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Description: Theorem 3Q of [Enderton] p. 60, extended to operations on ordered pairs. (Contributed by NM, 4-Aug-1995.) (Revised by Mario Carneiro, 19-Dec-2013.) |
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1 | opelxpi 4579 |
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2 | th3q.1 |
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3 | 2 | ecelqsi 6491 |
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4 | 1, 3 | syl 14 |
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5 | opelxpi 4579 |
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6 | 2 | ecelqsi 6491 |
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8 | 4, 7 | anim12i 336 |
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9 | eqid 2140 |
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10 | eqid 2140 |
. . . 4
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11 | 9, 10 | pm3.2i 270 |
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12 | eqid 2140 |
. . 3
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13 | opeq12 3715 |
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14 | eceq1 6472 |
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15 | 14 | eqeq2d 2152 |
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16 | 15 | anbi1d 461 |
. . . . . . 7
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17 | oveq1 5789 |
. . . . . . . . 9
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18 | 17 | eceq1d 6473 |
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19 | 18 | eqeq2d 2152 |
. . . . . . 7
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20 | 16, 19 | anbi12d 465 |
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22 | 21 | spc2egv 2779 |
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-io 699 ax-5 1424 ax-7 1425 ax-gen 1426 ax-ie1 1470 ax-ie2 1471 ax-8 1483 ax-10 1484 ax-11 1485 ax-i12 1486 ax-bndl 1487 ax-4 1488 ax-13 1492 ax-14 1493 ax-17 1507 ax-i9 1511 ax-ial 1515 ax-i5r 1516 ax-ext 2122 ax-sep 4054 ax-pow 4106 ax-pr 4139 ax-un 4363 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-3an 965 df-tru 1335 df-nf 1438 df-sb 1737 df-eu 2003 df-mo 2004 df-clab 2127 df-cleq 2133 df-clel 2136 df-nfc 2271 df-ral 2422 df-rex 2423 df-v 2691 df-sbc 2914 df-un 3080 df-in 3082 df-ss 3089 df-pw 3517 df-sn 3538 df-pr 3539 df-op 3541 df-uni 3745 df-br 3938 df-opab 3998 df-id 4223 df-xp 4553 df-rel 4554 df-cnv 4555 df-co 4556 df-dm 4557 df-rn 4558 df-res 4559 df-ima 4560 df-iota 5096 df-fun 5133 df-fv 5139 df-ov 5785 df-oprab 5786 df-er 6437 df-ec 6439 df-qs 6443 |
This theorem is referenced by: oviec 6543 |
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