Theorem djurf1or 7053

Description: The right injection function on all sets is one to one and onto. (Contributed by BJ and Jim Kingdon, 22-Jun-2022.)

Assertion

Ref	Expression
djurf1or	⊢ (inr ↾ 𝐴):𝐴–1-1-onto→({1o} × 𝐴)

Proof of Theorem djurf1or

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1oex 6422	. 2 ⊢ 1o ∈ V
2		df-inr 7044	. 2 ⊢ inr = (𝑥 ∈ V ↦ ⟨1o, 𝑥⟩)
3	1, 2	djuf1olemr 7050	1 ⊢ (inr ↾ 𝐴):𝐴–1-1-onto→({1o} × 𝐴)

Syntax hints:  {csn 3592   × cxp 4623   ↾ cres 4627  –1-1-onto→wf1o 5214  1_oc1o 6407  inrcinr 7042

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4120  ax-nul 4128  ax-pow 4173  ax-pr 4208  ax-un 4432

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2739  df-sbc 2963  df-dif 3131  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-nul 3423  df-pw 3577  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-uni 3810  df-br 4003  df-opab 4064  df-mpt 4065  df-tr 4101  df-id 4292  df-iord 4365  df-on 4367  df-suc 4370  df-xp 4631  df-rel 4632  df-cnv 4633  df-co 4634  df-dm 4635  df-rn 4636  df-res 4637  df-iota 5177  df-fun 5217  df-fn 5218  df-f 5219  df-f1 5220  df-fo 5221  df-f1o 5222  df-fv 5223  df-1st 6138  df-2nd 6139  df-1o 6414  df-inr 7044

This theorem is referenced by:  inrresf1  7058  djuinr  7059  djuunr  7062  eldju  7064  eninr  7094