4106  ax-pr 4139  ax-un 4363

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-eu 2003  df-mo 2004  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ral 2422  df-rex 2423  df-v 2691  df-sbc 2914  df-dif 3078  df-un 3080  df-in 3082  df-ss 3089  df-nul 3369  df-pw 3517  df-sn 3538  df-pr 3539  df-op 3541  df-uni 3745  df-br 3938  df-opab 3998  df-mpt 3999  df-tr 4035  df-id 4223  df-iord 4296  df-on 4298  df-suc 4301  df-xp 4553  df-rel 4554  df-cnv 4555  df-co 4556  df-dm 4557  df-rn 4558  df-res 4559  df-iota 5096  df-fun 5133  df-fn 5134  df-f 5135  df-f1 5136  df-fo 5137  df-f1o 5138  df-fv 5139  df-1st 6046  df-2nd 6047  df-1o 6321  df-inr 6941

This theorem is referenced by:  inrresf1  6955  djuinr  6956  djuunr  6959  eldju  6961  eninr  6991